归一归总问题【讲义】

归一归总问题归一归总问题 一 归一问题一 归一问题 归一问题是一类典型应用题 这类问题是用等分除法求出一个单位的数值 单一量 之后 再求出题目所要求解的问题 解答归一问题的方法叫做归一法 归一问题可以分为两种 一种是求一种是求总总量的 求出一个量的 求出一个单单位量之后 然后利用乘法求出位量之后 然后利用乘法求出结结果 果 这这种种问题问题叫做正叫做正归归一一 问题问题 也称正 也称正归归一 如 一一 如 一辆辆汽汽车车 3 小小时时行行 150 千米 照千米 照这样这样 7 小小时时行行驶驶多少千米 解决此多少千米 解决此 类问题类问题的关的关键键是先求出是先求出单单位数量 再求几个位数量 再求几个单单位数量是多少 位数量是多少 另一种是求份数的 求出一个另一种是求份数的 求出一个单单位量后 再用包含除法求出所求的位量后 再用包含除法求出所求的结结果 果 这类问题这类问题叫做叫做 反反归归一一问题问题 也称反 也称反归归一 如 修路一 如 修路队队 6 小小时时修路修路 180 千米 照千米 照这样这样 修路 修路 240 千米需几小千米需几小时时 解决此解决此类问题类问题的关的关键键是先求出是先求出单单位数量 再求一共包含多少个位数量 再求一共包含多少个单单位数量 位数量 正 反归一问题的相同点是 一般情况下第一步先求出单一量 不同点在第二步 正归一 问题是求几个单一量是多少 总量 反归一是求包含多少个单一量 求份数 解答归一问题的关键是求出单位量的数值 再根据题 中 照这样计算 用同样的速度 等句子的含义 抓准题中数量的对应关系 列出算式 求得问题的解决 有的问题一次归一 不能解决 需要两次归一或与倍比相结合才能解决 归一问题的基本关系式 总工作量每份的工作量 单一量 份数 正归一 份数总工作量每份的工作量 单一量 反归一 每份的工作量 单一量 总工作量份数 小结 小结 总工作量总工作量每份的工作量每份的工作量 单一量单一量 份数份数 正归一正归一 例如例如 题题 份数份数总工作量总工作量每份的工作量每份的工作量 单一量单一量 反归一反归一 例如例如 题题 每份的工作量每份的工作量 单一量单一量 总工作量总工作量份数份数 二 归总问题二 归总问题 与归一问题类似的是归总问题 归一问题是找出 单一量 而归总问题是找出 总量 再根据其它条件求出结果 所谓 总量 是指总路程 总产量 工作总量 物品的总价等 一 归一问题一 归一问题 例例 1 某人步行 某人步行 3 3 小时行小时行 1515 千米 千米 7 7 小时行多少千米 小时行多少千米 正正 例例 2 小红骑车小红骑车 3 3 分钟行分钟行 600600 米 照这样的速度她从家到学校行了米 照这样的速度她从家到学校行了 1010 分钟 分钟 小红家到学校有多少米 小红家到学校有多少米 正正 例例 3 一个打字员一个打字员 1515 分钟打了分钟打了 18001800 个字 照这样的速度 个字 照这样的速度 1 1 小时能打多少小时能打多少 个字 个字 正正 例例 4 一艘轮船一艘轮船 4 4 小时航行小时航行 108108 千米 照这样的速度 继续航行千米 照这样的速度 继续航行 270270 千米 千米 共需多少小时 共需多少小时 反反 例例 5 绿化队绿化队 3 天种树天种树 210 棵 还要种棵 还要种 420 棵 照这样的工作效率 完成任务共需多棵 照这样的工作效率 完成任务共需多 少天 少天 反反 同例同例 1 1 例例 6 一个工人要磨面粉一个工人要磨面粉 200200 千克 千克 3 3 小时磨了小时磨了 6060 千克 照这样计算 磨完剩下的面千克 照这样计算 磨完剩下的面 粉还要几小时 粉还要几小时 反反 例例 7 王奶奶家养了王奶奶家养了 5 头奶牛 头奶牛 7 天产牛奶天产牛奶 630 千克 照这样计算 千克 照这样计算 8 头奶牛头奶牛 15 天可天可 生产牛奶多少千克 生产牛奶多少千克 同例同例 2 2 例例 8 某车间用某车间用 4 台车床台车床 5 小时生产零件小时生产零件 600 个 照这样算 增加个 照这样算 增加 3 台同样的车床后 台同样的车床后 1 8 小时可以生产多少个零件 小时可以生产多少个零件 2 如果要生产 如果要生产 6300 个零件几小时可完成 个零件几小时可完成 同例同例 4 4 例例 9 3 名工人名工人 5 小时加工零件小时加工零件 90 个 要在个 要在 10 小时完成小时完成 540 个零件的加工 需要工人个零件的加工 需要工人 多少名 多少名 同例同例 6 6 例例 10 孙悟空组织小猴子摘桃子 开始时 孙悟空组织小猴子摘桃子 开始时 16 只小猴子只小猴子 2 小时摘桃子小时摘桃子 640 个 照这样个 照这样 计算 孙悟空要求它们在计算 孙悟空要求它们在 3 小时内继续摘桃子小时内继续摘桃子 1200 个 那么需要增加多少只小个 那么需要增加多少只小 猴子一起来摘桃子呢 猴子一起来摘桃子呢 同例同例 6 6 例例 11 某玩具厂某玩具厂 3030 天要生产玩具天要生产玩具 1200012000 件 由于技术革新 每天比原计划多制造了件 由于技术革新 每天比原计划多制造了 200200 件 实际多少天就完成了生产任务 同例件 实际多少天就完成了生产任务 同例 5 5 例例 12 某车间需要加工某车间需要加工 3960 个零件 个零件 3 个工人个工人 10 小时加工了小时加工了 1320 个 其余的要求在个 其余的要求在 15 小时内完成 需要增加多少个工人 小时内完成 需要增加多少个工人 同例同例 6 6 例例 13 3 个工人个工人 10 小时加工了小时加工了 3300 个零件 如果人数增加个零件 如果人数增加 2 2 人 时间缩小人 时间缩小 5 5 个小时 个小时 可以制造多少零件 可以制造多少零件 同例同例 6 6 二 归总问题二 归总问题 例例 14 修一条公路 原计划修一条公路 原计划 60 人工作 人工作 80 天完成 现在工作天完成 现在工作 20 天后 又增加了天后 又增加了 30 人 人 这样这样剩下的工作再用多少天可以完成 的工作再用多少天可以完成 归总归总 例例 15 学校买来一批粉笔 原计划学校买来一批粉笔 原计划 18 个班可用个班可用 60 天 实际用天 实际用 45 天后 有天后 有 3 个班外出个班外出 了 剩下的粉笔够用多少天 了 剩下的粉笔够用多少天 归总归总 例例 16 某厂运来一批煤 计划每天用某厂运来一批煤 计划每天用 5 5 吨 吨 4040 天用完 如果改进锅炉 每天节约天用完 如果改进锅炉 每天节约 1 1 吨 吨 这批煤可以用多少天 这批煤可以用多少天 归总归总 例例 17 某工程队预计某工程队预计 3030 天修完一条水渠 先由天修完一条水渠 先由 1818 人修了人修了 1212 天后完成工程的一半 如天后完成工程的一半 如 果要提前果要提前 9 9 天完成 还要增加多少人 天完成 还要增加多少人 归总归总 例例 18 甲 乙 丙三人在外出时买了甲 乙 丙三人在外出时买了 8 个面包 平均分给三个人吃 甲没有带钱 乙个面包 平均分给三个人吃 甲没有带钱 乙 付了付了 5 个面包的钱 丙付了个面包的钱 丙付了 3 个面包的钱 后来 甲带来了他应付的四元八角个面包的钱 后来 甲带来了他应付的四元八角 钱 请问 应还给乙 丙各多少钱 钱 请问 应还给乙 丙各多少钱 同例同例 8 8 归一问题与归总问题归一问题与归总问题 在解答某些应用题时 常常需要先找出 单一量 然后以这个 单一量 为标准 根据其它条件求 出结果 用这种解题思路解答的应用题 称为归一问题归一问题 所谓 单一量 是指单位时间的工作量 物品的 单价 单位面积的产量 单位时间所走的路程等 解题关键 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量 单一量 然后以它为标准 根据题 目的要求算出结果 数量关系式 单一量 份数 总份数 正归一 总数量 单一量 份数 反归一 例例 1 1 一种钢轨 4 根共重 1900 千克 现在有 95000 千克钢 可以制造这种钢轨多少根 损耗忽略不计 分析 以一根钢轨的重量为单一量 反 1 一根钢轨重多少千克 1900 4 475 千克 2 95000 千克能制造多少根钢轨 95000 475 200 根 解解 95000 1900 4 200 根 答 可以制造 200 根钢轨 例例 2 2 王家养了 5 头奶牛 7 天产牛奶 630 千克 照这样计算 8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克 正 分析 以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量 1 1 头奶牛 1 天产奶多少千克 630 5 7 18 千克 2 8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克 18 8 15 2160 千克 解解 630 5 7 8 15 2160 千克 答 可产牛奶 2160 千克 例例 3 3 三台同样的磨面机 2 5 时可以磨面粉 2400 千克 8 台这样的磨面机磨 25600 千克面粉需要多少时间 反 分析与解分析与解 以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量 1 1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克 2400 3 2 5 320 千克 2 8 台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时 25600 320 8 10 时 综合列式为 25600 2400 3 2 5 8 10 时 例例 4 4 4 辆大卡车运沙土 7 趟共运走沙土 336 吨 现在有沙土 420 吨 要求 5 趟运完 问 需要增加同样 的卡车多少辆 反 分析与解分析与解 以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量 1 1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨 336 4 7 12 吨 2 5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆 420 12 5 7 辆 3 需要增加多少辆卡车 7 4 3 辆 综合列式为 420 336 4 7 5 4 3 辆 与归一问题类似的是归总问题 归一问题是找出 单一量 而归总问题归总问题是找出 总量 再根据其 它条件求出结果 所谓 总量 是指总路程 总产量 工作总量 物品的总价等 例例 5 5 一项工程 8 个人工作 15 时可以完成 如果 12 个人工作 那么多少小时可以完成 分析 1 工程总量相当于 1 个人工作多少小时 15 8 120 时 2 12 个人完成这项工程需要多少小时 120 12 10 时 解解 15 8 12 10 时 答 12 人需 10 时完成 例例 6 6 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行 60 千米 5 时到达 若要 4 时到达 则每小时需要多行多少千 米 分析 从甲地到乙地的路程是一定的 以路程为总量 1 从甲地到乙地的路程是多少千米 60 5 300 千米 2 4 时到达 每小时需要行多少千米 300 4 75 千米 3 每小时多行多少千米 75 60 15 千米 解解 60 5 4 60 15 千米 答 每小时需要多行 15 千米 例例 7 7 修一条公路 原计划 60 人工作 80 天完成 现在工作 20 天后 又增加了 30 人 这样剩下的部分再 用多少天可以完成 分析 1 修这条公路共需要多少个劳动日 总量 60 80 4800 劳动日 2 60 人工作 20 天后 还剩下多少劳动日 4800 60 20 3600 劳动日 3 剩下的工程增加 30 人后还需多少天完成 3600 60 30 40 天 解解 60 80 60 20 60 30 40 天 答 再用 40 天可以完成 例 8 买三盏台灯和一个插座需付 300 元 买一盏台灯和三个插座需付 200 元 那么买一盏台灯和一个插 座需付多少元 300 200 1 3 125 元 例 9 买三个篮球和 2 个足球需要 380 元 买三个篮球和 4 个足球需要 520 元 买一个篮球需要多少元 520 380 2 70 380 70 2 240 240 3 80 元 练习练习 1 2 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷 照这样速度 5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷 2 4 台织布机 5 时可以织布 2600 米 24 台织布机几小时才能织布 24960 米 3 一种幻灯机 5 秒钟可以放映 80 张片子 问 48 秒钟可以放映多少张片子 4 3 台抽水机 8 时灌溉水田 48 公顷 照这样的速度 5 台同样的抽水机 6 时可以灌溉水田多小公顷 5 平整一块土地 原计划 8 人平整 每天工作 7 5 时 6 天可以完成任务 由于急需播种 要求 5 天完成 并且增加 1 人 问 每天要工作几小时 6 食堂管理员去农贸市场买鸡蛋 原计划按每千克 3 00 元买 35 千克 结