2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试卷

准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效）2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数 学 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑4考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形是中心对称图形的是A BCD2气象台预报“本市明天降水概率是83%”对此信息，下列说法正确的是A本市明天将有83的时间降水B本市明天将有83的地区降水C本市明天肯定下雨D本市明天降水的可能性比较大ECDAB小河3在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是A（，）B（，6）C（，2）D（6，2）4如图，测得m，m，m，则小河宽的长是A180 mB150 mC144 mD100 m5若两个正方形的边长比是32，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是CBADOA4B8C12D166如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点，重合），若，则等于A40B30C25D207下列抛物线平移后可得到抛物线的是ABCD8已知关于的方程有一个非零根，则的值是y ABC0D1 x C O D 9如图，矩形的对角线过原点，各边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上若点的坐标是（，），则的值是B A A1B0C1D410已知二次函数，当时，0；当34时，0则与满足的关系式是ABCD第卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 12二次函数的最大值是 3333x13在半径为4的圆中，120的圆心角所对的弧长是 14已知，则的值是 BACDE15我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池丈量田地待耕犁，恰好三分在记池面至周有数，每边三步无疑内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了设正方形的边长是步，则列出的方程是 16如图，等边三角形中，是边上一点，过点作的垂线段，垂足为点，连接，若，则的最小值是 三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程：18（本小题满分8分）已知函数（为常数）的图象与轴只有一个公共点，求的值19（本小题满分8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏先由小武在心中任意想一个数记为，再由小明猜小武刚才想的数字把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率OACB20（本小题满分8分）如图，直线经过上的点，并且，求证：直线是的切线21（本小题满分8分）BAC如图，将绕点逆时针旋转120得到，其中点与点对应，点与点对应（1）画出；（2）求直线与直线相交所成的锐角的度数22（本小题满分10分）A B E CD F H G 如图，点是正方形边上的一点（不与点，重合），点在边的延长线上连接交，于点，（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当时，求证：23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，）是直线与双曲线的一个交点（1）求的值；（2）求点关于直线的对称点的坐标，并说明点在双曲线上yxOAyx2009042324（本小题满分12分）如图，是的弦，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，连接（1）求证：；（2）过点作交于点，若的长等于半径，求的长HDGOFAECB2009042325（本小题满分14分）已知二次函数图象的对称轴为轴，且过点（1，2），（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于，两点（点在点的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点当时，求该一次函数的解析式；分别用，表示，的面积，问是否存在实数，使得都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由CEDABxyO2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1D2D3A4D5B6C7A8B9C10B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11121314351516三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17（本小题满分8分）解法一：x24x2，1分x24x22222，3分(x2)224分x2，x2，6分即x12，x228分解法二：a1，b4，c21分b24ac42412803分方程有两个不等的实数根x4分 2，6分即x12，x228分【注：学生未判断，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分】18（本小题满分8分）证明：当m0时，函数yx是一次函数，与x轴只有一个公共点1分当m0时，函数ymx2(2m1)xm是二次函数函数图象与x轴只有一个公共点，关于x的方程mx2(2m1)xm0有两个相等的实数根，03分又(2m1)24mm4分4m24m14m24m1，6分4m10，7分m，8分综上所述，当m0或时，函数图象与x轴只有一个公共点19（本小题满分8分）解：（1）方法一（列表法）：根据题意，可以列出如下表格：小武（x）小明（y）12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）4分方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：12341234123412344321小武（x）小明（y）4分（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等6分其中他们“心灵相通”的结果有4种7分P（心灵相通）8分他们“心灵相通”的概率是【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】20（本小题满分8分）OACB证明：连接OC1分OAOB，CACB，3分OCAB，6分又AB经过O半径的外端点C，7分直线AB是O的切线8分【7分点提及“OC是半径”，“点C在O上”即可得分】21（本小题满分8分）解：（1）FBACEDBACED2分则ADE为所画的三角形3分（2）延长ED，BC交于点FABC绕点A旋转得到ADE，ABCADE，4分ACBAED，CAE120，5分ACBACF180，AEFACF1806分在四边形ACFE中，AEFCFEACFCAE360，CAECFE180，7分CFE60，直线BC与直线DE相交所成的锐角是608分22（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：CEFDHF，AHGCEG，ABCADC4分（2）连接AEA B E CD F H G 四边形ABCD是正方形，ABAD，ABEADCBCDBAD90，ADF90ABE5分DFBE，ABEADF，AEAF，BAEDAF，7分EAFEADDAFEADBAEBAD90，AFE458分AC是对角线，ACD45AFE， AFGACF，9分 ，AF2AGAC10分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分】23（本小题满分10分）解：（1）将点A（6，m）代入yx，得m62，1分A（6，2）2分将点A（6，2）代入y，得2，解得k124分yCBxOEADyx（2）解法一：过点A作关于直线yx的对称点B，过点A作ACx轴于点C，交直线yx于点D，连接OB，AB，过点B作BEy轴于点E，ACOBEO90A（6，2），C（6，0），AC2，OC6将x6代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，COD45，5分COE90，EOD45COD点A，B关于直线yx对称，OD垂直平分AB，OBOA，BODAOD，EOBCOA，6分OACOBE（AAS），7分BEAC2，OEOC6，B（2，6）8分2612k，9分点B在双曲线y上10分yxyCBxOEAD解法二：过点A作关于直线yx的对称点B，过点A作ACx轴于点C，交直线yx于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，ACO90A（6，2），C（6，0），AC2将x6代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，DADCAC4，CDO455分点A，B关于直线yx对称，OD垂直平分AB，DBDA4，BDOADO45，6分ADB90OCDCOE90，四边形COED是矩形，7分BEO90，OECD6，EDOC6，BEx轴，BEEDDB2，B（2，6）8分由（1）得双曲线的解析式是y，把x2代入，得y6，9分点B在双曲线y上10分【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线yx对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分】2009042324（本小题满分12分）（1）证明：，BACBEC1分BFAC于点F，CEAB于点D，BFABDGBDE902分ABFABE，3分BGDBEC，（等角的余角相等）4分HDGOFAECBBEBG5分（2）解：连接OB，OE，AE，CHBHAB，ABH90BDE，BHCD6分四边形ABHC内接于O，ACHABH180，ACH90AFB，BFCH，四边形BGCH是平行四边形，7分CGBH4BEOBOE，OBE是等边三角形，BOE608分，BAEBOE30ADE90，DEAE9分设DEx，则AE2x，BEBG，ABCD，DGDEx，CDx4，在RtADE中，ADx10分在RtADC中，AD2CD2AC2，即(x)2(x4)2(2)2，解得x11，x230（舍去），DG1，11分CECGGDDE612分