数学人教版六年级下册鸽巢问题一.doc

第五单元 1、数学广角鸽巢问题（一）教学设计教学目标1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。2、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点、难点认识“鸽巢问题”，灵活运用“鸽巢问题”解决实际问题。教学准备若干根小棒，4个纸杯。教学过程 第一课时学生活动单教师教学策略个性调整【学习目标】 1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。2、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 【活动方案】活动一：研究4根小棒放进3个杯子里的问题。1.把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？把每一种放法用自己喜欢的方式记录下来。 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法：2、认真观察所有放的情况，同桌间互相说说，你有什么发现？ 3.不管怎么放,总有一个杯子里至少放进了( )根小棒？ 活动二：深化探究，得出结论。1把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？7本书会怎样呢？9本呢？2 摆一摆，有几种放法。3. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？如果把11本书放进3个抽屉中，有一个抽屉里至少放进（ ）本书。如果把20本书放进4个抽屉中，有一个抽屉里至少放进（ ）本书。4发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“（ ）+1”就可以得到。把m个物体放进n个抽屉里（ mn1），不管怎么放总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。【检测反馈】1第一关： 把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（ ）只兔子要关在同一个笼子里。第二关：从街上人群中任意找来43人，可以确定，至少有（ ）个人属相相同。第三关：第四关：六（2）班有40名学生，老师至少要拿多少本练习本随意分给大家，才能保证至少 有一个学生拿到2本或2本以上的练习本？ 一、课前游戏1. 老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。2.你发现了什么？（先随便说，最后老师说总有两名同学坐在一把椅子上。也可以说一把椅子上至少坐了两名同学。）3.出示扑克牌，取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，不看牌面，教师肻定地说：这5张牌至少有两张是同色的。（师、生演示）4. 师：知道我为什么能做出如此准确的判断吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，鸽巢问题。（板书：鸽巢问题）这节课我们就用小棒和杯子来研究这个原理。二、教学例11、研究4根小棒放进3个杯子里的问题。出示例1 ： 4根小棒，3个杯子。2、观察猜测猜猜把4根小棒放进3个杯子中会存在什么样的结果？3、自主探究操作要求：（1）同桌互相放放看，有几种放法？把每一 种放法用自己喜欢的方式记录下来。 （2）认真观察所有放的情况，同桌间互相说说，你有什么发现？ （3）交流讨论，汇报。可能如下：第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。如果每个杯子中只放1根小棒，最多放3根。剩下1根还要放进其中的一个杯子中，所以至少有2根小棒放进同一个杯子中。第三种：数的分解。把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。4、比较优化。请学生继续思考：如果7根小棒放进6个杯子里,结果会怎样?如果10根小棒放进9个杯子里,结果会怎样? 100根小棒放进99个杯子里,结果是否一样呢？怎样解释这一现象？师：为什么不采用枚举法来验证呢？数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。5、引导发现只要小棒比杯子的数量多1, 不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。6、做一做。三、教学例2 1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？7本书会怎样呢？9本呢？2、学生尝试自己探究。3、交流探究的结果，可能如下：（1）枚举法。共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书（2）假设法。把5本书“平均分成2份”，52=21，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。同样，72=31把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。 92=41把9本书放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。如果把11本书放进3个抽屉中，有一个抽屉里至少放进（ ）本书。113=32如果把20本书放进4个抽屉中，有一个抽屉里至少放进（ ）本书。204=54、观察发现学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。5、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？在数学里“鸽巢问题”，也叫做“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。四、应用原理，解决问题（出示课件）五、总结：同学们这节课都学到了那些知识？生汇报。同学们真厉害，收获真多！六、下面请带着自己满满的收获去完成活动单检测反馈。板书设计五、数学广角（一）52= 2 121 = 3（本）72= 3 1