高三高三数学复习试卷理科.doc

高三数学复习试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014武昌区模拟）复数z满足iz=2+4i，则复数z对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）（2014武昌区模拟）已知集合A=x|m+1x2m，B=x|log2x3，当AB=时，实数m的取值范围是（）A1m7Bm1或m7C0m7Dm0或m73（5分）（2014武昌区模拟）已知命题p：函数y=的定义域是（，31，+）；命题q：若a，bR，则|a+b|1是|a|+|b|1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）4（5分）（2014武昌区模拟）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的E为0.96，则输出的K为（）A20B22C24D255（5分）（2014武昌区模拟）已知三个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列4个命题：若m，=n，则mn；若m，mn，n，则；若，则；若=m，m，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D46（5分）（2014武昌区模拟）若x5+3x3+1=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a5（x1）5对任意实数x都成立，则a3的值是（）A13B10C3D17（5分）（2014武昌区模拟）已知m，nR，若关于实数x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足0x11，x21，则的取值范围为（）A（2，）B（2，）C（1，）D（1，）8（5分）（2014武昌区模拟）如图，半圆的圆心在直角坐标原点，点A，D，E的坐标分别为A（2，0），D（1，0），E（1，0），且点B在半圆上自点D逆时针向点E运动，三角形ABC是等腰直角三形，BAC是直角，则四边形OACB的面积的最大值是（）A+B2+2C+2D2+9（5分）（2014武昌区模拟）设F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）=0（O为坐标原点），且|=|，则双曲线的离心率为（）AB+1CD10（5分）（2014武昌区模拟）已知R，函数f（x）=，g（x）=x24x+1+2，若关于x的方程f（g（x）=有6个解，则的取值范围为（）A（0，B（0，）C（，1）D（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答题位置，书写不清，横棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）（2014武昌区模拟）在ABC中，点D为BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB的延长线于点E，交AC于点F，若=m，=n，则m+n=_12（5分）（2014武昌区模拟）如图是甲、乙两名同学三次测验成绩的茎叶图，则甲、乙两名同学中成绩更稳定的是_（填“甲”或“乙”）13（5分）（2014武昌区模拟）设m、n为实数，且直线mx+ny=2和圆x2+y2=2没有公共点，则关于x的方程x2+2mx+n=0有实根的概率为_14（5分）（2014武昌区模拟）如图所示是三项式系数表排成的三角形，它的特点是每行各数是它肩上三个数之和（肩上无数视为零），每行首尾都是1，则（）表中第10行第3个数是_；（）表中前n行的各数之和是_（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）【选修4-1：几何证明选讲】15（5分）（2014武昌区模拟）如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作O的切线，切点为C，AB=20，BAC=30，ADPC于D，则DE的长为_【选修4-4：坐标系与参数方程】16（2014武昌区模拟）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图C的极坐标方程为=2cos（+），则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2014武昌区模拟）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值18（12分）（2014武昌区模拟）某市在开心脏病农村“智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的7名应届毕业生（其中男生4人，女生3人）中选3人到农村担任大学村官（）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望；（）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率19（12分）（2014武昌区模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且满足：Sn=n2+n数列bn满足b1=1，2bnbn1=0（n2，nN*）（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，证明：1Tn420（12分）（2014武昌区模拟）如图所示，已知四棱锥PABCD是底面边长为2的菱形，且ABC=60，PA=PB=，PC=2（）求证：平面PAB平面ABCD；（）求二面角APCB的正弦值21（13分）（2014武昌区模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）经过点（0，1），离心率为直线l与椭圆C交于P、Q两点（）求椭圆C的方程；（）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围；（）设点P关于x轴的对称点为P（P与Q不重合），当直线l过点（1，0）时，判断直线PO是否与x轴交于一点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由22（14分）（2014武昌区模拟）已知函数f（x）=axln（x+1）（）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意的x0，+），不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）设x1，x2，xn是互不相等的正整数，nN*，证明：+1n（n+1）2014年湖北省武汉市武昌区部分学校高三五月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014武昌区模拟）复数z满足iz=2+4i，则复数z对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的代数运算，对复数iz=2+4i的两端同乘（i），即可求得z=42i，从而可得答案解答：解：复数z满足iz=2+4i，z=i（2+4i）=42i，复数z对应的点为（4，2），在第四象限，故选：D点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，求得z=42i是判断的关键，属于基础题2（5分）（2014武昌区模拟）已知集合A=x|m+1x2m，B=x|log2x3，当AB=时，实数m的取值范围是（）A1m7Bm1或m7C0m7Dm0或m7考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：求出集合B，利用集合AB=时，建立条件关系即可得到结论解答：解：B=x|log2x3=x|0x8，若m+12m，即m1，此时A=，满足条件，当m1时，要使当AB=，则m+18，解得m7，综上m1或m7，故选：B点评：本题主要考查集合的关系的应用，要对A进行讨论3（5分）（2014武昌区模拟）已知命题p：函数y=的定义域是（，31，+）；命题q：若a，bR，则|a+b|1是|a|+|b|1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：首先对p，q加以判断，运用函数的定义域的求法，由被开方数非负求出x的范围，根据充分必要条件的定义和绝对值不等式的性质可判断命题q，再根据复合命题的真值表即可得到答案解答：解：对于命题p，由|x+1|20，解得，x1或x3，故命题p为真命题；对于命题q，由a，bR，根据绝对值不等式的性质：|a+b|a|+|b|，当且仅当ab0，取等号若|a|+|b|1，则|a+b|1；若|a+b|1，比如：a=1，b=，则|a|+|b|1，即|a+b|1是|a|+|b|1的必要而不充分条件，故命题q为假命题故p为假，q为真，pq为假，（p）q为假，p（q）为真，（p）（q）为假故选C点评：本题主要考查复合命题的真假判断和充分必要条件的判断，同时考查函数的定义域的求法，以及绝对值不等式的性质，是一道基础题4（5分）（2014武昌区模拟）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的E为0.96，则输出的K为（）A20B22C24D25考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：由程序框图可知：此程序相当于以下问题：已知，求n的值使得Sn0.96利用“裂项求和”即可得出解答：解：由程序框图可知：此程序相当于以下问题：已知，求n的值使得Sn0.96=，令解得n24故选C点评：把问题正确转化和熟练掌握“裂项求和”是解题的关键5（5分）（2014武昌区模拟）已知三个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列4个命题：若m，=n，则mn；若m，mn，n，则；若，则；若=m，m，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：，由线面平行的性质定理可知的正误；，由线面垂直的性质可知n，再利用面面垂直的判定定理可知正确；，可举例说明，如教室的墙角，不妨设为东墙面，为北墙面，为地面，满足已知，从而可知的正误；，利用面面垂直的判定定理可知的正误解答：解：，m，=n，则mn，错误，原因是不一定是经过直线m的平面；，m，mnn，又n，故，故正确；，若，则，错误，例如教室的墙角，不妨设为东墙面，为北墙面，为地面，满足，但与相交，故错误；，因为=m，m，由面面垂直的判定定理得：，故正确故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线面与面面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题6（5分）（2014武昌区模拟）若x5+3x3+1=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a5（x1）5对任意实数x都成立，则a3的值是（）A13B10C3D1考点：二项式系数的性质菁优网版权所有专题：二项式定理分析：根据x5+3x3+1=1+（x1）5+31+（x1）3+1，按照二项式定理展开，和所给的等式作对比，求得a3的值解答：解：x5+3x3+1=1+（x1）5+31+（x1）3+1=5+（+3）（x1）+（+3）（x1）2+（+3）（x1）3+（x1）4+（x1）5，x5+3x3+1=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a5（x1）5对任意实数x都成立，则a3=+3=13，故选：A点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题7（5分）（2014武昌区模拟）已知m，nR，若关于实数x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足0x11，x21，则的取值范围为（）A（2，）B（2，）C（1，）D（1，）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，利用线性规划的知识进行求解即可得到结论解答：解：设f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，关于实数x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足0x11，x21，即，作出不等式对应的平面区域如图，设k=，则k的几何意义为过原点的直线的斜率，由，解得，即A（2，1），此时OA的斜率k=，直线2m+n+3=0的斜率k=2，故2k，故选：A点评：本题主要考查不等式的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用线性规划的知识是解决本题的关键8（5分）（2014武昌区模拟）如图，半圆的圆心在直角坐标原点，点A，D，E的坐标分别为A（2，0），D（1，0），E（1，0），且点B在半圆上自点D逆时针向点E运动，三角形ABC是等腰直角三形，BAC是直角，则四边形OACB的面积的最大值是（）A+B2+2C+2D2+考点：任意角的三角函数的定义菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用余弦定理可求得AB2=54cos；于是SABC=AB2=2cos，B（cos，sin），易求SAOB=sin；四边形OACB的面积S=2cos+sin=+sin（+），从而可得答案解答：解：设BOA=，由余弦定理得，AB2=OB2+OA22OBOAcos=1+4212cos=54cos；三角形ABC是等腰直角三形，BAC是直角，SABC=AB2=2cos；又B（cos，sin），SAOB=OAsin=2sin=sin；四边形OACB的面积S=2cos+sin=+sin（+）（其中tan=2），Smax=+，故选：A点评：本题考查任意角的三角函数的定义，求得四边形OACB的面积S=+sin（+）是关键，着重考查余弦定理与辅助角公式的应用，考查三角函数的最值，属于中档题9（5分）（2014武昌区模拟）设F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）=0（O为坐标原点），且|=|，则双曲线的离心率为（）AB+1CD考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：取PF2的中点A，利用=2，可得，从而可得PF1PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论解答：解：取PF2的中点A，则=2（）=0，2=0O是F1F2的中点OAPF1，PF1PF2，|PF1|=|PF2|，2a=|PF1|PF2|=（1）|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，c=|PF2|，e=故选B点评：本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，利用向量确定PF1PF2是关键10（5分）（2014武昌区模拟）已知R，函数f（x）=，g（x）=x24x+1+2，若关于x的方程f（g（x）=有6个解，则的取值范围为（）A（0，B（0，）C（，1）D（，）考点：分段函数的应用菁优网版权所有专题：数形结合；函数的性质及应用分析：令g（x）=t，画出y=f（t）与y=的图象，则方程f（t）=的解有3个，由图象可得，01且三个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10再由g（x）=t，应用判别式大于0，分别求解，最后求交集即可解答：解：令g（x）=t，则方程f（t）=的解有3个，由图象可得，01且三个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10，则x24x+1+2=1，x24x+1+2=1+，x24x+1+2=10，均有两个不相等的实根，则10，且20，且30，即164（2+3）0且164（2+）0，解得0，当0时，3=164（1+210）0即32+100恒成立，故的取值范围为（0，）故选：B点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的思想方法，方程解的问题转化为函数图象的交点问题，由二次方程的判别式得到解决，本题有一定的难度二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答题位置，书写不清，横棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）（2014武昌区模拟）在ABC中，点D为BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB的延长线于点E，交AC于点F，若=m，=n，则m+n=2考点：平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：取特殊值，令F是线段AC上靠近C点的三分之一等分点，过C作CMAB，交EF于M，则=，因为D是BC中点，所以AB=BE=CM，由=m，=n，得m=，n=解答：解：取特殊值，令F是线段AC上靠近C点的三分之一等分点，过C作CMAB，交EF于M因为CMAB所以=，因为D是BC中点所以=1所以CM=BE，所以AB=BE=CM，=m，=n，m=，n=，m+n=故答案为：2点评：本题考查两数和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用12（5分）（2014武昌区模拟）如图是甲、乙两名同学三次测验成绩的茎叶图，则甲、乙两名同学中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：茎叶图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用茎叶图中的数据，进行平均数方差计算，得出结果解答：解：由平均数计算公式，X甲=（88+92+93）3=91X乙=（85+93+95）3=91，X甲=X乙，又=（8891）2+（9291）2+（9391）2=，=（8591）2+（9391）2+（9591）2=，甲稳定故答案为：甲点评：本题考查平均数、方差方差的计算与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13（5分）（2014武昌区模拟）设m、n为实数，且直线mx+ny=2和圆x2+y2=2没有公共点，则关于x的方程x2+2mx+n=0有实根的概率为考点：定积分在求面积中的应用；几何概型菁优网版权所有专题：导数的概念及应用；概率与统计分析：根据直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为圆心到直线的距离大于半径，得到m与n的范围，满足条件的事件是关于x的方程x2+2mx+n=0有实根，根据二次方程的判别式写出m，n要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，再由几何概型概率计算公式即可得到概率解答：解：由于直线mx+ny=2和圆x2+y2=2没有公共点，则，故m2+n22则构成的基本事件空间为=（m，n）|m2+n22，又由关于x的方程x2+2mx+n=0有实根，则=（2m）24n0，即m2n则对应的集合为A=（m，n）|m2+n22，m2n，SA=2=，则关于x的方程x2+2mx+n=0有实根的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及几何概型古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到是中档题14（5分）（2014武昌区模拟）如图所示是三项式系数表排成的三角形，它的特点是每行各数是它肩上三个数之和（肩上无数视为零），每行首尾都是1，则（）表中第10行第3个数是45；（）表中前n行的各数之和是考点：数列的求和；进行简单的合情推理菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）观察三项式系数表排成的三角形知第10行的第3个数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（）观察三项式系数表排成的三角形知第n行各项和为3n1，由此能求出表中前n行的各数之和解答：解：（）观察三项式系数表排成的三角形知：第1行的第3个数是0，第2行的第3个数是1，第3行的第3个数是3=1+2，第4行的第3个数是6=1+2+3，第5行的第3个数是10=1+2+3+4，第10行的第3个数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（）观察三项式系数表排成的三角形知：第1行各项和为1=30，第2行各项和为3=31，第3行各项和为9=32，第4行各项和为27=33，第5行各项和为81=34，第n行各项和为3n1，表中前n行的各数之和是：30+3+32+3n1=故答案为：45，点评：本题考查表中第10行第3个数的求法，考查表中前n行的各数之和的求法，解题时要认真审题，注意总结规律（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）【选修4-1：几何证明选讲】15（5分）（2014武昌区模拟）如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作O的切线，切点为C，AB=20，BAC=30，ADPC于D，则DE的长为5考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题；几何证明分析：利用CD是O的切线，可得DCA=60，从而求出CD，AD，再利用切割线定理，即可得出结论解答：解：由题意，DCA=60，AB=20，BAC=30，AC=10，ADPC于D，CD=5，AD=15，CD是O的切线，由切割线定理可得（5）2=DE15，DE=5故答案为：5点评：本题考查圆的切线性质，考查切割线定理，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】16（2014武昌区模拟）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图C的极坐标方程为=2cos（+），则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为考点：参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，然后求出圆心到直线的最小值，由勾股定理得答案解答：解：由，得y=x+2，由=2cos（+）=2cos2sin，得2=2cos2sin，即（x1）2+（y+1）2=2要使过直线上的点向圆所引切线长的最小，则需直线上的点到圆心的距离最短，由点到直线的距离公式得，d=过直线上的点向圆所引切线长的最小值为故答案为：点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，关键是明确最小值的求法，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2014武昌区模拟）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：综合题；解三角形分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值解答：解：（1）函数f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，x，2x，则sin（2x），1函数f（x）的最小值为1和最大值0；（2）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C=向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，sinB2sinA=0由正弦定理，得 b=2a，c=，由余弦定理得3=a2+b22abcos，解方程组，得 a=1，b=2点评：本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题18（12分）（2014武昌区模拟）某市在开心脏病农村“智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的7名应届毕业生（其中男生4人，女生3人）中选3人到农村担任大学村官（）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望；（）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（）由题意知X可能取0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期（）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，由此利用条件概率公式能求出甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率解答：（本小题满分12分）解：（）X可能取0，1，2，3，因此，X的分布列为X0123P所以 （6分）（）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，则（或）所以，甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率为（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题19（12分）（2014武昌区模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且满足：Sn=n2+n数列bn满足b1=1，2bnbn1=0（n2，nN*）（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，证明：1Tn4考点：数列的求和；数列递推式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）利用an与sn的关系求得an，由等比数列的定义求得bn；（）利用错位相减法求得Tn，进行放缩即得结论成立解答：解：（）当n1时，an=SnSn1=n；当n=1时，求得a1=S1=1所以an=n因为且b1=1，所以（6分）（）由（），知所以，于是，化简，得因为，所以Tn4又因为，所以TnTn1T1=1综上，1Tn4（12分）点评：本题主要考查了数列通项公式及数列求和的方法，属常规题目，属中档题20（12分）（2014武昌区模拟）如图所示，已知四棱锥PABCD是底面边长为2的菱形，且ABC=60，PA=PB=，PC=2（）求证：平面PAB平面ABCD；（）求二面角APCB的正弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法菁优网版权所有专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（）取AB的中点O，连结PO，CO；由POAB，POCO证明PO平面ABCD，从而证明平面PAB平面ABCD；（）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解解答：解：（）取AB的中点O，连结PO，COPA=PB，POAB在POC中，求得又PC=2，PC2=PO2+CO2，POCO又AB平面ABCD，CO平面ABCD，ABCO=O，PO平面ABCD又PO平面PAB，平面PAB平面ABCD（）建立如图所示的空间直角坐标系则，于是设平面APC的法向量为，则由题意，取x=1得，设平面BPC的法向量为，则由题意，取x1=1得，于是，所以，所求二面角的正弦值为点评：本题考查了线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，及空间直角坐标系中求二面角的大小，考查比较全面，属于中档题21（13分）（2014武昌区模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）经过点（0，1），离心率为直线l与椭圆C交于P、Q两点（）求椭圆C的方程；（）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围；（）设点P关于x轴的对称点为P（P与Q不重合），当直线l过点（1，0）时，判断直线PO是否与x轴交于一点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆C：+=1（ab0）经过点（0，1），离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合等比数列的性质，可得，求出点O到直线l的距离，|PQ|，即可求OPQ面积的取值范围；（）求出直线PQ的方程，令y=0，可得，即可得出定点的坐标解答：解：（）由题意，知解得a=2，b=1所以，椭圆C的方程