数学人教版六年级下册数学广角 鸽巢问题

数学广角数学广角 鸽巢问题鸽巢问题 教学内容教学内容 审定人教版六年级下册数学 数学广角 鸽巢问题 也就是原实验教材 抽屉原理 设计理念设计理念 鸽巢问题 既鸽巢原理又称抽屉原理 它是组合数学的一个基本原理 最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的 因此 也称为狄利克雷原理 首先 用具体的操作 将抽象变为直观 总有一个筒至少放进 2 支笔 这句话对于学生而言 不仅说起来生涩拗口 而且抽象难以理解 怎样让学生 理解这句话呢 我觉得要让学生充分的操作 一在具体操作中理解 总有 和 至少 二在操作中理解 平均分 是保证 至少 的最好方法 通过操作 最直观地呈现 总有一个筒至少放进 2 支笔 这种现象 让学生理解这句话 其次 充分发挥学生主动性 让学生在证明结论的过程中探究方法 总结 规律 学生是学习的主动者 特别是这种原理的初步认识 不应该是教师牵着 学生去认识 而是创造条件 让学生自己去探索 发现 所以我认为应该提出 问题 让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确 让学生初步经历 数学证明 的过程 逐步提高学生的逻辑思维能力 再者 适当把握教学要求 我们的教学不同奥数 因此在教学中不需要求 学生说理的严密性 也不需要学生确定过于抽象的 鸽巢 和 物体 教材分析教材分析 鸽巢问题 这是一类与 存在性 有关的问题 如任意 13 名学生 一定 存在两名学生 他们在同一个月过生日 在这类问题中 只需要确定某个物体 或某个人 的存在就可以了 并不需要指出是哪个物体 或哪个人 也不需要 说明通过什么方式把这个存在的物体 或人 找出来 这类问题依据的理论 我 们称之为 鸽巢问题 通过第一个例题教学 介绍了较简单的 鸽巢问题 只要物体数比鸽巢 数多 总有一个鸽巢至少放进 2 个物体 它意图让学生发现这样的一种存在现 象 不管怎样放 总有一个筒至少放进 2 支笔 呈现两种思维方法 一是枚举 法 罗列了摆放的所有情况 二是假设法 用平均分的方法直接考虑 至少 的情况 通过前一个例题的两个层次的探究 让学生理解 平均分 的方法能 保证 至少 的情况 能用这种方法在简单的具体问题中解释证明 第二个例题是在例 1 的基础上说明 只要物体数比鸽巢数多 总有一个鸽 巢里至少放进 商 1 个物体 因此我认为例 2 的目的是使学生进一步理解 尽 量平均分 并能用有余数的除法算式表示思维的过程 学情分析学情分析 可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题 他们在具体分得过程中 都在运 用平均分的方法 也能就一个具体的问题得出结论 但是这些学生中大多数只 知其然 不知其所以然 为什么平均分能保证 至少 的情况 他们并不 理解 还有部分学生完全没有接触 所以他们可能会认为至少的情况就应该是 1 教学目标教学目标 1 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 经历 鸽巢问题 的探究过 程 初步了解 鸽巢问题 会用 鸽巢原理 解决简单的实际问题 渗透 建模 思想 2 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和 推理的能力 3 通过 鸽巢原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学文化及数学的魅力 教学重点教学重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点教学难点 理解 鸽巢问题 并对一些简单实际问题加以 模型化 教具准备 相关课件 相关学具 若干笔和筒 教学过程教学过程 一 游戏激趣 初步体验 游戏规则是 请这四位同学从数字 1 2 3 中任选一个自己喜欢的数字写在 手心上 写好后 握紧拳头不要松开 让老师猜 设计意图 联系学生的生活实际 激发学习兴趣 使学生积极投入到后面 问题的研究中 二 操作探究 发现规律 1 具体操作 感知规律 教学例 1 4 支笔 三个筒 可以怎么放 请同学们运用实物放一放 看有 几种摆放方法 1 学生汇报结果 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 2 师生交流摆放的结果 3 小结 不管怎么放 总有一个筒里至少放进了 2 支笔 学情预设 学生可能不会说 不管怎么放 总有一个筒里至少放进了 2 支笔 设计意图 鸽巢问题对于学生来说 比较抽象 特别是 不管怎么放 总 有一个筒里至少放进了 2 支笔 这句话的理解 所以通过具体的操作 枚举 所有的情况后 引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒 理解 总有一 个筒里至少放进了 2 支笔 让学生初步经历 数学证明 的过程 训练学生 的逻辑思维能力 质疑 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一次 也能得到这个结 论的方法呢 2 假设法 用 平均分 来演绎 鸽巢问题 1 思考 同桌讨论 要怎么放 只放一次 就能得出这样的结论 学生思考 同桌交流 汇报 2 汇报想法 预设生 1 我们发现如果每个筒里放 1 支笔 最多放 4 支 剩下的 1 支不 管放进哪一个筒里 总有一个筒里至少有 2 支笔 3 学生操作演示分法 明确这种分法其实就是 平均分 设计意图 鼓励学生积极的自主探索 寻找不同的证明方法 在枚举法的 基础上 学生意识到了要考虑最少的情况 从而引出假设法渗透平均分的思想 三 探究归纳 形成规律 1 课件出示第二个例题 5 只鸽子飞回 2 个鸽巢呢 至少有几只鸽子飞进同 一个鸽巢里 应该怎样列式 平均分 设计意图 引导学生用平均分思想 并能用有余数的除法算式表示思维的 过程 根据学生回答板书 5 2 2 1 学情预设 会有一些学生回答 至少数 商 余数 至少数 商 1 根据学生回答 师边板书 至少数 商 余数 至少数 商 1 2 师依次创设疑问 7 只鸽子飞回 5 个鸽巢呢 8 只鸽子飞回 5 个鸽巢呢 9 只鸽子飞回 5 个鸽巢呢 根据回答 依次板书 7 5 1 2 8 5 1 3 9 5 1 4 观察板书 同学们有什么发现吗 得出 物体的数量大于鸽巢的数量 总有一个鸽巢里至少放进 商 1 个物 体 的结论 板书 至少数 商 1 设计意图 对规律的认识是循序渐进的 在初次发现规律的基础上 从 至少 2 支 得到 至少商 余数 个 再到得到 商 1 的结论 师过渡语 同学们的这一发现 称为 鸽巢问题 最先是由 19 世纪的德 国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 鸽巢原理 的应用是千变万 化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 下面我们应用这一原理解决问题 四 运用规律解决生活中的问题 课件出示习题 1 三个小朋友同行 其中必有几个小朋友性别相同 2 五年