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合肥工业大学2009级硕士研究生数值分析试卷班级 姓名 学号 成绩 一、判断题 (下列各题，你认为正确的，请在题后的括号内打“”，错误的打“”，每题2分，共10分)1. 若，则. ( )2. 若是插值型求积公式，则它的代数精度正好是. ( )3. 若n阶方阵是严格对角占优的，则解方程组的Jacobi迭代法收敛。 ( )4. 设是方程的根，则求的Newton迭代法至少是平方收敛的。 ( )5. 解常微分方程初值问题的二阶Runge-Kutta方法的局部截断误差是，其中是步长. ( ) 二、填空题 (每空2分，共20分)1. 近似数关于准确值有 位有效数字，相对误差是 .2. 设是互异的节点，是Lagrange插值基函数，则 ， () .3. 设函数, 用三点数值微分公式计算 , .4. 设，则 ， ， .5. 设二元函数在区域上关于满足Lipschitz条件是指： .三(本题满分10分) 已知列表函数10120-5-63用差商法求满足上述插值条件的Newton插值多项式（要求写出差商表）。四(本题满分10分) 求和，使下列求积公式 具有尽可能高的代数精度。五(本题满分10分) 对于下列方程组建立GaussSeidel迭代公式，写出相应的迭代矩阵，并用迭代矩阵的范数判断所建立的GaussSeidel迭代公式是否收敛。六(本题满分10分) 分别用两点古典Gauss公式及Simpson公式计算的近似值。七(本题满分10分) 已知方程在附近有一个实根.(1) 取初值，用Newton迭代法求（只迭代两次）。(2) 取初值，用弦截法求（只迭代两次）。八(本题满分10分) 分别用Euler方法及改进的Euler方法求
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