3.2不等式一元二次不等式及其解法

新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 学校 临清二中 学科 数学 编写人 穆守伏 一审 郝富强 二审 马英 济 课题 3 2 3 2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 1 1 授课类型 授课类型 新授课 教学目标教学目标 1 1 知识与技能知识与技能 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法 解一元二次不等式的方法 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概 括能力和逻辑思维能力 2 2 过程与方法过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象 探究一元二次不等式与相应函数 方程的联系 获得一元二次不等式的解法 3 3 情态与价值 情态与价值 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时体 会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重 难点教学重 难点 重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式的解 法 难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 教学过程教学过程 1 1 课题导入 课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 课本 P76 互联网的收费问题 教师引导学生分析问题 解决问题 最后得到一元二次不等式模型 2 50 xx 2 2 讲授新课 讲授新课 1 一元二次不等式的定义 象这样 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的不等 2 50 xx 式 称为一元二次不等式 2 探究一元二次不等式的解集 怎样求不等式的解集呢 2 50 xx 探究 二次方程的根与二次函数的零点的关系 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 容易知道 二次方程的有两个实数根 12 0 5xx 二次函数有两个零点 12 0 5xx 于是 我们得到 二次方程的根就是二次函数的零 点 观察图象 获得解集 画出二次函数的图象 如图 观察函数图象 可知 2 5yxx 当 或时 函数图象位于 轴上方 此时 即 0 x 5x x0y 2 50 xx 当时 函数图象位于 轴下方 此时 即 05x x0y 2 50 xx 所以 不等式的解集是 从而解决了本节开始时提出 2 50 xx 05xx 的问题 3 探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式 总可以化为以下两种形式 或 2 0axbxc 2 0axbxc 0 a 一般地 怎样确定一元二次不等式与的解集呢 2 0axbxc 2 0axbxc 组织学生讨论 从上面的例子出发 综合学生的意见 可以归纳出确定一元二次不等式的 解集 关键要考虑以下两点 抛物线与 x 轴的相关位置的情况 也就是一元二次方程的 2 0axbxc 根的情况 抛物线的开口方向 也就是 的符号 2 yaxbxc a 总结讨论结果 抛物线 与 轴的相关位置 分为三种情况 这可以 2 yaxbxc 0 a x 由一元二次方程的判别式三种取值情况 2 0axbxc 2 4bac 0 0 来确定 因此 要分二种情况讨论 0 可以转化为0a 0a 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 分 三种情况 得到一元二次不等式与0 0 0 2 0axbxc 的解集 2 0axbxc 0 a 设相应的一元二次方程的两根为 2 0axbxc 0 a 1212 xxxx 且 则不等式的解的各种情况如下表 让学生独立完成课本第 77 页的表格 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 的图象 0 a 一元二次方程 2 0axbxc 有两相异实根 1212 xxxx 有两相等实根 12 2 b xx a 无实根 2 0axbxc 的解集 0 a 12 x xxxx 或 2 b x x a R 2 0axbxc 的解集 0 a 12 x xxx 3 3 范例讲解 范例讲解 例例 1 1 课本第 78 页 求不等式的解集 2 4410 xx 解 因为 方程的解是 0 2 4410 xx 12 1 2 xx 所以 原不等式的解集是 1 2 x x 评述评述 本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法 一定要保证步骤正确 计算准确 变式训练变式训练 课本第 80 页第 1 题 1 4 6 例例 2 2 课本第 78 页 解不等式 2 230 xx 解 整理 得 2 230 xx 因为 方程无实数解 0 2 230 xx 所以不等式的解集是 2 230 xx 从而 原不等式的解集是 评述评述 将转化为的过程注意符号的变化 这是解 2 230 xx 2 230 xx 题关键之处 讲课要放慢速度 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 变式训练变式训练 课本第 80 页第 1 题 2 3 5 7 4 4 课时小结 课时小结 解一元二次不等式的步骤 将二次项系数化为 或 2 0Aaxbxc 0 0 a 计算判别式 分析不等式的解的情况 时 求根 0 12 xx 12 12 0 0 Axxx Axxx 若 则或 若 则 时 求根 0 0 0 0 0 0 Axx Ax Axx 若 则的一切实数 若 则 若 则 时 方程无解 0 0 0 Ax Ax R若 则 若 则 写出解集 作业布置作业布置 课本第 80 页习题 3 2 A 组第 1 题 板书设计板书设计 一元二次不等式的定义 探究一元二次不等式 的解集 2 50 xx 一元二次不等式的解的各种 情况列表 范例讲解 例 1 练习 例 2 练习 教学后记教学后记 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 学校 临清二中 学科 数学 编写人 穆守伏 一审 郝富强 二审 马英 济 课题 3 2 3 2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 1 1 课前预习学案课前预习学案 知识准备知识准备 1 我们把 并且 不等式 称为一元二次不等式 2 不等式的解集是 30ax 3 若将不等式的二次项系数化为正数 则不等式化为 2 0 xbxc 预习内容预习内容 课本第 76 78 页 1 尝试写出课本 P76 三个实例对应的不等式 2 探究方程的根与二次函数的零点的关系 3 探究不等式的解集 2 50 xx 提出疑惑提出疑惑 1 不等式与的解集之间有什么关系 规律是什么 2 50 xx 2 50 xx 2 如何将不等式与二次函数的零点的关系 以不等式与二次函数 2 50 xx 的零点为例进行探究 2 5yxx 3 如何将不等式进行转化 2 0axbxc 0 a 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 课内探究学案课内探究学案 学习目标学习目标 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法解一元二次不 等式的方法 2 熟练准确地解节简单的一元二次不等式 提出问题提出问题 1 如何解一般的一元二次不等式与 2 0axbxc 0 a 2 0axbxc 0 a 2 如何解一般的一元二次不等式 2 0axbxc 0 a 合作探究合作探究 1 探究不等式与二次函数的零点之间的关系 2 50 xx 2 5yxx 2 总结其中的规律 并尝试完成课本第 77 页的表格 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 的图象 0 a 一元二次方程 2 0axbxc 无实根 2 0axbxc 的解集 0 a 2 b x x a 新课标第一网 2 0axbxc 的解集 0 a 2 尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 X k b 1 c o m 3 试运用上面的规律解答例题 修正已有的观念 并做对应练习进行巩固 例例 1 1 课本第 78 页 求不等式的解集 2 4410 xx 变式训练变式训练 课本第 80 页第 1 题 1 4 6 例例 2 课本第 78 页 解不等式 2 230 xx 变式训练变式训练 课本第 80 页第 1 题 2 3 5 7 反思总结反思总结 解一元二次不等式的步骤 将二次项系数化为 或 2 0Aaxbxc 0 0 a 计算判别式 分析不等式的解的情况 时 求根 0 12 xx 12 12 0 0 Axxx Axxx 若 则或 若 则 时 求根 0 120 xxx 0 0 0 0 0 Axx Ax Axx 若 则的一切实数 若 则 若 则 时 方程无解 0 0 0 Ax Ax R若 则 若 则 写出解集 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 完成作业完成作业 课本第 80 页习题 3 2 A 组第 1 题 课后练习与提高课后练习与提高 1 与不等式的解集相同的是 3 5 0 xx A B C D 30 50 x x 30 50 x x 50 30 x x 30 50 x x 2 关于的不等式的解集为 则关于的不等式的x0axb 2x x x 2 0 23 axb xx 解集为 A B 213 xxx 或 321 xxx 或 C D 123 xxx 或 13 xx 或 3 集合 则 2 540Ax xx 2 560Bx xx AB A B 1234 xxx 或 1234 xxx 且 C D 1 2 3 4 4123 xxx 或 4 已知集合 则 2 320Ux xx 31Ax xx 或 U C A 5 不等式的正整数解集为 2 228xx 6 解下列不等式 1 3 52xxx 2 2 11 3 1 x xx 2 21 3 3 2 xxx 答案 1 A 2 C 3 A 4 5 231 xxx 或 3 6 24 x xx 或 3 1 2 xx 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 学校 临清二中 学科 数学 编写人 穆守伏 一审 郝富强 二审 马英 济 课题 3 2 3 2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 2 2 授课类型 授课类型 新授课 教学目标教学目标 1 1 知识与技能知识与技能 巩固一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 进一步熟练解一元二次不等式的解法 2 2 过程与方法过程与方法 培养数形结合的能力 一题多解的能力 培养抽象概括能 力和逻辑思维能力 3 3 情态与价值情态与价值 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精 神 同时体会从不同侧面观察同一事物思想 教学重 难点教学重 难点 重点 熟练掌握一元二次不等式的解法 难点 理解一元二次不等式与一元二次方程 二次函数的关系 教学过程教学过程 1 1 课题导入 课题导入 1 一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 2 一元二次不等式的解法步骤 课本第 77 页的表格 2 2 范例讲解 范例讲解 例例 3 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km h 有如下的关系 2 11 20180 sxx 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 在一次交通事故中 测得这种车的刹车距离大于 39 5m 那么这辆汽车刹 车前的速度是多少 精确到 0 01km h 解解 设这辆汽车刹车前的速度至少为 km h 根据题意 我们得到x 2 11 39 5 20180 xx 移项整理得 2 971100 xx 显然 方程有两个实0 2 971100 xx 数根 即 12 88 94 79 94xx 所以不等式的解集为 88 94 79 94x xx 或 在这个实际问题中 所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79 94km h 0 x 评述评述 注意体会三个 二次 之间的关系 变式训练变式训练 课本第 80 页练习 2 例例 4 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生 产的摩托车数量 x 辆 与创造的价值 y 元 之间有如下的关系 2 2220yxx 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上 那么它在 一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解解 设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车 根据题意 我们得到 2 22206000 xx 移项整理 得 2 11030000 xx 因为 所以方程有两1000 2 11030000 xx 个实数根 12 50 60 xx 由二次函数的图象 得不等式的解为 5060 x 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 因为 x 只能取正整数 所以 当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产 的摩托车数量在 51 59 辆之间时 这家工厂能够获得 6000 元以上的收益 评述评述 教师板书图象的绘制过程 以起到示范作用 变式训练变式训练 课本第 80 页习题 3 2 A 组第 5 题 3 3 补充例题 补充例题 例例 5 设 且 求的取值范 2 430 Ax xx 2 280 Bx xxa AB a 围 解 解 令由 及二次函数图象的性质可得 2 28f xxxa AB 即 解之得 1 0 3 0 f f 1280 9680 a a 95a 因此的取值范围是 a95a 评述评述 留足思考时间 弄清楚两个集合对应二次函数图象之间的关系 变式训练变式训练 课本第 80 页习题 3 2 A 组第 3 题 4 4 课时小结 课时小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 板书设计板书设计 一元二次不等式的解法步 骤 一元二次方程 一元二次 不等式与二次函数的关系 范例讲解 例 3 练习 例 4 练习 补充例题 例 5 练习 作业布置作业布置 新 课 标 第 一 网 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 课本第 80 页习题 3 2 A 组第 4 6 题 教学后记教学后记 学校 临清二中 学科 数学 编写人 穆守伏 一审 郝富强 二审 马英 济 课题 3 2 3 2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 2 2 课前预习学案课前预习学案 w w w x k b 1 c o m 知识准备知识准备 1 回顾一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 2 重新复述一元二次不等式的解法步骤 课本第 77 页的表格 3 如何将不等式进行转化 2 0axbxc 0 a 预习内容预习内容 课本第 78 79 页 1 尝试解答课本 P78 79 两个例题 2 进一步巩固一元二次不等式的解法步骤 3 探究下面题目的解法 例例 5 设 且 求的取 2 430 Ax xx 2 280 Bx xxa AB a 值范围 不等式的解集 2 50 xx 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 提出疑惑提出疑惑 1 为什么遇到有关应用的题目就 头疼 如何审题 2 解答应用题需要注意些什么 课内探究学案课内探究学案 学习目标学习目标 1 巩固一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 进一步熟练解一元二次不 等式的解法 2 激发自己学习数学的热情 培养不怕困难 勇于探索的精神 提出问题提出问题 1 有关应用的题目如何审题 怎样才能顺利入手解题 需要注意点有哪些问题 2 一元二次不等式与的解集具有什么关 2 0axbxc 0 a 2 0axbxc 0 a 系 合作探究合作探究 1 例例 3 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km h 有如下的关系 2 11 20180 sxx 在一次交通事故中 测得这种车的刹车距离大于 39 5m 那么这辆汽车刹 车前的速度是多少 精确到 0 01km h 探究不等式与二次函数的零点之间的关系 2 50 xx 2 5yxx 变式训练变式训练 课本第 80 页练习 2 新课标第一网不用注册 免费下载 新课标第一网系列资料 2 例例 4 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线 生产的摩托车数量 x 辆