三角形的有关计算练习

三角形的有关计算练习一选择题（共21小题）1在ABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内，连接DE，EF，FD以下图形符合上述描述的是（）ABCD2如图，1=55，3=108，则2的度数为（）A52B53C54D553如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=30，DAE=55，则ACD的度数是（）A80B85C100D1104如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D705直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A45B135C45或135D都不对6如图，在ABC中，ABC=60，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是（）A100B110C115D1207在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个8如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D109ABC中，B=30，C=70，则A的度数是（）A70B30C80D9010如图，在ABC中，BAC=80，B=35，AD平分BAC，则ADC的度数为（）A90B95C75D5511如图，ABC中，A=30，B=40，则ACD=（）A30B40C70D11012如下图，在ABC中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，则ACD等于（）A50B65C80D9513如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D12114如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D14015如图，ABC中，A=40，点D为延长线上一点，且CBD=120，则C=（）A40B60C80D10016将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D15017如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，则BOC等于（）A110B115C120D13018如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=（）A110B140C220D7019将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D7520如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B360C540D72021如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，则DAE的度数为（）A40B20C18D38二解答题（共9小题）22如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数23如图，已知ABC中，B=65，C=45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数24如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（1）若ABC=40、ACB=50，则BOC=；（2）若ABC+ACB=116，则BOC=；（3）若A=76，则BOC=；（4）若BOC=120，则A=；（5）请写出A与BOC之间的数量关系（不必写出理由）25如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数26如图，AD是ABC边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度数27如图，D是ABC的BC边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70求：（1）B的度数；（2）C的度数28如图，ABC中，B=50，AD平分BAC，ADC=80求C的度数29一个零件的形状如图，按规定A应等于90，B、C应分别是21和32，现测量得BDC=148，你认为这个零件合格吗？为什么？30在ABC中，ADB=100，C=80，BAD=DAC，BE平分ABC，求BED的度数31如图，在ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若A=40，求DCB的度数（2）若AE=4，DCB的周长为13，求ABC的周长32如图，ABC中，AB=AC，A=50，DE是腰AB的垂直平分线，求DBC的度数33如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数； （2）请说明：AB=CD34如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周长为29，求AC的长30如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F（1）若BC=10，求AEF周长（2）若BAC=128，求FAE的度数31（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长32如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE32如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数2016年12月23日的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2016龙岩模拟）在ABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内，连接DE，EF，FD以下图形符合上述描述的是（）ABCD【分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断【解答】解：A、点F在BC边上，与点F在ABC内不符合，所以此选项不符合；B、点F在ABC外，与点F在ABC内不符合，所以此选项不符合；C、此选项符合；D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；故选C【点评】本题非常简单，考查了三角形及点与三角形的位置关系，从三方面去观察：看C是否为90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内2（2016古冶区三模）如图，1=55，3=108，则2的度数为（）A52B53C54D55【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可【解答】解：3是ABC的外角，1=55，3=108，2=31=10855=53故选B【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和3（2016瑶海区一模）如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=30，DAE=55，则ACD的度数是（）A80B85C100D110【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：B=30，DAE=55，D=DAEB=5530=25，ACD=180DCAD=1802555=100故选C【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件4（2016昆明校级模拟）如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D70【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CBD，再根据角平分线的定义解答【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD平分ABC，ABC=2CBD=235=70故选D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键5（2016春鸡西校级期末）直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A45B135C45或135D都不对【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算【解答】解：如图：AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，OAB+OBA=902=45，两角平分线组成的角有两个：BOE与EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45，EOD=18045=135，故选C【点评】几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决6（2016春隆化县期末）如图，在ABC中，ABC=60，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是（）A100B110C115D120【分析】利用角平分线的定义先求得PBC和PCB的大小，然后利用三角形的内角和定理求得BPC的度数即可【解答】解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC=ABC=60=30，PCB=ACB=80=40由三角形的内角和定理可知：BPC=180PBCPCB=1803040=110故选；B【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、三角形的内角和定理，掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解题的关键7（2016春济南校级期末）在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C=180，再根据已知的条件逐个求出C的度数，即可得出答案【解答】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，正确；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=180=90，ABC是直角三角形，正确；A=90B，A+B=90，A+B+C=180，C=90，ABC是直角三角形，正确；A=B=C，C=2A=2B，A+B+C=180，A+A+2A=180，A=45，C=90，ABC是直角三角形，正确；故选D【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中8（2016春湘潭期末）如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D10【分析】在直角三角形ABC中，由ACB与A的度数，利用三角形的内角和定理求出B的度数，再由折叠的性质得到CAD=A，而CAD为三角形ABD的外角，利用三角形的外角性质即可求出ADB的度数【解答】解：在RtABC中，ACB=90，A=55，B=1809055=35，由折叠可得：CAD=A=55，又CAD为ABD的外角，CAD=B+ADB，则ADB=5535=20故选：C【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键9（2016秋吴兴区校级期中）ABC中，B=30，C=70，则A的度数是（）A70B30C80D90【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C=180，代入求出即可【解答】解：A+B+C=180，B=30，C=70，A=1803070=80，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于18010（2016春泰山区期中）如图，在ABC中，BAC=80，B=35，AD平分BAC，则ADC的度数为（）A90B95C75D55【分析】由角平分线的定义可求得BAD，在ABD中利用外角性质可求得ADC【解答】解：AD平分BAC，BAD=BAC=40，ADC=B+BAD=35+40=75，故选C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键11（2016秋肇源县期中）如图，ABC中，A=30，B=40，则ACD=（）A30B40C70D110【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答【解答】解：A=30，B=40，ACD=A+B=30+40=70故选C【点评】本题主要考查三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键12（2016春重庆校级月考）如下图，在ABC中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，则ACD等于（）A50B65C80D95【分析】利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算【解答】解：由题意可得，CAE=130，BAC=50，ACD=B+BAC=30+50=80故选C【点评】此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质13（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D121【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键14（2015桂林）如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D140【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50+70=120故选B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键15（2015广西）如图，ABC中，A=40，点D为延长线上一点，且CBD=120，则C=（）A40B60C80D100【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，C=CBDA=12040=80故选C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故选：B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA的度数是解题关键17（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，则BOC等于（）A110B115C120D130【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180即可求出BOC的度数【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=130=65，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115故选B【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键18（2015临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=（）A110B140C220D70【分析】根据三角形的内角和等于180求出ADE+AED，再根据翻折变换的性质可得ADE=ADE，AED=AED，然后利用平角等于180列式计算即可得解【解答】解：A=70，ADE+AED=18070=110，ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，ADE=ADE，AED=AED，1+2=180（AED+AED）+180（ADE+ADE）=3602110=140故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便19（2015重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D75【分析】根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：2=9045=45（直角三角形两锐角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=75故选D【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键20（2015秋蓬江区期末）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B360C540D720【分析】先根据三角形外角的性质得出A+B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三角形的外角和是360进行解答【解答】解：1是ABG的外角，1=A+B，2是EFH的外角，2=E+F，3是CDI的外角，3=C+D，1、3、3是GIH的外角，1+2+3=360，A+B+C+D+E+F=360故选B【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键21（2015秋中山市期末）如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，则DAE的度数为（）A40B20C18D38【分析】ABC中已知B=36，C=76，就可知道BAC的度数，则BAE就可求出；DAE是直角三角形ADE的一个内角，则DAE=90ADE【解答】解：ABC中已知B=36，C=76，BAC=68BAD=DAC=34，ADC=B+BAD=70，DAE=20故填B【点评】根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析二解答题（共9小题）22（2016春沈丘县期末）如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数【分析】ABD中，由三角形的外角性质知3=22，因此4=22，从而可在BAC中，根据三角形内角和定理求出4的度数，进而可在DAC中，由三角形内角和定理求出DAC的度数【解答】解：设1=2=x，则3=4=2x因为BAC=63，所以2+4=117，即x+2x=117，所以x=39；所以3=4=78，DAC=18034=24【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用23（2016秋肇源县期中）如图，已知ABC中，B=65，C=45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数【分析】由三角形的内角和定理，可求BAC=70，又由AE是BAC的平分线，可求BAE=35，再由AD是BC边上的高，可知ADB=90，可求BAD=25，所以DAE=BAEBAD=10【解答】解：在ABC中，BAC=180BC=70，AE是BAC的平分线，BAE=CAE=35又AD是BC边上的高，ADB=90，在ABD中BAD=90B=25，DAE=BAEBAD=10【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心24（2016春成安县期末）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（1）若ABC=40、ACB=50，则BOC=135；（2）若ABC+ACB=116，则BOC=122；（3）若A=76，则BOC=128；（4）若BOC=120，则A=60；（5）请写出A与BOC之间的数量关系A=2BOC180（不必写出理由）【分析】（1）、（2）在BOC中利用三角形内角和定理来求BOC的度数；（2）首先在ABC中利用三角形内角和定理求得（ABC+ACB）的度数，然后在BOC中利用三角形内角和定理来求BOC的度数；（3）首先在BOC中利用三角形内角和定理来求（OBC+OCB）的度数；然后利用角平分线的性质和ABC的内角和定理来求A的度数（4）根据以上计算结果填空【解答】解：在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，OBC+OCB=（ABC+ACB），（1）当ABC=40、ACB=50时，OBC+OCB=（40+50）=45，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=135故答案是：135；（2）若ABC+ACB=116，则OBC+OCB=116=58，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=122故答案是：122；（3）在ABC中，A=76，则ABC+ACB=18076=104在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，OBC+OCB=（ABC+ACB）=52，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=128故答案是：128；（4）若BOC=120，则OBC+OCB=60，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=120，在ABC中，A=180120=60故填：60；（5）设BOC=，OBC+OCB=180，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=2（180）=3602，A=180（ABC+ACB）=180（3602）=2180，故BOC与A之间的数量关系是：A=2BOC180故答案是：A=2BOC180【点评】本题主要考查了三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题关键25（2016春磐石市校级期末）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC=BAC，故DAE=EACDAC【解答】解：B=36，C=76，BAC=180BC=68，AE是角平分线，EAC=BAC=34AD是高，C=76，DAC=90C=14，DAE=EACDAC=3414=20【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中26（2016春沈丘县期末）如图，AD是ABC边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度数【分析】先根据AD是ABC的高得出ADB=90，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知DBE+ADB+BED=180，故DBE=180ADBBED=20根据BE平分ABC得出ABC=2DBE=40 根据BAC+ABC+C=180，C=60即可得出结论【解答】解：AD是ABC的高，ADB=90又DBE+ADB+BED=180，BED=70，DBE=180ADBBED=20BE平分ABC，ABC=2DBE=40 又BAC+ABC+C=180，C=60，BAC=180ABCC=80【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键27（2016春永春县期末）如图，D是ABC的BC边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70求：（1）B的度数；（2）C的度数【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADC=B+B