高考数学总复习第二部分高考22题各个击破4.2.1等差、等比数列与数列的通项及求和课件文

4 2 1等差 等比数列与数列的通项及求和 2 等差 等比数列的通项及求和例1 2018全国 文17 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并求Sn的最小值 解 1 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 9 2 由 1 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以当n 4时 Sn取得最小值 最小值为 16 解题心得对于等差 等比数列 求其通项及前n项和时 只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可 3 对点训练1已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的前n项和为Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 2 若T3 21 求S3 解设 an 的公差为d bn 的公比为q 则an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2得d q 3 1 由a3 b3 5 得2d q2 6 因此 bn 的通项公式为bn 2n 1 2 由b1 1 T3 21得q2 q 20 0 解得q 5或q 4 当q 5时 由 得d 8 则S3 21 当q 4时 由 得d 1 则S3 6 4 可转化为等差 等比数列的问题例2已知 an 是公差为3的等差数列 数列 bn 满足b1 1 b2 anbn 1 bn 1 nbn 1 求 an 的通项公式 2 求 bn 的前n项和 5 解题心得无论是求数列的通项还是求数列的前n项和 通过变形 整理后 能够把数列转化为等差数列或等比数列 进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题 6 对点训练2设 an 是公比大于1的等比数列 Sn为数列 an 的前n项和 已知S3 7 且a1 3 3a2 a3 4构成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn n 1 2 求数列 bn 的前n项和Tn 7 2 由 1 得a3n 1 23n bn ln23n 3nln2 bn 1 bn 3ln2 数列 bn 为等差数列 8 求数列的通项及错位相减求和例3已知 an 为等差数列 前n项和为Sn n N bn 是首项为2的等比数列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 a2nbn 的前n项和 n N 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以 bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 an 的通项公式为an 3n 2 bn 的通项公式为bn 2n 9 2 设数列 a2nbn 的前n项和为Tn 由a2n 6n 2 有Tn 4 2 10 22 16 23 6n 2 2n 2Tn 4 22 10 23 16 24 6n 8 2n 6n 2 2n 1 上述两式相减 得 Tn 4 2 6 22 6 23 6 2n 6n 2 2n 1 得Tn 3n 4 2n 2 16 所以 数列 a2nbn 的前n项和为 3n 4 2n 2 16 10 解题心得求数列通项的基本方法是利用等差 等比数列通项公式 或通过变形转换成等差 等比数列求通项 如果数列 an 与数列 bn 分别是等差数列和等比数列 那么数列 an bn 的前n项和采用错位相减法来求 11 对点训练3 2018浙江 20 已知等比数列 an 的公比q 1 且a3 a4 a5 28 a4 2是a3 a5的等差中项 数列 bn 满足b1 1 数列 bn 1 bn an 的前n项和为2n2 n 1 求q的值 2 求数列 bn 的通项公式 解 1 由a4 2是a3 a5的等差中项 得a3 a5 2a4 4 所以a3 a4 a5 3a4 4 28 解得a4 8 12 13 14 求数列的通项及裂项求和例4设数列 an 满足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通项公式 2 求数列的前n项和 15 解 1 因为a1 3a2 2n 1 an 2n 故当n 2时 a1 3a2 2n 3 an 1 2 n 1 两式相减得 2n 1 an 2 16 解题心得对于已知等式中含有an Sn的求数列通项的题目 一般有两种解题思路 一是消去Sn得到f an 0 求出an 二是消去an得到g Sn 0 求出Sn 再求an 把数列的通项拆成两项之差 求和时中间的项能够抵消 从而求得其和 注意抵消后所剩余的项一般前后对称 17 对点训练4已知 an 为公差不为零的等差数列 其中a1 a2 a5成等比数列 a3 a4 12 1 求数列 an 的通项公式 18 19 涉及奇偶数讨论的数列求和例5已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且a1 2 S5 30 数列 bn 的前n项和为Tn 且Tn 2n 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设cn 1 n anbn lnSn 求数列 cn 的前n项和 解 1 S5 5a1 d 10 10d 30 d 2 an 2n 对数列 bn 当n 1时 b1 T1 21 1 1 当n 2时 bn Tn Tn 1 2n 2n 1 2n 1 当n 1时也满足上式 bn 2n 1 20 21 当n为偶数时 Bn ln1 ln2 ln2 ln3 ln3 ln4 lnn ln n 1 ln n 1 ln1 ln n 1 当n为奇数时 Bn ln1 ln2 ln2 ln3