牛顿环法测曲率半径.doc

0 牛顿环法测曲率半径 2014 年年 11 月月 28 日日 1 牛顿环法测曲率半径牛顿环法测曲率半径 光的干涉现象表明了光的波动的性质 干涉现象在科学研究与计量技术中有着广 泛的应用 在干涉现象中 不论何种干涉 相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干 光的波长 可见光的波长虽然很小 但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计 量的 因此 通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量 可以得到以光的波长为单 位的光程差 利用光的等厚干涉可以测量光的波长 检验表面的平面度 球面度 光洁度 以 及精确测量长度 角度和微小形变等 一一 实验内容实验内容 图 1 本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径 1 观察牛顿环 将牛顿环按图 2 所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方 调节玻璃片的 角度 使通过显微镜目镜观察时视场最亮 调节目镜 看清目镜视场的十字叉丝后 使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后 缓慢上升 直到观察到干涉条纹 再微调玻璃片角度和显微镜 使条纹清晰 2 测牛顿环半径 1 使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合 并使水平方向的叉丝和标尺平行 与显微镜移动方向平行 记录标尺读数 转动显微镜微调鼓轮 使显微镜沿一个方向移动 同时数出十字叉丝竖丝移过的 暗环数 直到竖丝与第 N 环相切为止 N 根据实验要求决定 记录标尺读数 3 重复步骤 2 测得一组牛顿环半径值 利用逐差法处理得到的数据 得到牛顿环 半径 R 和 R 的标准差 二 实验原理二 实验原理 图 1 如图所示 在平板玻璃面 DCF 上放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB C 点为接 触点 这样在 ACB 和 DCF 之间 形成一层厚度不均匀的空气薄膜 单色光从上方垂直 入射到透镜上 透过透镜 近似垂直地入射于空气膜 分别从膜的上下表面反射的两 条光线来自同一条入射光线 它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉 干 涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定 由图可见 二者的光程差 等于膜厚 度 e 的两倍 即 2e 此外 当光在空气膜的上表面反射时 是从光密媒质射向光疏媒质 反射光不发 生相位突变 而在下表面反射时 则会发生相位突变 即在反射点处 反射光的相位 与入射光的相位之间相差 与之对应的光程差为 2 所以相干的两条光 线还具有 2 的附加光程差 总的光程差为 1 当 满足条件 1 k 1 2 3 2 时 发生相长干涉 出现第 K 级亮纹 而当 3 时 发生相消干涉 出现第 k 级暗纹 因为同一级条纹对应着相同的膜厚 所以干涉 条纹是一组等厚度线 可以想见 干涉条纹是一组以 C 点为中心的同心圆 这就是所 谓的牛顿环 如图所示 设第 k 级条纹的半径为 rk 对应的膜厚度为 ek 则 4 在实验中 R 的大小为几米到十几米 而 ek 的数量级为毫米 所以 R ek ek2相 对于 2Rk是一个小量 可以忽略 所以上式可以简化为 5 如果 rk是第 k 级暗条纹的半径 由式 1 和 3 可得 6 代入式 5 得透镜曲率半径的计算公式 7 对给定的装置 R 为常数 暗纹半径 8 和级数 k 的平方根成正比 即随着 k 的增大 条纹越来越细 同理 如果 rk是第 k 级明纹 则由式 1 和 2 得 1 9 代入式 5 可以算出 10 由式 8 和 10 可见 只要测出暗纹半径 或明纹半径 数出对应的级数 k 即可算出 R 在实验中 暗纹位置更容易确定 所以我们选用式 8 来进行计算 在实际问题中 由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素 透镜和玻璃板之间不 可能是一个理想的点接触 这样一来 干涉环的圆心就很难确定 rk就很难测准 而 且在接触处 到底包含了几级条纹也难以知道 这样级数 k 也无法确定 所以公式 8 不能直接用于实验测量 在实验中 我们选择两个离中心较远的暗环 假定他们的级数为 m 和 n 测出它们 的直径 dm 2rm dn 2rn 则由式 8 有 由此得出 11 从这个公式可以看出 只要我们准确地测出某两条暗纹的直径 准确地数出级数 m 和 n 之差 m n 不必确定圆心也不必确定具体级数 m 和 n 即可求得曲率半径 R 三 实验仪器三 实验仪器 1 1 读数显微镜 它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成 螺旋测微装置主 要包括标尺 读数准线 测微鼓轮 测微鼓轮的圆周上刻有 100 格的分度 它旋转一 周 读数准线就沿标尺前进或后退 1mm 故测微鼓轮的分度值为 0 01mm 2 钠光灯 波长在 5893A 附近 具有光强 色纯的特点 使用时应注意 1 燃 灭一次对灯的寿命很有影响 故不得随便开 关 2 点燃时 不得受撞击或震动 以免损坏灯管 3 入射光调节架 架上嵌有一个可以转动的玻璃片 玻璃片调到大约时 可使平 行光垂直射到牛顿环玻璃表面 4 牛顿环仪 由一块待测曲率半径的平凸透镜 以其凸面放在一块光学平板玻璃 上构成 外由一金属圆框固定 四 实验步骤四 实验步骤 1 如图所示 摆放所需仪器 仿真实验中仪器已摆放到位 只需要您将牛顿环仪摆放到 显微镜下即可 2 打开钠光灯 点击钠光灯在开 关状态间切换 3 调节 45 玻璃片 使钠光灯射出的光线大体垂直入射到牛顿环装置上 先点击区域 打开目境观察窗口 这时候窗口显示是昏暗模糊的 用鼠标点区域的入射光调节架 按住鼠标左键不放 调节架作顺时针旋转 从观察者角度 点右键则作相反动作 如图所示 目镜观察窗中的条纹最明亮 未必清晰 时结束调整 4 调节牛顿环仪周围的三个螺丝 使在牛顿环中心出现一组同心干涉环 5 调节读数显微镜 先调节目镜到清楚看到叉丝 再调节显微镜的筒身 为避免损坏 目镜 先让物镜靠近牛顿装置的上表面 然后用眼睛看着显微镜 同时由下向上调节 筒身 直至在显微镜内能看到清晰的干涉条纹的像 再进行消视差调节 两眼前后左 右移动 叉丝和干涉条纹之间无相对移动 如果干涉环的亮度不够 可以略微调节 45 玻璃板 以便获得最大的照度 6 移动牛顿环装置 使干涉条纹的中央暗区在显微镜叉丝的正下方 1 首先用鼠标双击图示区域 1 的牛顿环 打开载物台窗口 在载物台窗口中您可以用鼠 标拖住牛顿环在平面小范围内移动 主要是作上下方向的调整 当目镜观察窗中的横 向叉丝经过牛顿环圆心时 纵向叉丝与牛顿环相切 可以结束操作 当然 这一步 可以和下一步 横向调整 交替进行 这一步作的是横向调整 先用鼠标双击图示区域 1 的横向调整手轮 打开标尺窗 口 用鼠标点击标尺窗口右侧的区域 2 所示部分可以调整镜身的横向移动 左键点击 时镜身向左移动 所以目镜观察窗口中牛顿环向右移 右键则相反 当配合上一步 操作将牛顿环中心移到目镜观察窗口中的叉丝交叉点时 调整结束 不要关闭标尺窗 口 此时记下标尺的读数 7 在式 11 中 R 为待测半径 为光波的波长 均为常量 如果取 m n 为 一确定值 例如定为 m n 25 则dm2 dn2也为一常数 就是说 凡 是级数相隔 25 的两环 例如第 50 环和第 25 环 第 49 环和第 24 环 它们的直径的平方差应该不变 据此 为了测量方便和提高测量准确度 可 以相继测出各环的直径