七年级上复习4

第 2 章 整式的加减 复习 一 学生教材分析 一 学生教材分析 七年级学生往往延用小学的学习方法 死记硬背 这样既没读懂弄透 又使其自学能力和实际应用能 力得不到很好的训练 要重视对学生的读法指导 七年级学生往往对课程增多 课堂学习容量加大不适应 顾此失彼 精力分散 使听课效率下降 要重视听法的指导 学习离不开思维 善思则学得活 效率高 不善思则学得死 效果差 七年级学生常常固守小学算术中的思维定势 思路狭窄 呆滞 不利于后继学 习 要重视对学生进行思法指导 学生在解题时 在书写上往往存在着条理不清 逻辑混乱的问题 要重 视对学生进行写法指导 学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关 初一学生由于正处在初 级的逻辑思维阶段 识记知识时机械记忆的成份较多 理解记忆的成份较少 这就不能适应初一教学的新 要求 要重视对学生进行记法指导 整式的加减 一章是在前两章 代数初步知识 和 有理数 的基础上进行学习的 本章主要内容是单项式 多项式 整式的有关概念及整式的加减运算等 它既是对前面所 学知识的深化和发展 也是今后学习一次方程 整式乘除等数学知识及其它科学知识的基 础 二 教学目标 二 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 理解整式 单项式 多项式的概念 对于给出的式子 会确定是不是整式 单项式 多项式 并能 指明单项式的系数 次数 多项式的项数 次数 会把一个多项式按某一个字母的降幂或升幂排列 2 会判断给出的项是不是同类项 掌握合并同类项的要点 会熟练地合并同类项 3 能熟练的运用去括号 添括号 合并同类项的法则 进行整式的加减运算 教学重点教学重点 运用法则进行整式的加减 教学难点 教学难点 当括号外面有负因数时去括号 三 教学过程 三 教学过程 一一 本章内容框架图 本章内容框架图 整式的加减整式的加减整式的加减 单项式单项式单项式 多项式多项式多项式 去括号去括号去括号 结合基础知识梳理 引导学生叙述单项式 多项式单项式 多项式单项式 多项式 同类项的定义 合并同类项的法则 添括号 去括号 的法则 明确整式的加减 实际上就是去括号与合并同类项这两个知识的综合 二 二 概念复习 错例展示与分析 概念复习 错例展示与分析 在学习 整式加减 一章时 不少同学由于对其概念理解不深刻 常出现这样或那样的错误 为此 本节复习将同学们平时常犯错误归纳如下并举例加以分析 以加深同学们对概念的理解和掌握 辨别单项式时的错误 辨别单项式时的错误 例 1 试指出下列代数式 0 中的单项式 2 a xy x 5 2xy 2 2 ba 错解 单项式是 2 a xy x 5 2 2 ba 分析 单项式指的是数或字母的积的代数式 单独一个数或一个字母也是单项式 因此 判断代数式 是否是单项式 关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系 即分母中不含有字母 若式子中含有加 减 合并同类合并同类合并同类合并同类 项项项项 运算关系 其也不是单项式 可看作是 故它是单项式 而则表示 5 除以x的关系 故它不 2 a 2 1 a x 5 是单项式 正解 单项式是 0 2 a xy 确定单项式的系数和次数时的错误 确定单项式的系数和次数时的错误 例 2 试说出单项式 的系数和次数 7 x 32 3 a b 错解 1 的系数是 7 次数是 0 7 x 2 的系数是 3 次数是 6 32 3 a b 分析 单项式的系数 是指单项式中的数字因数 单项数的次数 是指单项式中所有字母的指数的 和 正确答案是 的系数是 次数是 1 的系数是 33 次数是 3 7 x 7 1 32 3 a b 辨别多项式时的错误 辨别多项式时的错误 例 3 试指出下列代数式 中的多项式 2 1 53 3 x yxy 2 a b 5 53 ab 错解 多项式是 2 1 53 3 x yxy 2 a b 分析 几个单项式的和叫做多项式 因此 判断代数式是否是多项式 关键要看代数式中的每一项 是否是单项式 中不是单项式 故它不是多项式 故它是多项式 2 a b b 2 5 53 ab3 1 5 ab 正解 多项式是 2 1 53 3 x yxy 5 53 ab 确定多项式的次数和项时的错误 确定多项式的次数和项时的错误 例 4 试说出多项式的次数 三次项 二次项以及一次项 433232 2357aa ba baba 的系数和常数项 错解 此多项式的次数是 4 次 三次项是和 二次项是和 一次项的系数 5 常 33 a b 3 a 2 2a b 2 3b 数项是 7 分析 错解的原因 一是没有理解单项式的定义 二是对多项式的次数和项的定义理解不清 多项式 的次数是指多项式里次数最高项的次数 这里是次数最高项 其次数是 6 多项式的项是指在多项 33 a b 式中 每一个单项式 特别注意多项式的项包括它前面的性质符号 正解 此多项式的次数是 6 次 三次项是和 二次项是 一次项的系数 常 2 2a b 3 a 2 3b 5 数项是 7 判断同类项时的错误 判断同类项时的错误 例 5 试判断下列各组单项式是否是同类项 3x3y2与 5x2y3 4ab2与 2xy2 3x3y2与 y2x3 错解 都是同类项 分析 由于同类项必须同时满足两个条件 1 所含字母相同 2 相同字母的次数相同 二者缺 一不可 同类项与系数大小 字母的排列顺序无关 这里 3x3y2与 5x2y3字母相同而相同字母的次数不同 故不是同类项 4ab2与 2xy2由于字母不同 故也不是同类项 正解 只有 是同类项 合并同类项时的错误 合并同类项时的错误 例 6 下列各题合并同类项的结果是否正确 3a3 2a3 5a6 3x2 2x3 5x5 5y2 3y2 2 4x2y 5y2x x2y 错解 都正确 分析 合并同类项的法则是 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母指数不变 错解 的原因是 1 合并同类项时 把字母的次数相加 如 2 合并同类项时 把字母及字母的次数漏 掉 如 3 不是同类项不能合并 如 正确答案是 都错误 去括号时的错误 去括号时的错误 例 7 计算 1 8a 7b 4a 5b 2 5x2 2x 3 3 x2 2x 1 错解 1 原式 8a 7b 4a 5b 4a 12b 2 原式 5x2 2x 3 3x2 2x 1 2x2 4x 4 分析 1 错解的原因是 由去括号法则知 括号前面是 号 把括号和它前面的 号 去掉 括号里的各项都改变符号 而只改变第一项的符号 2 错解的原因有二 去括号时 括号前 面的系数应乘括号内的每一项 而只乘了括号内的第一项 括号前面是 号 却只改变第一项的 符号 正解 1 原式 8a 7b 4a 5b 4a 2b 2 原式 5x2 2x 3 3x2 6x 3 2x2 4x 三 三 整式的加减基本运算 例题讲解 整式的加减基本运算 例题讲解 单项式的和 单项式的和 例 1 求单项式 5x2y 2x2y 2xy2 4x2y 的和 分析 求几个单项式的和 要先用加号将几个单项式连成和的形式 若某个单项式前面是负号 在和式 中要连同负号一起用括号括起来 然后去括号 再合并同类项 解 5x2y 2x2y 2xy2 4x2y 添括号 5x2y 2x2y 2xy2 4x2y 去括号 5x2y 2x2y 4x2y 2xy2 结合同类项 7x2y 2xy2 合并同类项 求几个多项式的和或差 求几个多项式的和或差 例 2 求整式x2 5x 3 与 2x2 3x 2 的差 分析 求几个多项式的和或差 要先将每个多项式用括号括起来 并用加号或减号连接 然后按照去括号 合并同类项的法则进行运算 注意 求 与 的差 与 字前面的是被减式 解 x2 5x 3 2x2 3x 2 添括号 x2 5x 3 2x2 3x 2 去括号 x2 2x2 5x 3x 3 2 结合同类项 3x2 8x 1 合并同类项 变式 1 若两个单项式的和是 2x2 xy 3y2 一个加式是 x2 xy 求另一个加式 2 已知某多项式与 3x2 6x 5 的差是 4x 2 7x 6 求此多项式 括号前带乘数的整式的加减 括号前带乘数的整式的加减 例 3 计算 6x2 4 2x2 3x 1 分析 在整式的加减中 若某个括号前带有乘数 为了避免出现错误 可先将此数与括号内每一项相乘 再去括号 解 6x2 4 2x2 3x 1 6x2 8x2 12x 4 6x2 8x2 12x 4 2x2 12x 4 变式 1 已知 A 3xm ym B 2ym xm C 5xm 7ym 求 1 A B C 2 2A 3C 2 有两个多项式 A 2a2 4a 1 B 2a2 2a 3 当 a 取任意有理数时 能比较 A 与 B 的大小吗 先化简 后求值 先化简 后求值 例 4 先化简 再求值 5 3x2y xy2 xy2 3x2y 其中 x y 1 2 1 解 5 3x2y xy2 xy2 3x2y 15x2y 5xy2 xy2 3x2y 12x2y 6xy2 当 x y 1 时 原式 12 2 1 6 1 2 2 1 2 1 2 1 3 3 6 整体思想的应用 整体思想的应用 例 5 已知 x y 3 求代数式 x y 2 的值 4 1 2 10 7 4 3 10 3 2 yxyxyx 分析 在整式的加减中 有时根据式子的特点 将整式中的 部分 看成一个整体 可给运算带来方 便 解 解 x y 2 4 1 2 10 7 4 3 10 3 2 yxyxyx x y 2 x y 2 当 x y 3 即 x y 3 时 原式 32 3 2 14 归纳整式加减的一般步骤 归纳整式加减的一般步骤 1 如果遇到括号按去括号法则先去括号 2 结合同类项 3 合并同类项 四 四 课堂小结 课堂小结 以你在学习第 章 整式的加减 的经验教训 对同学们提几点建议 五 五 作业 作业 1 求单项式 5x2y 2x2y 2xy2 4x2y 的和 2 求单项式单项式 4x 11x2 5x 8x2 3 的和 3 求 5x2y 2x2y 与 2xy2 4x2y 的和 4 求 5x2y 2x2y 与 2xy2 4x2y 的和 5 求 5x2y 2x2y 与 2xy2 4x2y 的差 6 先化简 再求值 其中 x 2 y 3 Z 1 选做题 若代数式 2x2 3y 7 的值是 8 那么代数式 4x2 6y 9 的值是 提示 观察 2x2 3y 7 和 4x2 6y 9 的字