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“苏教版教材习题开发和利用”案例与叙事太仓市教师培训与教育研究中心 杨惠娟一、动态呈现，丰富想象（案例）苏教版教材第六册想想做做第 5 题。首先，出示只标有 0 、1、2 、3 的数轴。师：你发现了什么？生：我发现了 0 、1、2 、3 。师：像 0、1 、2 、3 这些数都是整数。生：我发现直线右面有一个箭头，就是说后面还有好多好多的整数，并且越往后表示的整数越大。师：你能发现一般人看不到的东西，真聪明！能在这条直线上找到小数吗？（一时出现冷场，五、六秒钟过后有个别学生举手。）生 1 ：这点是 0.1 （走到黑板前，手指着 0 右侧的一点）。师：你是怎么想的？生 1 ：这一段是 1 （手指着 0 到 1 这一段），把它平均分成 10 份，每份是，就是 0.1 。师：你的想象真丰富，太棒了！（可能受到生 1 的启发，有越来越多的学生举手了。）生 2 ：这一点是 0.5 。我是这样想的：把 1 平均分成 10 份， 5 份是，就是 0.5 。师：到底他们说的对不对呢？请注意观察。（课件动态呈现）师：大家看一看，他们找的小数对吗？（这时同学们都面露赞许的表情）你还能找到哪些小数？（学生顺次找到 0.2 、 0.3 、 0.4 、 0.61.1 、 1.2 ）师：打开课本第 101 页，你能在方框中填上合适的小数吗？师：小数都比 1 小，这句话对吗？为什么？生：这句话不对。有的小数比 1 小，如 0.1 、 0.5 ，有的小数比 1 大，如 1.2 、 1.7 等。师：为什么 0 右面第 1 个点填 0.1 ？右面第 2 个点填 1.2 ？生：因为 0 右面第 1 个点是一小份，它表示，就是 0.1 ， 1 右面第 2 个点表示比 1 多，也就是 0.2 ， 1 与 0.2 合起来就是 1.2 。反思： 1. 变静为动，扩大了训练的信息量。小数的认识是学生认识领域上的一次飞跃。对于本题，编者的意图是使学生在看数轴上的点写数时，需要先想到相应的分数，再一次体会零点几表示十分之几，几点几是几和十分之几合起来的数。将次题变静为动，分层出现，先出示只标有整数的数轴，让学生说说自己的发现，学生不仅按顺序说出了看见的 0 、 1 、 2 、 3 这几个整数，还想象出“后面还有好多好多的数，并且越往后表示的数越大”。在此基础上追问“能在这条直线上找到小数吗？”这一问题正落在学生思维的“最近发展区”，部分优生会自然地联系刚学过的小数的来源，把 0 至 1 这一段平均分成 10 份，从而创造出小数。在这部分优生的带动下，中下等学生也会模仿想象出小数。这样的学习过程，既让优生吃得饱，又让中差生吃得了，体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，同时又是从数学知识的发展源头和需要出发，使学生再次感知了小数的来源和含义，初步知道了小数与整数、分数之间的密切联系，丰富了学生对数的认识。2. 有效引领，提升了思维的含金量。新课程强调以教促学。教的本质在于引导。高明的引导是含而不露、指而不明、开而不达、引而不发的。上述这道普通的习题被演绎得如此饱满而丰盈，富有张力，还功归于执教者高超的教学引导艺术。当学生说出“我发现直线后面有一个箭头，就是说后面还有好多好多的数，并且越往后表示的数越大”教师以一句“你能发现一般人看不到的东西，真聪明！能在这条直线上找到小数吗？”这一充满激励、唤醒和鼓舞的话语，不仅让学生感受到成功的快乐，还打开了学生想象的翅膀，把学生引入了探索、发现的新境界。在此题即将处理的结束时，教师又巧妙地杀了一个回马枪，追问“小数都比 1 小，这句话对吗？”这样一个挑战性的问题，让学生思维中的矛盾激化，在学生思辩、说理中自然完成了由纯小数向混小数的过渡，避免了今后出现类似于小数总比 1 小的认识误区，防患于未然，起到“前馈控制”的心理效应。比如，苏教版第 11 册“轴对称图形”练习中的第 4 题：画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？其中有一组图是这样的：教材安排这一习题，是为了加强学生对轴对称图形的认识，拓展他们的思维。鉴于教材只能静态地呈现相关素材，其发展思维的功能自然无法很好地发挥。教学时，我们不妨把此题置于动态探究的过程中。比如，让学生准备两个大小不同的圆形纸片，引导学生思考：你能用大小不同的两个圆片摆出只有一条对称轴的图形吗？学生动手操作后，可能摆出如下图形：教师可继续引导：用这两个圆能不能摆出一个有两条对称轴的图形？能摆出有无数条对称轴的图形吗？这样的处理既改变了教材原有的静止状态，又给学生提供了更具探究性、更开放的思考空间，很好地深化了学生对轴对称图形特征的认识和理解。二、组合对比，系统结构教材习题的编排是逐条独立呈现的，但它们之间是有内在联系的，教师在使用时要尽量考虑其系统性，使其更具有结构性。苏教版第七册找规律“想想做做”河堤的一边栽了 75 棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？沿圆形池塘的一周共栽了 75 棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？学生解决第一题没有障碍，但第二题是一种变式，学生一时辨别不清，容易受前一题的影响产生负迁移，教师在使用时可以组织学生进行对比，这两题有什么地方相同？还有哪些地方不同？画图看一看，它们的规律是否相同？这样处理丰富了学生对规律的认识，增强了习题的探索性，学生的认知结构不断得到完善和生成，同时具有了可辨别性。三、适时留白，激活思维（案例）苏教版课程标准数学实验教材四年级（下册）“运算律”“想想做做”第 1 题中有（42+35）2=4235 ， 27124312=（27） 等四道巩固性的习题，练后校对，学生的正确率较高。但通过练习学生对所学新知是否达到了真正意义上的理解呢？练习对启迪学生思维、带给学生“数学思考”方面的作用是否得到了较好的发挥呢？答案是否定的。如把其中的第 4 小题改为 4673 _ _ 让学生把算式补充完整，要求能运用运算律进行简便计算。其过程为：生 1 ： 46735473 生 2 ： 4673 4627 生 3 ： 4673 2073 。生 4 ：我觉得这样填数不简便，因为（ 46 20 ） 73=6673 ，还得列竖式计算。师：问题来了，那你们认为什么情况下运用乘法分配律计算比较简便。（小组讨论，全班交流）生 6 ：能凑成整千数也行。师：好！请同学们再举几个例子，说说是怎么简算的。（学生兴趣再次被激发，举例说明。）师：看来同学们已经找到简算的窍门了，不错。我们还特别要感谢生 3 ，正是由于他举的例子，才促使大家深入思考，发现了怎样运用乘法分配律才能使计算简便的规律 适时留白恰恰为学生构建了理解学习的“绿色通道”，为发展学生的数学思维提供了一个载体和空间。在这个过程中，学生为了填补认知“空白”，饶有兴趣地寻求解决问题的办法，积极主动、多角度、创造性地进行思维。最终，知识，在质疑中得以确认；意义，在补充中得以拓展。新知的巩固从形式、肤浅走向了实质、深刻。四、开放条件，综合运用（案例）学了圆的面积后，有这样一到练习题：圆形花坛的周长 18.84 米，花坛的面积是多少平方米？出示题时，故意漏抄了圆形二字，学生试做时，出现下面情景：生：（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。师：请同学们停一下笔，会做这道题的举手。这时，大多数学生举起了手。师：（指一名没有举手的）你不会做吗？生：我觉得这道题差一个条件，补上“圆形“条件就能做了。师：不加“圆形”二字，这花坛的形状您将如何设计呢？要求周长还是 18.84 米，先设计图形，再求花坛面积，行吗？生：行！师：小组合作设计，比一比，哪一组设计的图形多。小组汇报：设计方案 算理生1： （ 18.843.142 ） 23.14 生2 ： （ 18.844 ） 2 生3 ： （ 18.8423.142 ） 2 3.142生 4 ： 先设一直段边长为 X 米， 2X 3.14X=18.84 生 5: (18.846)22 生 6: (18.8433.142)233.14 生 7: (18.848)23 师：同学们设计得真漂亮，祝贺你们 未来的设计师。请你们把自己设计的最漂亮、最合理的花坛面积算出来，好吗？生：好！ 巧妙设计开放性问题，唤起学生学习数学的好奇心，为学生营造创新的思维空间。“不加圆形二字，花坛的形状你将如何设计呢？”这一富有开放性的问题的抛出，一石激起千层浪。这是多么让人乐于接受又令人跃跃欲试的事情啊！爱表现是小学生的天性。正因为这一问题的提出迎合了学生的天性，吸引了学生，才唤醒了学生的潜能，激活了学生的自信，激发了学生的创新思维，才有了不同的花坛形状的设计方案，如圆形、环形、正方形、长方形。这一开放性教学，生成了课堂的精彩，它不仅延伸了教学内容，而且发展了学生的创造思维。第 11 册教材第 60 页有这样一题：学校美术、舞蹈和合唱三个课外小组共有学生 160 人，三个小组的人数的比是 2 ： 3 ： 5 。这三个课外小组各有多少人？在教学时，将这道题改编成以下的问题：某工厂共有职工 240 人，男职工的人数比女职工多，男、女职工各有多少人？（你能补充一个合适的条件，再解答吗？）由于题目中说“男职工的人数比女职工多”，学生就可以结合所学过的相关数学知识，补充不同的条件，如：男职工的人数是女职工人数的，男职工的人数与女职工人数的比是 4 ： 3 ，男职工的人数是女职工的人数的 3 倍，男职工比女职工多 200 人，男职工的人数比女职工人数多，等等。并且还要注意补充的条件必须使最后计算出的人数是整数。五、拓展延伸，充实内涵下面是苏教版四年级上册第 21 页第 8 题。 【 教学片断 】 学生通过测量，纷纷发言。生：我发现了这里同一个图形中每个角的度数都相等。生：我发现了三角形的内角和是 180 ，四边形的内角和是 360 ，五边形的内角和是 540 ，六边形的内角和是 720 。生：这里每一个图形都比前一个图形多了一条边，所以内角和就比前一个图形多 180师：如果不用画图，也不再用量角器测量，你能知道七边形、八边形的内角和是多少吗 ?生：七边形的内角和是 720 +180 =900 ，八边形的内角和 900 +180 = 1080 。生：我又有新的发现，三角形的内角和是 180 ，四边形的内角和是 180 2= 360 ，五边形的内角和是 180 3=540 【叙事】在教学“梯形面积计算公式”之后，我给学生出了这样一道题：（国标本苏教版第 9 册第 25 页第 10 题）读完题后，学生议论纷纷。生 1 说：“钢管堆成的形状像梯形。梯形面积计算公式是：（上底 + 下底） 高 2 ，钢管的上层根数相当于梯形的上底，下层的根数相当于下底，层数相当于高，因此，图中钢管的总数是（ 9+6 ） 8 2=100 （根）”。学生都为生 1 的发言热烈鼓掌。我并没有到此为止，而是提出新的问题：求 1 100 这 100 个连续自然数的和，能不能按上面讲的求钢管的总根数的方法来计算呢？课堂气氛顿时活跃起来。生 2 举手抢先回答说：“可以把 1 看做是上层的根数，把 100 看成是下层的根数，层数看做 100 。因此，可以得出 1100 这 100 个连续自然数的和是（ 1+100 ） 100 2=5050 。”接着，我又给学生讲了德国数学家高斯小时候巧算从 1 加到 100 的和的故事，学生都沉浸在一片成功的喜悦之中。我又问：“要求 100 以内的所有奇数的和，怎样计算呢？” 生 3 争着发言，说：“上层可以看做 1 ，下层可以看做 99 ，层数是 1002=50 ，100 以内奇数的和是（ 1+99 ）502=2500 。”我看到学生争先恐后发言的场面，非常高兴，随即在黑板上又出了两道题： 求 100 以内所有偶数的和； 计算 40+41+42+200. 学生都轻松地计算出了结果。为学生思维活跃欢呼雀跃的同时，我有了下面的思考：加入单纯就习题讲习题，学生的体验还会如此丰富吗？我们在使用教材习题的过程中，在尊重教材的基础上，可以对习题作出适当的延伸和补充，努力让它们更好地为学生的发展服务。在这节课补充的几道习题，比课本上的习题在难度上加深了，解题方法虽有相同之处，但对学生的思维提出更高的要求，开阔了学生的眼界，培养了学生灵活应用知识解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。可见，在教学过程中“小题”也可以“大做”，对习题作出适度而有效的开发，提高教材的“附加值”。【思考】 “用教材教”而不是“教教材”，自新课改以来，这一理念已深深烙在许多教师的心田：然而这需要我们有一双敏锐的眼睛来研究教学内容，根据学生的认知规律和知识基础，可以适当拓展知识的广度和深度，这样做有助于深化学生的思维。在以上教学片断中，我们看到学生在测量后通过观察、思考、比较，已经有了丰富多彩的发言，可以说完成了测量和有关的发现，实现了这道练习题的教学目标但教师并没有满足于此，而是通过追问“不用画图，也不再测量，你能说出七边形和八边形的内角和吗”，将学生的思维又向前推进了一步。学生有了前面的发现，说出七边形和八边形的内角和已是水到渠成。然而更精彩的是继续将学生的思维引向了深入： ( 边数 2)180= 多边形的内角和。这样由教材中的三角形、四边形、五边形、六边形延伸到七边形、八边形，再到任意多边形，拓展了“空白资源”，使教材在“无中生有”中变厚了，从而有效地培养了学生的思考能力。教材习题的编拟有时比较单一或不完善，教师要发挥主观能动作用，围绕教学目标，根据教学的需要，由一点生发开去，使习题内涵丰富起来。苏教版第十二册整理与复习在括号了填写出两个分母都小于 12 的异分母最简分数，使等式成立。（ ）+（ ） = 这是对异分母分数加法计算的逆向思考，需要将写成两个分母都是 12 的分数，再将这两个分数化简，如 =+= 等，这是教材的最基本要求。教师可以对此进行拓展：填写出两个分母都大于 12 的最简分数。启发学生思考，和的分母比加数的分母小，一定是约分之后得到的，可以将变成或等，然后按原题的思路去解答。还可以