人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程教案(1).doc_第1页
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文档简介

圆的标准方程【教学目标】（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；（3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。【教学重难点】圆的标准方程及其运用。圆的标准方程的推导和运用。【教学过程】一、问题情境1情境： 河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？2问题：在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？二、学生活动回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？三、建构数学1由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程：一般地，设点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则，由两点间距离公式，得到：即（1） ；反过来，若点的坐标是方程的解，则，即，这说明点到点的距离为即点在以为圆心，为半径的圆上；2方程叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程；3当圆心在原点时，圆的方程则为；特别地，圆心在原点且半径为的圆通常称为单位圆；其方程为四、数学运用1例题：例1分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：（2）； （2）（3） （4）（5）解：（如下表）方程圆心半径例2（1）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；（2）求圆心是，且经过原点的圆的方程。解：（1）圆心为，半径长为该圆的标准方程为把点代入方程的左边右边即点的坐标适合方程，点是这个圆上的点；把点的坐标代入方程的左边即点坐标不适合圆的方程，点不在这个圆上；（2）法一：圆的经过坐标原点，圆的半径为因此所求的圆的方程为即；法二：圆心为设圆的方程为原点在圆上即原点的坐标满足圆方程即即所求圆的标准方程为：例3（1）求以点为圆心，并且和轴相切的的圆的标准方程；（2）已知两点，求以线段为直径的圆的方程。解：（1）圆与轴相切该圆的半径即为圆心到轴的距离；因此圆的标准方程为；（2）为直径的中点为该圆的圆心即又圆的标准方程为例4已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？解：以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：将代入得即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度因此，该货车不能驶入这个隧道；思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，
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