2019年泄露天机高考押题卷 理科数学（二） 公众号：678高中资源库.pdf

好教育泄露天机 理科数学 第 1 页 共 8 页 好教育泄露天机 理科数学 第 2 页 共 8 页 好教育云平台 绝密绝密 启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理理 科科 数数 学学 二 二 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答题前 考生务必将自 己的姓名 考生号填写在答题卡上 2 回答第 卷时 选出每小题的答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案填写在答题卡上 写在试卷上无效 4 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 已知集合 2 log 1 0 Axx 3 Bx x 则 R C AB A 1 B 2 3 C 2 3 D 1 2 3 2 已知复数 1 34zi 复平面内 复数 1 z与 3 z所对应的点关于原点对称 3 z与 2 z关于实轴对 称 则 12 zz A 25 B 25 C 7 D 7 3 函数 4 ln xx f x x 的图象大致为 A B C D 4 在ABC 中 4AB 2AC 60BAC 点D为BC边上一点 且D为BC边上靠近 C的三等分点 则AB AD A 8 B 6 C 4 D 2 5 在ABC 中 内角A B C的对边分别是a b c 外接圆半径为R 若 1 sinsinsin 2 bBaAaC 且ABC 的面积为 2 2sin 1 cos2 RBA 则cosB A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 6 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线被圆 222 4xcya 截得弦长为圆心到渐 近线距离的两倍 其中c为双曲线的半焦距 则该双曲线的离心率为 A 2e B 3e C 2 2 e D 3 3 e 7 执行如图所示的程序框图 若输出的值为1 则判断框中可以填入的条件是 A 999 n B 999 n C 999 n D 999 n 8 赵爽是我国古代数学家 天文学家 大约在公元222年 赵爽为 周碑算经 一书作序时 介绍 了 勾股圆方图 亦称 赵爽弦图 以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上 中间的一个小正方形组成的 类比 赵爽弦图 可类似地构造如图所示的图形 它是由3个全等 的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 设24DFAF 若在大等边三 角形中随机取一点 则此点取自小等边三角形的概率是 A 4 13 B 5 13 C 9 26 D 3 26 9 长方体 1111 ABCDABC D 4AB 2AD 1 5AA 则异面直线 11 AB与 1 AC所成角的 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 VX公众号 一个高中僧非商用若侵请联系删除 好教育泄露天机 理科数学 第 3 页 共 8 页 好教育泄露天机 理科数学 第 4 页 共 8 页 好教育云平台 余弦值为 A 2 5 B 3 5 C 4 5 D 1 2 10 将函数 sin 6 yx 的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 纵坐标不变 再往上平移1个 单位 所得图象对应的函数在区间 4 2 上的值域为 A 3 1 2 2 B 1 2 2 C 0 2 D 1 1 2 11 已知 f x是定义在R上的偶函数 对任意xR 都有 3 f xf x 且 1 4f 则 2020 f的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 12 过抛物线 2 2 0 C xpy p 的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 若4 AFBF O为坐标原点 则 AF OF A 5 4 B 3 C 4 D 5 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必题为必考题 每个试题考生都必 须作答须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 曲线 sin2 x C f xxe 在0 x 处的切线方程为 14 若变量x y满足约束条件 8 4 0 0 xy xy xy 则2zxy 的最大值为 15 已知 为第一象限角 5 sincos 4 则cos 20202 16 鲁班锁是中国传统的智力玩具 起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构 它的外观是如图所示 的十字立方体 其上下 左右 前后完全对称 六根等长的正四棱柱体分成三组 经90 榫卯起 来 若正四棱柱的高为4 底面正方形的边长为2 现将该鲁班锁放进一个球形容器内 则该球形 容器的表面积至少为 容器壁的厚度忽略不计 结果保留 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知数列 n a是递增的等差数列 3 5a 且 1 a 75 aa 36 aa 成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 11 2 2 n nn b aa 数列 n b的前n项和 n S 求满足 24 25 n S 的最小的n的值 18 12 分 经调查 3个成年人中就有一个高血压 那么什么是高血压 血压多少是正常的 经 国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查 得出随年龄变化 收缩压的正常值变化情况如 下表 其中 1 22 1 n ii i n i i x yn x y b xn x a ybx 8 2 1 17232 i i x 8 1 47384 ii i x y VX公众号 一个高中僧非商用若侵请联系删除 好教育泄露天机 理科数学 第 5 页 共 8 页 好教育泄露天机 理科数学 第 6 页 共 8 页 好教育云平台 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa a b的 值精确到0 01 3 若规定 一个人的收缩压为标准值的0 91 06倍 则为血压正常人群 收缩压为标准值的 1 061 12倍 则为轻度高血压人群 收缩压为标准值的1 121 20倍 则为中度高血压人群 收缩压为标准值的1 20倍及以上 则为高度高血压人群 一位收缩压为180mmHg的70岁的老人 属于哪类人群 19 12 分 已知椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 其短轴为4 离心率为 1 e 双曲线 22 1 xy mn 0m 0n 的渐近线为y x 离心率为 2 e 且 12 1e e 1 求椭圆E的方程 2 设椭圆E的右焦点为F 过点 4 0 G作斜率不为0的直线交椭圆E于M N两点 设直 线FM和FN的斜率为 1 k 2 k 试判断 12 kk 是否为定值 若是定值 求出该定值 若不是定 值 请说明理由 20 12 分 三角形ABC中 4AC 2BC 2 5AB E是AC的中点 F是线段AB 上一个动点 F不与AB重合 如图所示 沿BE将CEB 翻折至DEB 使得D在平面ABC 内的摄影落在BE上 1 当F为AB三等分点且靠近A点时 证明 BD 平面DEF 2 是否存在F 使得DF与平面BEF所成的角为45 若存在 判断F的位置 若不存在 请说明理由 VX公众号 一个高中僧非商用若侵请联系删除 好教育泄露天机 理科数学 第 7 页 共 8 页 好教育泄露天机 理科数学 第 8 页 共 8 页 好教育云平台 21 12 分 已知函数 lnf xxbxc f x在点 1 1 f处的切线方程为20 xy 1 求 f x的解析式 2 求 f x的单调区间 3 若在区间 1 3 e 内 恒有 2lnf xxkx 成立 求k的取值范围 请考生在请考生在 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分 则按所做的第一题计分 选修 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 以原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 1 C 2 C的极坐标方程分别为2sin cos 2 4 1 求 1 C和 2 C交点的极坐标 2 直线l的参