基于小波包的点云数据平滑处理研究（仅供参考）.doc

窗体顶端基于小波包的点云数据平滑处理研究（仅供参考）摘要:点云数据的平滑处理是逆向工程曲面建模前的必要环节,本文提出基于小波包的点云数据平滑处理方法,通过小波包变换将点云数据分解成不同层次的小波系数,而点云数据中的噪声点属于高频信息范围,所以在小波系数域内通过去除高频信息重构点云数据,一方面可以实现点云数据的平滑处理,另一方面则可以针对不同的频谱信息进行噪点云除,同时,由于点云数据的离散间隔信息不均匀,采用离散小波进行处理时在采样方式上存在误差,故根据点云数据的获得原理,采用图像域的二维信息作为索引代替原三维点云数据的x,y坐标,小波包重构后通过索引信息将原来的坐标信息还原,从而达到点云数据平滑的目的,整个算法通过图像域、小波系数空间和三维欧式空间的相互转换完成点云数据的平滑处理,最后以具体的实例验证所提方法的有效性.关键词:小波包;点云数据;平滑处理;空间映射Abstract:It is necessary to smooth point cloud data before modeling the CAD model in Reverse Engineering. The method is proposed in the paper that wavelet packed analysis is used in smoothing point cloud data. Point cloud data is transformed into a set of coefficient by wavelet packed analysis. Since the outline point is belong to the high noise, the point cloud data that is reconstructed by wavelet packed coefficient has two characteristics: one is to smooth the point cloud data, the other is to de-noise the point cloud data according to different area of the processing data. Meanwhile, owing to the interval of point coordinate in x y axes different, it may lead to error in processing the point cloud data by wavelet packed. The paper adopted the x y coordinate of point cloud in image field to replace it in euler space during the wavelet packed processing. Through the mapping between image space, wavelet coefficient space and euler space, the goal of point cloud data smoothing is reached. Finally a case is done to verify the efficiency of method in the paper. Key word:Wavelet packed; Point cloud data; Smoothing; Space mapping0 引言*在逆向工程建模及基于点云数据的复杂型面数字化检测过程中,由于测量环境的光场变化及测量设备系统内部随机因素的影响,测量所得的点云数据不可避免地存在噪声点,所以需要对点云数据进行平滑处理.点云数据依据其空间排列形式分为:阵列点云、线扫描点云、面扫描点云和完全散乱点云1.对于第一、二类点云数据,常用的平滑去噪方法是基于数字图像处理中的滤波技术,基于数字图像处理的数据平滑的方法分为两大类,一类是空间域方法和另一类是频率域方法.空间域一词是指点云数据本身,这类方法是以对点云数据的直接处理为基础的.频率域处理技术将点云数据看作为灰度图像,以修改图像的傅氏变换为基础,从而达到点云数据平滑的目的.空间域方法主要有邻域平均法、中值滤波、拉普拉斯(Laplacian)算法、多次测量平均以及预测误差递推辨识与卡尔曼滤波相结合的自适应滤波法等.频率域方法有高斯低通滤波、理想低通滤波、巴特沃思低通滤波等2,3,4.上述方法面临着既要消除噪声点又要保证点云特征信息不受损过多的矛盾,同时由于点云中奇异点的存在,不可避免地造成噪声点的传播,从而影响整个点云的质量.对于面扫描点云及散乱点云数据的噪声处理还没有一个通用的方法,文献5利用复合二次插值函数实现对点云数据的平滑处理,其数据平滑的结果与所选择的曲面方程密切相关,而如何选择曲面类型及选择何种的形式的曲面文中并未加以详细讨论,从而限制该方法的使用.文献3应用模糊集理论和隶属函数的概念,提出一种模糊加权均值滤波技术.模糊加权均值滤波是将各测量点数据看作模糊集中的元素,根据实际情况选用适当的隶属函数,模糊加权均值滤波算法处理效果的好坏与隶属函数中的尺度参数、测量点邻域内的数据点数目的选取、隶属函数的类型以及阈值的确定紧密相关.虽然文献中通过仿真实验,给出了参考取值范围,但在实际使用时,还需要根据具体情况多次试验,直到取得一个较为满意的参数2.Vollmer4提出了改进拉普拉斯平滑算法(HC算法)对含有噪声点的网格表面进行平滑处理.其思路是对点云数据先进行高斯平滑,然后通过通过控制参数使网格边界得以保留.但如何确定参数,使数据平滑的效果满足后续要求,文献中没有给出具体的选择方法,同时文献6提出了一种随机滤波平滑算法,其处理的点云对象是阵列点云或线扫描测量点云数据,通过计算待处理点与其前后邻域内点的空间尺寸及角度信息来决定该点是否为噪声点,该算法在数据平滑过程中是通过扫描线进行处理的,并没有考虑扫描线间点云数据的变化情况.而待处理点邻域大小的选择对算法的有效性有影响,文中仅仅以相邻4个或5个点的信息来判断是否是噪声点,从而使算法的使用性有一定的局限.上述算法都没有很好的解决点云数据平滑处理与特征信息保留之间关系,文献7,8针对面点云及完全散乱点云数据,提出了基于非均匀热传导理论的点云平滑去噪数学模型,使点云平滑与特征信息保留这一矛盾得到解决,但在点云数据的平滑过程中,不能对噪声点进行分类,平滑处理在全局范围内进行.本文以小波包分解为理论基础对面点云数据进行平滑去噪,基于金字塔结构的小波分析,使点云数据重构过程中,可以根据不同的高频信息进行多分辨的重构处理,从而使点云数据的平滑更具有针对性.1 基于小波包的点云数据平滑原理1.1 小波包分析小波包分析是在小波理论的基础上发展起来的,它弥补了信号在小波分解过程中对各分解尺度获得的高频分量不再进行分解,而在下一个尺度分解中只对低频分量进行小波变换所带来的分析信号高频部分频率分辨差,而低频分量信号却存在时间分辨率不足的问题,因此小波包分析具有更高的识别精度.其原理如下:设的离散采样序列,若以表示信号在尺度时的近似值,记为则的离散二进制小波变换由下式确定:式中:和分别为信号在尺度上的近似部分和细节部分.离散信号经过尺度的分解,最终的分解为,它们分别包含了从高频到低频的不同频带的信息,所以被称为多分辨率分析,在多分辨率分析中,一般只是将信号的低频系数分解成两部分,得到一个低频系数和一个高频系数的向量,在两个连续低频系数中间丢失的信息被高频系数获得,再将新的低频系数向量分解成两部分,而高频系数则不会被再分解,但在小波包分解中,高频系数向量也像低频部分的分解一样,被分解成两部分,可见小波包分析不仅对低频部分进行逐级分解,而且对高频部分也进行逐级分解,并根据被分析信号的特征,自适应地选择相应的频带,使之与信号频谱相匹配,进一步提高了空间-频率的分辨率,有效地区分有用信号和噪声,可以利用如下的公式实现信号的小波分析:若对信号进行3层的小波包分解,则有:其分解的树型结构如图1所示.图1 小波包分解对于点云数据而言,噪声点由于远离其周围临域点,所以可以将噪声点看作为高频信号.同时面扫描点云数据由于在图像域内具有规则的二维坐标(由下面的面结构光三角法测量原理可知),所以在进行小波包分解之前,需要将点云数据的坐标进行图像域与三维空间域的对应映射.1.2 基于三角测量原理的点云数据空间域与图像域映射图2所示为面结构光三角法测量原理中CCD、投影仪和测量物体的几何关系图,其中点和分别表示CCD和投影仪的光心.基线平行于参考平面,即参考坐标系统的平面.参考坐标系统的轴平行于投影仪光轴,表征了高度信息.图2 三角测量原理图投影射线经物体上点成像于CCD相机的像素,而没有物体时射线沿方向亦成像于.由于平行于参考面,则三角形与相似,因此得到下式(1)设表示点的高度,则由式(1)得(2) 式中:-投影射线在参考面上的偏移量(由图像域中结构光条纹来决定),;-基线距离,;-基线到参考面的距离,即工作距离.由于三角形和相似,可得如下等式(3) 因此点的坐标可由下式计算得到(4) 点坐标的推导如图3、4所示.由图2可知CCD相机的不同列像素在参考面上Y方向的视场宽度也不相同.由于CCD相机的像素列平行于轴,因此同一列的每个像素在参考面上的方向视场宽度应该是一样的.要计算点的坐标,必须先计算每个像素沿轴的视场宽度.如图2,参考面上平行于轴的直线成像于CCD相机的第列像素.考虑参考面上的点,成像于上的像素.表示CCD相机的第行像素,通过CCD成像面的原理中心点.参考面上直线成像于,表示CCD相机的光轴.过点作一直线平行于,与射线和分别相交于点和.CCD相机光轴投影仪光轴间的夹角为,表示和间的夹角.图3推导光学结构关系示意图每个像素在参考面方向的视场宽度为(5) 式中,;fc -CCD相机的有效焦距坐标的表达式可由图3推导.物体上点成像于像素,与参考面交于点.像素与的列坐标相同,于是参考面上点的Y坐标为(6) 图4yH推导光学结构关系示意图由前述参考坐标系的原点在点O,因此由式(7)可得H点的Y坐标为(7) 上述式(2),(4),(7)就可以计算出物体表面点的空间三坐标9.由的计算公式可以看出其各个分量都与图像域上的投影相关,由于图像域内像素的排列是完全规则的,其间隔就是每个像素的尺寸,所以将图像域内的像素与空间三维的建立映射就很自然而合理了,而小波包分析中要进行等间距采样,空间三维点云坐标由于不等间隔,所以无法运用传统的小波包变换进行计算,为了满足小波包变换的等间距特性,以图像域内的映射空间域内的,这样实际进行变换的数据是,当小波包变换完成后,再通过映射关系将点云数据转换回空间域中.2 应用实例以某平面测量点云数据为例进行验证,为了使显示效果更容易判定,将点云数据进行三角化后,以Gouraud模式进行显示.点云平滑处理算法在Matlab7.0平台上进行.其结果如图5所示,其中(a)为原始点云数据,(b)为高斯平滑的效果,(c)为中值平滑的效果图,(d)为平均平滑效果,(e)基于小波包的平滑效果.为了保证重构数据的准确性,采用有限支撑正交小波Db6进行三尺度分解,去除高频信息后,重构的点云数据如图5e所示.由图5的整体对比结果可以看出,基于小波包的点云数据平滑处理的效果最好,从而说明了论文中方法的可行性.图5 点云平滑比较3结论点云数据的平滑处理是逆向工程进行CAD建模过程中必须的环节,针对传统平滑算法全局性处理的缺点,提出基于小波包的点云数据处理策略,将点云数据分解成不同频率的小波系数,通过小波系数空间的重构完成点云数据的平滑处理,为了克服空间点云数据在X,Y方向上的不等间问题,提出了图像域与空间域的映射变换,通过与高斯平滑、中值平滑、平均平滑相比较,验证了小波包平滑的有效性.参考文献1 LI Y., Free-form surface inspection techniques state of the art review, Computer-Aided DesignJ,36(2004) 1395-14172 ZHENG K., Research on the key technology of reconstructing surfaces from point cloud dataD, Xian, Xian Jiaotong University, 2002, 郑康平,基于点云数据的曲面重构关键技术研究D,西安,西安交通大学,20023 LI J., Study of freeform surface manufacturing technology based on laser measurementD, Hangzhou, Zhejinag University,2001(in Chinese) 李剑,基于激光测量的自由曲面数字制造基础技术研究D, 杭州,浙江大学,20014 J. 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