高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课件必修

2 1 1简单随机抽样 1 正确理解随机抽样的概念 掌握抽签法 随机数表法的一般步骤 并能灵活应用简单随机抽样从总体中抽取样本 2 理解随机抽样的必要性和重要性 1 相关概念 1 总体 个体我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体 构成总体的每一个元素作为个体 2 样本 样本容量研究总体的性状 当总体中包含的个体很多时 很难对每一个个体进行考察 一个行之有效的办法是从总体中随机抽取若干个个体进行考察 这若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本 样本中个体的数目叫样本容量 3 随机抽样如何抽取样本 直接关系到对总体估计的准确程度 因此在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到 每一个个体被抽到的机会是均等的 满足这样的条件的抽样是随机抽样 做一做1 某校期末考试后 为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩 从中随机抽取了100名学生的成绩单 就这个问题来说 下面说法中正确的是 A 1000名学生是总体B 每名学生是个体C 每名学生的成绩是所抽取的一个样本D 样本的容量是100解析 1000名学生的学习成绩是总体 每名学生的学习成绩是个体 100名学生的学习成绩是所抽取的一个样本 故选项A B C均错误 答案 D 2 简单随机抽样 1 一般地 从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n n N 的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法 2 抽签法的优点是简单易行 缺点是当总体容量非常大时 费时 费力又不方便 况且 如果号签搅拌得不均匀 可能导致抽样不公平 3 随机数表是由0 1 2 9这10个数字组成的数表 并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同 随机数表不是唯一的 只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求 就可以构成随机数表 通过随机数生成器 例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能 可以生成一张随机数表 本章附录 通常根据实际需要和方便使用的原则 将几个数组合成一组 如5个数一组 然后通过随机数表抽取样本 做一做2 2 抽签法中确保样本代表性的关键是 A 制签B 搅拌均匀C 逐一抽取D 抽取不放回答案 B 1 简单随机抽样的特点剖析 1 它要求被抽取样本的总体的个数有限 这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 2 它是从总体中逐个地进行抽取 这样便于在抽样实践中进行操作 3 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 4 它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 从而保证了这种抽样方法的公平性 2 使用随机数表法的注意事项剖析 1 第一个数的选择必须是任意的 这样才能保证抽样的随机性 同时我们读数的顺序并不固定 你可以向上 向下 向左 向右等等 2 在对100个个体进行编号时 一般是将起始编号编为00 它的好处在于可使100个个体都用两位数码表示 这样确定的起始号便于我们使用随机数表 3 要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去 直到取出和样本容量相等的个体数为止 题型一 题型二 题型三 简单随机抽样的概念 例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 某班45名学生 指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动 2 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验 3 一名儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩 玩完后放回 再拿出一件 连续玩了5件 分析 本题通过熟悉简单随机抽样的定义和特点 抓住概念的关键词就能正确地解答 题型一 题型二 题型三 解 1 不是简单随机抽样 因为这不是等可能抽样 2 不是简单随机抽样 因为这是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 3 不是简单随机抽样 因为这是有放回的抽样 反思简单随机抽样应具有四个特点 1 总体中的个体数有限 2 从总体中逐一抽取 3 是一种不放回抽样 4 是一种等可能性抽样 题型一 题型二 题型三 变式训练1 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗 为什么 1 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2 箱子里共有100个零件 从中选取10个零件进行检验 从中任取一个零件检验后 再把它放回箱子里 3 从50个个体中 一次性抽取5个个体作为样本 4 从某班54名同学中指定物理成绩最好的10名同学参加学校组织的物理竞赛 题型一 题型二 题型三 解 1 不是简单随机抽样 不符合 总体的个体数是有限的 这一特点 2 不是简单随机抽样 不符合 不放回抽样 这一特点 3 不是简单随机抽样 不符合 逐个抽取 这一特点 4 不是简单随机抽样 不符合 等可能性 这一特点 因为被抽取到的10名同学是指定的 所以不是随机抽取的 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 简单随机抽样的方法 例3 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试 请选择合适的抽样方法 写出抽样过程 分析 本问题中总体容量较小 样本容量也小 故可选用抽签法来抽取一个含3个个体的样本 题型一 题型二 题型三 解 其方法和步骤如下 1 将30辆汽车编号 号码是01 02 30 2 将号码分别写在形状 大小相同的号签上 3 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并搅拌均匀 4 从袋子中依次抽取3个号签 并记录上面的号码 5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象 反思一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否容易被搅匀 一般地 当样本容量和总体容量较小时可用抽签法 题型一 题型二 题型三 变式训练3 某城市共有36个大型居民小区 要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况 请写出用抽签法抽取样本的过程 解 第一步将36个居民小区进行编号 分别为1 2 3 36 第二步将36个号码分别写在相同的纸片上 揉成团 制成号签 第三步将号签放入一个不透明的盒子里 充分搅匀 依次抽取7个号签 并记录上面的号码 第四步与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本 题型一 题型二 题型三 例4 要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验 请你设计抽样方案 分析 本题总体容量较小 用随机数表法或抽签法都很方便 解 方法一 随机数表法 1 将10架钢琴编号 号码是0 1 9 2 在教材附录中的随机数表中任选一数作为开始 任选一个方向作为读数方向 比如 选第3行第6列数 3 向右读 3 从数 3 开始 向右读 每次读取1位 依次可得到3 9 0 7 4 以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象 题型一 题型二 题型三 方法二 抽签法 1 将10架钢琴编号 号码是0 1 9 2 将号码分别写在形状 大小相同的号签上 3 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 4 从袋子中依次抽取4个号签 并记录上面的号码 5 所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象 反思1 将钢琴编号从0开始 10架钢琴用0 9就可表示 这样总体中的所有个体均可用1位数字号码表示 便于使用随机数表 2 用抽签法抽样 关键是将号签搅匀 题型一 题型二 题型三 变式训练4 某大学为了支援我国西部教育事业 决定从2016年应届毕业生报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 并说明采用哪种抽样方案比较好 解 抽签法 第一步 将18名志愿者编号 号码为1 2 3 18 第二步 将18个号码分别写在18张形状 大小完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将18个号签放入一个不透明的盒子里 充分搅匀 题型一 题型二 题型三 第四步 从盒子中逐个抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 与所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 第一步 将18名志愿者编号 号码为01 02 03 18 第二步 在随机数表中任选一个数字作为开始 第三步 从已选的这个数字开始 向右读 每次读取两位数字 凡不在01 18中的数 或已取过的数 都跳过去不做记录 依次可得到6个号码 题型一 题型二 题型三 第四步 找出与以上号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 从两种简单随机抽样方法的比较中可以看出 采用随机数表法的步骤较为简单 因为这省略了制作号签的步骤 而且不会因为号签的不相同或搅拌不匀而造成抽样的不公平 这也是在简单随机抽样中大多采用随机数表法的原因 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 随堂演练 即时巩固1若对某校1200名学生的耐力做调查 抽取其中120名学生 测试他们1500m跑步的成绩 得出相应的数值 在这项调查中 样本是指 A 120名学生B 1200名学生C 120名学生的成绩D 1200名学生的成绩解析 研究对象是某校1200名学生的耐力 在这个过程中 1200名学生的成绩是总体 样本是这120名学生的成绩 故选C 答案 C 2下列抽样方法是简单随机抽样的是 A 妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜B 电视上一人从庙里一次性求了3支签C 从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况D 博尔特从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑答案 D 3某商场举行 购物免费游巴西 活动 要从参加活动的10名幸运顾客中采用随机数表法抽取5人去巴西游览 则最佳编号应为 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9解析 用随机数表法抽样时 编号的位数应相同 且不能是负数 这样只有选项B D符合 但为了更快捷方便取号 D更适合 故选D 答案 D 4总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 A 08B 07C 02D 01解析 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体分别是08 02 14 07 01 所以第5个个体的编号为01 故选D 答案 D 答案 100 6某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 分析 简单随机抽样一般采用两种方法 抽签法和随机数表法 解 方法一 将100件轴编号为1 2 100 并做好大小 形状相同的号签 分别写上这