数学2224一元二次方程根与系数的关系

数学数学 22 2 4 一元二次方程根与系数的关系导学案一元二次方程根与系数的关系导学案 主备人 主备人 高玉华高玉华 学 习 目 标 1 掌握一元二次方程两根的和 两根的积与系数的关系 2 能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下 求出方程的另一 根 以及方程中的未知系数 3 会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值 重点一元二次方程根与系数的关系及应用 难点探索一元二次方程根与系数的关系 设设 计计 流流 程程 活活 动动 单单导导 学学 案案 活动活动 1 复习引入 复习引入 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一元二次方程的求根公式是什么 3 如何判断一元二次方程根的情况 学生自主完成 而后 组内交流 教师各组 内巡视检查 活动活动 2 1 议一议 补全下列表格 并回答问题 方 程方程的两根 X1 X2X1 X2 x2 2x 1 0 X1 X2 x2 3x 10 0 X1 X2 x2 5x 4 0 X1 X2 2x2 5x 3 0 X1 X2 3x2 2x 2 0 X1 X2 问题 观察两根之和 两根之积与方程的系数之间有什 么关系 小组交流 探索 2 猜一猜 请根据以上的观察猜想 方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根 x1 x2与 a b c 之间 的关系 3 验证结论 设 X1 X2为方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 证明 上述结论 1 当满足条件 时 方程的两根是 X1 X2 2 两根之和 X1 X2 两根之积 X1 X2 表格内的内容学生自 主完成 问题 1 小组 内交流讨论 而后归 纳总结 最后组间相 互交流 问题 2 由学生根据问 题 1 的发现进行猜想 得出一元二次方程根 与系数的关系 学生通过算术法 验 证一元二次方程根与 系数的关系的正确性 以便加深学生对该内 容的理解和掌握 学生总结一元二次方 程根与系数的关系 并简单了解其历史背 景 4 归纳结论 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系 如果如果 x x1 1 x x2 2是一元二次方程是一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 a 0a 0 的 的 两个根 那么两个根 那么 X X1 1 X X2 2 X X1 1 X X2 2 如果如果 x x1 1 x x2 2是一元二次方程是一元二次方程 x x2 2 px q px q 0 0 a 0a 0 的 的 两个根 那么两个根 那么 X X1 1 X X2 2 X X1 1 X X2 2 为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学 家韦达 又把这个定理叫做韦达定理 家韦达 又把这个定理叫做韦达定理 活动活动 3 巩固 提高巩固 提高 一 应用新知 1 基础练习 不解方程 求下列方程两根的和与两根 的积各是多少 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 5 x2 3x 4 0 你能总结一下应用根与系数的关系时应注意哪些问题 2 例 1 已知方程 3x2 4x 2m 1 0 的一个根是 2 求方 程的另一个根及 m 的值 方法一 方法二 归纳 利用根与系数的关系可以解决什么问题 例 3 已知 X1 X2是方程 2x2 3x 1 0 的两个根 利用根与 系数的关系求 x12 x22 的值 归纳 解决此类型题目的关键是什么 二 变式练习 提高环节 1 已知方程 5x2 7x k 0 的一个根是 2 求它的另一个 根及 K 的值 2 设 x1 x2是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 利用根与系 数的关系 求 的值 学生口答 1 的和或积 组内交流最后的问题 学生先独立思考 而 后小组交流完成 2 题 根据一元二次方程根 与系数的关系解答 3 题 学生根据已经掌握的 知识解决二题的两个 小题 C 类生组长可 以帮助解决 整个环节 教师真正 深入到学生当中 巡 回指导 活动活动 4 课堂达标课堂达标 1 如果 2 是方程 x2 4x c 0 的一个根 求方程的另一 个根及 c 的值 2 设 x1 x2是方程 2x2 6x 3 0 的两个根 利用根与系 数关系 求下列各式的值 1 x12 x2 x1x22 3 思考题 在解方程 x2 px q 0 时 甲同学看错了 p 解得方程根为 1 与 3 乙同学看错了 q 解得方程的根 为 4 与 2 你认为方程中的 p q 学生根据已经掌握的 知识 完成这个环节 使所学的知识进一步 得到深化 2 1 1 2 x x x x 数学数学 22 2 4 一元二次方程根与系数的关系活动单一元二次方程根与系数的关系活动单 学 习 目 标 1 掌握一元二次方程两根的和 两根的积与系数的关系 2 能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下 求出方程的另一根 以及方程中的未知系 数 3 会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值 重点一元二次方程根与系数的关系及应用 难点探索一元二次方程根与系数的关系 活 动 方 案 活动活动 5 展示反馈展示反馈 1 通过本节课的学习你学到了那些知识 2 通过学习谈一谈你自己的体会 学生对自己所学的知 识进行回忆 归纳 展示 以便纳入 知识系统 活动活动 1 复习引入 复习引入 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一元二次方程的求根公式是什么 3 如何判断一元二次方程根的情况 活动活动 2 1 议一议 补全下列表格 并回答问题 方程方程的两根 X1 X2X1 X2 x2 2x 1 0X1 1 X2 1 x2 3x 10 0X1 5 X2 2 x2 5x 4 0X1 4 X2 1 2x2 5x 3 0 X1 1 X2 3 2 3x2 2x 2 0 X1 X2 问题 观察两根之和 两根之积与方程的系数之间有什么关系 小组交流 探索 2 猜一猜 请根据以上的观察猜想 方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根 x1 x2与 a b c 之间的关系 3 验证结论 设 X1 X2为方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 证明上述结论 1 当满足条件 时 方程的两根是 X1 X2 2 两根之和 X1 X2 两根之积 X1 X2 4 归纳结论 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系 如果如果 x x1 1 x x2 2是一元二次方程是一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 a 0a 0 的两个根 的两个根 那么那么 X X1 1 X X2 2 X X1 1 X X2 2 如果如果 x x1 1 x x2 2是一元二次方程是一元二次方程 x x2 2 px q px q 0 0 a 0a 0 的两个根 那么 的两个根 那么 X X1 1 X X2 2 X X1 1 X X2 2 为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达 又把这个定理叫做韦达定理 为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达 又把这个定理叫做韦达定理 活动活动 3 巩固 提高巩固 提高 一 应用新知 1 基础练习 不解方程 求下列方程两根的和与两根的积各是多少 1 x2 3x 1 0 积 和 2 3x2 2x 2 积 和 3 2x2 3x 0 积 和 4 3x2 1 积 和 5 x2 3x 4 0 积 和 你能总结一下应用根与系数的关系时应注意哪些问题 2 例 1 已知方程 3x2 4x 2m 1 0 的一个根是 2 求方程的另一个根及 m 的值 方法一 方法二 归纳 利用根与系数的关系可以解决什么问题 例 3 已知 X1 X2是方程 2x2 3x 1 0 的两个根 利用根与系数的关系求 x12 x22 的值 归纳 解决此类型题目的关键是什么 二 变式练习 提高环节 1 已知方程 5x2 7x k 0 的一个根是 2 求它的另一个根及 K 的值 2 设 x1 x2是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 利用根与系数的关系 求 的值 活动活动 4 课堂达标课堂达标 1 如果 2 是方程 x2 4x c 0 的一个根 求方程的另一个根及 c 的值 2 设 x1 x2是方程 2x2 6x 3 0 的两个根 利