江西省南康中学2011届高三第四次月考（数学文）.doc

南康中学20102011学年度第一学期高三第四次大考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、的值等于（ ）AB1CD2、若“且”与“或”均为假命题，则（ ）A假真B真假C与均为真D与均为假3、已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）ABCD4、函数的部分图象可能是（ ）5、在数列中，若，则等于（ ）A1BCD6、在海岛A的正西方向10海里的B处，有一小船沿东偏南30的方向航行至海岛A的南偏东30方向上的C处时，小船航行了（ ）A10海里B海里C海里D海里7、集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD8、如图，在正方体中，E、F分别是棱、的中点，为上一点，若，则为（ ）A60B90C120D1509、已知直线与抛物线相交于点两点，F为C的焦点，若，则等于（ ）ABC2D10、若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（ ）AB4CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答卷中相应位置。11、过点且与向量垂直的直线方程为 12、已知，则的最小值是 13、对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据。观测次数12345678观测数据4041434344464748 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图（其中为已求得的这8个数的平均数44），则输出的S的值是 14、双曲线的右焦点是F，过F作倾斜角为60的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 15、如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过后，点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续 min.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别为、若，求角的值；若，求的值.17（本小题满分12分）已知集合求；在区间上任取一个实数，求“”的概率；设为有序实数对，其中是从集合A中任取的一个整数，是从集合B中任取的一个整数，求“”的概率.18（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，E是BC的中点. 如图2，将沿AE折起，使平面ABE平面AECD，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点，M为AE的中点。求证：AEBD；求证：平面PEF平面AECD；若AB2，求三棱锥PCDE的体积V。19（本小题满分12分）已知等差数列的前项之和为，令，且求数列的通项公式与它的前10项之和；若是数列的前项和，求20(本小题满分13分)已知点和动点M满足：成等差数列，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点.求曲线C的方程；求面积的最大值.21（本小题满分14分）已知函数过点，且单调递减区间是.求的值；求的解析式；若对于任意的、，不等式恒成立. 试问这样的是否存在？若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由。参考答案一、选择题（共50分）：CAADD CBBDB二、填空题（共25分）：11、12、413、714、15、4min 三、解答题（共75分）16、解：即，又6分 8分平方，得9分12分17、解：由已知得4分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.8分因为，且所以，基本事件共12个：设事件E为“”，则事件E中包含9个基本事件，故事件E的概率12分18、解：证明：连结BD，BM、DM。在等腰梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，E是BC的中点，与都是等边三角形，平面平面平面4分证明：连结CM交于EF于点N，连结PN.，且MEFC，四边形MECF是平行四边形，是线段CM的中点，是线段BC的中点，平面AECD，平面AECD. 平面PEF，平面PEF平面AECD. 8分12分19、解：由题意得解得，从而6分由题意知，成等比数列，两式相减，得12分20、解：由题意得即因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，曲线C的方程5分设直线方程为由得： 显然，方程的，设，则有，令，则，由于函数在上是增函数，故，即面积的最大值为3.13分21、解：由题设可知：即3分将代入式得又由 得，即为所求。6分易