江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第8章直线与圆的方程

- 1 - 目录 （基础复习部分） 第八章 直线与圆的方程 . 2 第 46 课 直线的斜率和直线方程 . 2 第 47 课 两条直线的位置关系 . 2 第 48 课 圆的方程 . 2 第 49 课 直线与圆的方程 . 2 第 50 课 综合应用 . 4 - 2 - 第八章 直 线与圆的方程 第 46课 直线的斜率和直线方程 (南师附中 )直线 3y 2 0( R)的倾斜角的范围是 解析 :由 3y 2 0 得直线斜率 k 33 . 11， 33 k 33 . 设直线的倾斜角为 ，则 33 33 . 结合正切函数在 0， 2 2， 上的图象可知， 06或 56 7a 7 1 注意： P、 M、 N 不共线 直线 y=x+2 与圆 (x a)2+ 相离 |a+2|2 2（苏北四市期末） 在平面直角坐标系 ， 已知点 ( 3,4)A ， (9,0)B ， C ,D 分别为线段 的动点 ，且满足 D (1) 若 4，求直线 方程； (2) 证明： 外接圆 恒过 定点 （异于原点 O ） O A B D C x y （第 17 题） - 4 - （ 1） 因为 ( 3,4)A ，所以 22( 3 ) 4 5 ， 1 分 又因为 4，所以 1，所以 34( , )55C ， 3 分 由 4，得 (5,0)D ， 4 分 所以直线 斜率40153 755， 5 分 所以直线 方程为 1 ( 5)7 ，即 7 5 0 6 分 （ 2） 设 ( 3 , 4 ) ( 0 1 )C m m m ，则 5OC m 7 分 则 55A C O A O C m ， 因为 D ，所以 5 + 4O D O B B D m ， 所以 D 点的坐标为 (5 +4,0)m 8 分 又设 的外接圆的方程为 22 +0x y D x E y F ， 则 有 2220,9 1 6 3 4 0 ,5 4 5 4 0 m m D m E Fm m D F 10 分 解之得 ( 5 4 ) , 0D m F ， 10 3 ， 所以 的外接圆的方程为 22 ( 5 4 ) ( 1 0 3 ) 0x y m x m y ， 12 分 整理得22 4 3 5 ( 2 ) 0x y x y m x y ， 令 22 4 3 0 ,2 0 ,x y x 所以 0,（舍）或 2,所以 外接圆恒过定点为 (2, 1) 14 分 第 50课 综合应用 在平面直角坐标系 ， 已知圆 C： 6x 5 0，点 A， B 在圆 C 上，且 2 3，则 | 的最大值是 8 （南京盐城模拟一） 在平面直角坐标系 ，设直线 2 与圆 2 2 2 ( 0 )x y r r 交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，若圆上一点 C 满足 5344O C O A O B，则 r . - 5 - 答案： 10 平方得 235O A O B r， 3c o B ， 5c o B ， 255r 在平面直角坐标系 ，已知圆1O，圆2x 轴相切且圆心1O，2 共线，1O，2，设圆1 ， Q 两点，直线 l ： 2 8 0 ，则点 P 与直线 l 上任意一点 8565 已知点 ( )0,2A 为 圆 ( )22: 2 2 0 0M x y a x a y a+ - - = 外一点，圆 M 上存在点 T 使得 45M o ，则实数 a 的取值范围是 . 3) 14： 解：设圆1O： 2 2 2 21 1 1( ) ( )x x y k x k x ，2O： 2 2 22 2 2( ) ( )x x y k x k x ， 两方程相减得1222k y x x x ，与圆1 226 由图形可知点 P 到直线 l 的距离的最小值为 | 0 0 8 | 65 85 65 或令 2y x t，则 225 4 6 0x t x t ， 0 得 3 0 3 0t ；或用圆的参数方程 （南通调研二）在平面直角坐标系 ，圆1C： 22( 1 ) ( 6 ) 2 5 ，圆2C： 2 2 2( 1 7 ) ( 3 0 )x y r 若圆2 ，使得过点 P 可作一条射线与圆1 ， B ，满足 2B ， 则半径 r 的取值范围是 【答案】 5 55， （盐城三模） 动直线 ( 2 )y k x与曲线 21相交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，当 的面积取得最大值时， k 的值为 . 33(苏锡常镇二模 )已知 , , 0a b aR ，曲线 2 , 2 1ay y a x ，若两条曲线在区间 3,4 上至少有一个公共点，则 22的最小值为 1100（南通调研一） 在长为 20m，宽为 16m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台 (圆心为点 C )，展厅入口位于长方 形的长边的中间 在展厅一角 B 点处安装监控摄像头，使点 B 与圆 C 在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内 (如图阴影所示 ) （ 1） 若圆盘半径为 25m，求监控摄像头最小水平视角的正切值； （ 2） 若监控摄像头最大水平摄像视角为 60 ，求圆盘半径的最大值 （ 注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的 视线 的夹角 ） B C 入口 16m 20m - 6 - （扬州期末） 如图，某商业中心 O 有通往正东方向和北偏东 30方向的两条街道，某公园 P 位于商业中心北偏东 角（ 02 ， 3 ），且与商业中心 O 的距离为 21 公里处现要经过公园 P 修一条直路分别与两条街道交汇于 A ， B 两处 （ 1）当 正北方向时，试求商业中心到 A ， B 两处的距离和； （ 2）若要使商业中心 O 到 A ， B 两处的距离和最短，请确定 A ， B 的最佳位置 东 P 北 B O A 30 - 7 - （ 1）以 O 为原点， 在直线为 x 轴建立坐标系设 ( , )P 02， 3 ， 7， 3 21， 则 9s i P ， 3c o P 4 分 依题意， 2， ， 商业中心到 A， B 两处的距离和为 （ 2） 方法 1：当 x 轴不垂直时，设 39()22y k x ， 令 0y ，得 3922Ax k ； 由题意，直线 方程为 3， 解 联立的方程组，得 932 ( 3 )， 22 9323B B x y ， 3 9 9 322 3 A O B k k 由 0， 0，得 3k 或 0k 11 分 22 2 28 3 3 3 ( 3 3 ) ( 5 3 )2( 3 ) 2 ( 3 )k k 令 0y ，得 33k ， 当 33k 时， 0y ， y 是减函数；当 3 03 k 时， 0y ， y 是增函数 当 33k 时， y 有极小值为 9 当 3k 时， 0y ， y 是减函数，结合（ 1）知 综上所述，商业中心到 A， B 两处的距离和最短 为 9时 方法 2：若设点 ( , 3 )B m m ，则 922933 22，得 4( 4 , 0 )21A m ， P y B O A x - 8 - 442 4 2 1 1 4 92 1 2 1O A O B m ， 13 分 当且仅当 42121m m 即 32m时取等号 方法 3：设 ( ,0) 093 022y x ， 3， 得 2142Bx n， 442 4 4 1 ( 4 ) 5 944 O B n x n ， 当且仅当 444n n即 6n 时取等号 方法 4（自解，原有一解法是用正弦定理，过繁） ： 设 OA n ， OB m ，由三角形面积关系可得 4mn m n， 445 ( 1 ) 911mm n m ，当 3m ， 6n 时取等号 （泰州二模） 如图，某市有一条东西走向的公路 l ，现欲经过公路 l 上的 O 处铺设一条南北走向的公路 m 在施工过程中发现在 O 处的正北 1 百米的 A 处有一汉代古迹为了保护古迹，该市决定以 A 为圆心，1 百米为半径设立一个圆形保护区为了连通公路 l 、 m ，欲再新建一条公路 点 P 、 Q 分别在公路 l 、m 上，且要求 圆 A 相切 （ 1）当 P 距 O 处 2 百米时，求 长； （ 2）当公路 最短时，求 长 解：以 O 为原点，直线 l 、 m 分别为 ,系 设 圆 A 相切于点 B ，连结 以 1 百米为单位长度，则圆 A 的 方程为22( 1) 1 ， (1)由题意可设直线 方程为 12，即 2 2 0q x y q， 9 - ( 2)q ， 圆 A 相切，2222 12，解得 83q， 故当 P 距 O 处 2 百米时， 长为 83百米 5 分 （ 2）设直线 方程为 1，即 0q x p y p q ， ( 1, 2)， 圆 A 相切，221p ，化简得2 2qp q ，则2 2 2 22 p q ， 8 分 令2( ) ( 2 )2qf q q ， 2222 2 ( 1 ) ( 3 1 )(