二次根式的加减-辅导资料

21.2 二次根式加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础， 是本章的又一个学习重点内容，主要解决下列问题：一二次根式的加减此内容为本节的重点，为此设置了【知识点击】中的例1，【当堂检测】中的第1、3题，【课时作业】中的第2，5，9题。二二次根式的混合运算此内容为本节的难点，也是易混淆点。为此设置了【知识点击】中的例2，【典例引路】中的第3，5题，【课时作业】中的第1，5，6，8，15，17，18，题及【选做题】。三数学思想方法主要体现整体思想和，如【典例引路】中的例4以及转化思想如【拓展应用】中的例7，【课时作业】中的第1，2，3，5题等。点击一： 二次根式的加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相同）、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行针对练习1: 计算：（ ）（）答案： 解：原式=（）（） = + =（ ）+（+） = +点击二：二次根式的混合运算 二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算在运算的过程中，要熟练掌握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用。 针对练习2: 已知，求下列各式的值。（1）（2）答案：根据x、y值的特点，可以求得，如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。解：因为所以（1）（2）（也可以将变为来求）点击三： 综合应用 二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值等以及新型题型。解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想，需要一定解题能力，在平时就应该注意加强训练。针对练习3: 先化简，再求值：，其中a=，b=答案：原式 当a=，b=时，原式类型之一：二次根式的加减例1 计算【解析】本题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：与，与被开方数相同，因此可直接进行合并【解答】解：例2 计算【解析】本题中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按一化、二看、三合并的步骤进行【解答】解：原式 类型之二： 二次根式的混合运算例3 计算（1）（2）【解析】此题属二次根式的混合运算，可先将计算乘、除、再把同类二次根式进行合并，要恰当地利用乘法公式。【解答】解：（1）=（2）=类型之三：综合应用例4. 已知:,求的值。【解析】本题如果直接代入计算，则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入思想,比较容易求出问题的解来.所求代数式可转化为用a+b与ab表示的式子,而所给条件也可以进行分母有理化,求出a和b的值,从而得到a+b与ab的值,然后整体代入可使计算简便.【解答】 1. 化简：= .【解析】考察二次根式的化简，在分子与分母上同时乘以，化去分母中的根式即可.解：=1.2. 计算：【解析】先找出式子中的同类二次根式，再把化简后且被开放数相同的二次根式进行合并。解：=3. 计算：【解析】 灵活运用公式的基本性质和平方差公式，分母、分子同时乘以一个适当的式子，可使分母不带根号。解：=1. 计算：【解析】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并。 解：原式2. 计算： 【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简再判断最后合并”三步曲进行计算。 解：原式 3. 计算：【解析】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算。即“先化简再判断最后合并”。原式 4. 计算：【解析】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答。 解：原式 5. 阅读下列材料，并解答问题，（1）若为正整数，用含的等式表示你探索的规律；（2）并利用你探索的规律计算：【解析】 （1）（2）原式 1. 计算下列各题：（1）（2）（3）【解析】（1）二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并所以原式（2）三个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变所以原式（3）灵活运用乘法公式会使运算简便所以原式课时作业：A等级1如果最简根式与能够进行合并，则 2计算： 3计算： ， 4若，则代数式的值为 5计算： 6已知，那么的值是 7.已知，则。8. 已知，则。9. 10. 计算：. . . . B等级11下列根式，不能与合并的是（ ）ABCD12下列各式计算正确的是（ ）ABC D13已知，则的值为（ ）ABCD14计算的结果是（ ）ABCD15下列运算中错误的是（ ）ABCD16计算：17计算：18已知，求的值19如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积20化简求值：当，时，求的值C等级21. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 322. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。23. 求代数式的值24. 已知：为实数，且，化简：。25. 已知：，求的值。26.观察下列各式及其化简过程：；（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（2）针对上述各式反映的规律，请你写出中与之间的关系27. 计算及化简：（1）. （2）. 28. 计算及化简：（1）. （2）. 29. 已知：，求的值。30. 已知的值。课前预习关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？答案：课时作业：1. 023，456（提示：因为，所以同号，可能，也可能，须分情况讨论）7. 10；8. ；9. ；10. ；11. B 12C 13A 14A 15D161718（提示：，）19（提示：小长方形的长为2，宽为，所以阴影部分的面积为）2043.（提示：先求出，则原式）21. C22. 23. 024.