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院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 09 20 10 学年第 2 学期 离散数学（下） 考试试卷（B卷）（闭卷 时间120分钟）题 号一二三四五总分得 分阅卷人得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1自然数集上的下列运算满足结合律的是（ ）A、； B、； C、； D、。2设为模加法，则下列集合不是代数的子代数的是（ ）A.； B.； C.； D.。3若是的真子群，且，则有（ ）A、整除； B、整除；C、整除且整除； D、不整除且不整除。4在代数系统中，整环和域的关系为（ ）A.整环一定是域； B.域不一定是整环； C.域一定不是整环； D.域一定是整环。5设，和分别表示求最大公约数和最小公倍数运算，则（ ）A.是格，但不是布尔代数； B.是格，也是布尔代数；C.不是格，也不是布尔代数； D.是布尔代数，不是格。6设是自然数集，是小于等于关系，则是（ ）A.有界格； B.分配格； C.有补格； D.有补分配格。7个结点的完全有向图的边数为（ ）A、； B、； C、； D、。8在有个结点的连通图中，其边数（ ）A、最多有条； B、至少有条； C、最多有条； D、至少有条。9设无向图中，则不是图的（ ）A.点割； B.支配集； C.点覆盖； D.独立集。10设连通简单平面图有9个顶点和5个面，则的边数为（ ）A.8； B.10； C.12； D.14。得分二、填空题（每小空2分，共20分）1设，为模加法，则群的阶为 ，元素的阶为 ，元素的逆元为 ，元素确定的子群的右陪集为 。2布尔代数中，原子有 个，全上界为 ，的补元为 。3设为无向完全图的一条边，则的连通度为 ，点连通度为 ，匹配数为 。得分三、解答题（每小题10分，共30分）1设，是模加法，求群的所有子群。2设有向图如图1所示，(1) 求的邻接矩阵；(2) 求，说明从到的长为的路径有几条；(3) 求的可达矩阵和强连通分图。图1院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-3. 化简布尔表达式：。得分四、证明题（每小题10分，共30分）1. 设是群，令且对一切，有，证明：是一个正规子群。2. 设是格，证明：对，。3
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