数学北师大版九年级上册菱形的性质和判定2.doc

1.1 菱形的性质与判定（2）一、教材内容分析“菱形的判定”是北师版九年级数学上第一章第1节的内容，是在学习了一般平行四边形的性质和判定、菱形的性质的基础上，进行特殊平行四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩形、正方形的判定指明了方向，在图形的认识与证明中占有比较重要的地位。二、学生知识状况分析上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验猜想证明应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。三、教学目标1知识与技能：探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。2过程与方法：（1）经历运用几何语言描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感（2）经历探索和证明菱形判定定理的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；3情感态度与价值观：通过“实验猜想证明应用“的数学活动提升科学素养.四、教学重点：（1） 菱形判定定理的证明. （2） 菱形判定定理的应用.教学难点学生能够准确的使用几何语言并独立完成证明的过程。五、教学过程（一）回顾与思考1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm. （二）情境导入活动：1.在一张纸上用尺规作图做出边长为3cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.请向同学们展示你的作品,全班交流.思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ （三）合作探究议一议：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.小明的想法：平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形. 小颖的想法：我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.你是怎么想的?你认为小明和小颖的想法如何?与同伴交流一下. 试一试1：证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD.求证: ABCD是菱形证明:四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD BD是线段AC的垂直平分线BA=BC四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形做一做：已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? 以下是小刚的作法：如图，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于B、D,依次连接A、B、C、D，四边形ABCD看上去是菱形。你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.试一试2：证明四条边相等的四边形是菱形已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形ABCD是菱形证明:AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=BC四边形ABCD是菱形(菱形定义) 定理：四条边相等的四边形是菱形做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.为什么这样做得到的是菱形？你能说说这样做的道理吗? （四）巩固提升例1、如图，添加下列条件之一，能使ABCD是菱形的为（ ） AC BD BAD =90 AB=BC AC=BDA B C D 例2、已知,如图，在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB=，OA=2，OB=1求证: ABCD是菱形证明:在AOB中 AB= ,OA=2,OB=1 AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)练习：已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB 于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD （五）课堂小结判定一个四边形是菱形有哪些方法?定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：对角线互相