高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课件1新人教A版_第1页
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1 2 2同角三角函数的基本关系 3 叫做的正切 记作 即 三角函数的定义 A 1 0 x y O P x y 的终边 M T 1 y叫做的正弦 记作 MP 2 x叫做的余弦 记作 即 OM AT 正弦线 余弦线 正切线 1 掌握同角三角函数的基本关系式 重点 2 会用基本关系式证明有关问题 重点 难点 3 会由角的一个三角函数值求其他三角函数值 重点 难点 1 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P 那么 正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系 由此能得到什么结论 探究 同角三角函数的基本关系 提示 2 上述关系反映了角 的正弦和余弦之间的内在联系 根据等式的特点 将它称为平方关系 那么当角 的终边在坐标轴上时 上述关系成立吗 提示 基本变形 当时 根据三角函数定义 sin cos tan 满足什么关系 基本变形 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于这个角的正切 同角三角函数的基本关系 同角 两层含义 一是 角相同 二是 任意 一个角 是否存在同时满足下列三个条件的角 提示不存在 因为不满足sin2 cos2 1 即时训练 例1 已知 求的值 解 因为 所以是第三或第四象限角 由得 平方关系求cos 时要注意角的范围 从而 如果是第三象限角 那么 如果是第四象限角 那么 商数关系求tan 已知一个角的一个三角函数值 求这个角的其他几个三角函数值 sina cosa tana B 变式练习 例2 求证 所以原式成立 恒等变形的条件 所以原式成立 证法二 提升总结 2 常用的公式 变式练习 D A A A 1 同角三角函数的基本关系 平方关系商数关系 化简 求值 证明
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