高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件5新人教A版_第1页
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文档简介

弧度制 3 在角度制下 当把两个带着度 分 秒为单位的角相加 相减时 由于运算进率不是十进制 总给我们带来不少困难 那么我们能否重新选择角的单位 使在该单位制下两角的加 减运算与常规的十进制加减法一样去做呢 角度制 1 用 度 作单位来度量角的单位制称作 角度制 规定 圆周1 360的圆心角称作1 角 2 角度制的单位有 度 分 秒 1 1弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 1弧度 设弧AB的长为L 若L r 则 AOB 1弧度 若L 2r 则 AOB 2弧度 若L 2 r 则 AOB 2 弧度 2弧度 2 弧度 若圆心角 AOB表示一个负角 且它所对的弧的长为3r 则 AOB的弧度数的绝对值是 3弧度 2 一般地 我们规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中L为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 这种用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 由弧度的定义可知 圆心角 AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值 定义的合理性 3 弧度与角度的换算 若L 2 r 则 AOB 2 弧度 由180 弧度还可得 4 例1 1 把67 30 化成弧度 2 把 弧度化成度 5 3 例2 把下列各角化成弧度 1 67 30 2 120 3 75 4 135 5 300 6 210 7 22 30 8 225 例3 把下列各弧度化成度 3 5 2 12 3 3 10 4 5 5 12 6 5 6 7 7 12 注 1 对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记 0 2 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字通常省略不写 但用 度 为单位时不能省 3 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 4 用弧度来度量角 实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 小结 2 量角的制度 除了角度制与弧度制以外 还有其他的制度 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外 为以后学习三角函数打下基础 3 能熟练地进行角度与弧度之间的换算 1 圆心角 所对弧长与半径的比是一个仅与角 大小有关的常数 所以作为度量角的标准 例题讲解 弧长公式和扇形面积公式 1 弧长公式 2 扇形面积公式 练习 求图中公路弯道处弧的长 精确 到 图中长度单位 解 m 答 弯道处的长约为
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