等腰三角形与直角三角形.doc

等腰三角形与直角三角形【复习目标】1.掌握等腰三角形、等边三角形概念和性质.2.掌握直角三角形的概念和性质，掌握两个直角三角形全等的条件. 3.会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 【知识梳理】 等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定等腰三角形与直角三角形 直角三角形的性质与判定等腰直角三角形的性质与判定1、等腰三角形性质：1)有两边相等2)轴对称性3）三线合一4）等边对等角5）两腰上的对应线段相等6）两底角的平分线也相等2、等腰三角形的判定：定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形叫做等腰三角形， 有两角相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边。 3、等边三角形的性质： 等边三角形的每个内角都都等于 等边三角形也是对称图形，它有 条对称轴4、 等边三角形的判定： 有三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 5、线段的垂直平分线和角的平分线 。定义： 一条直线垂直于线段且平分这条线段的直线叫做线段的垂直平分线、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。角的平分线性质：角平分线上的点到这个角。两边的距离相等角的平分线判定：到角两边距离相等的点在这个角的垂直平分线上。6、直角三角形：勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为 a、b 斜边为 c 则 a、b、c 满足 逆定理：若一个三角形的三边 a、b、c 满足 7、除勾股定理外，直角三角形还有如下性质： 直角三角形两锐角互余 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 在直角三角形中如果有一个锐角是 30度，那么它所对直角边等于斜边的一半 8、直角三角形的判定： 定义法有一个角是 有两个角互余的三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于这边一半 则这个三角形是直角三角形NMCBA考点精练1.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E,过E作MN AB交AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）。2.在ABC中，AB=AC=5，BC=6,若点P在AC上运动，则BP的最小值是（ ）。3.若直角三角形的两边是3和4，则它的第三边是（ ）。考点突破等腰（直角）三角形的性质及判定例1 如图，已知等边ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么BDE的周长是 ( ) A. B. C. D. 【思路点拨】根据等边ABC的周长为6，CD=CE，求得BC、AC的长，再结合BD是AC边的中线，求得CE的长，易证BDE为等腰三角形，求得DE、BD的长，即可求出BDE的周长重点等腰三角形的性质与直角三角形的性质及判定【答案】 C【解析】例2 如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D，如果A=30，AE=6 cm，那么AB等于 （ ）A. cm B. cm C. 18cm D. 12cm【思路点拨】A30，由直角三角形中30角所对的直角边为斜边的一半，求出ED，又根据勾股定理求出AD，进而根据等腰三角形的判定与性质即可求得AB. 【答案】 A【解析】中考真题1.（2011.山西）如图，已知AB=12,ABBC于点B,ABAD于点A,AD=5，BC=10，点E是DC的中点，则AE的长是（ ）. 2.（2012.山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AEBC于点E,则AE的长是（ ）.3.（2013.山西）如图,已知距形纸片ABCD中AB=12,BC=5,点E在AB上，将DA沿DE折叠使A点落在对角线BD上的点A处，则AE的长是（ ）.4.（2014.山西）如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC，CE交AB于点E,交AD于点F，若BC=2，则