大小偏心受压构件的承载力计算公式

1 了解大小偏心受压构件破坏特征 2 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件 第六章受压构件 第三讲 教学目标 大小偏心受压构件的承载力计算公式的建立 1 大小偏心受压构件破坏特征 2 大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件 重点 难点 6 3 1偏心受压构件破坏特征按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同 偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况 6 3偏心受压构件承载力计算 1 大偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程 受拉破坏 点击播放视频 受拉破坏 破坏特征 受拉钢筋首先达到屈服强度 最后受压区混凝土达到界限压应变而被压碎 构件破坏 此时 受压区钢筋也达到屈服强度 破坏性质 延性破坏 2 小偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程 受压破坏 点击播放视频 受压破坏 破坏特征 临近破坏时 构件截面压应力较大一侧混凝土达到极限压应变而被压碎 构件截面压应力较大一侧的纵向钢筋应力也达到了屈服强度 而另一侧混凝土及纵向钢筋可能受拉 也可能受压 但应力较小 均未达到屈服强度 破坏性质 脆性破坏 3 受拉破坏与受压破坏的界限界限破坏 在受拉钢筋达到受拉屈服强度时 受压区混凝土也达到极限压应变而被压碎 构件破坏 这就是大小偏心受压破坏的界限 判断条件 当 b 属于大偏心受压构件 当 b 属于小偏心受压构件 6 3 2偏心距增大系数 1 压弯效应 在偏心力作用下 钢筋混凝土受压构件将产生纵向弯曲变形 即会产生侧向挠度 从而导致截面的初始偏心距增大 图4 3 3 如1 2柱高处的初始偏心距将由增大为ei f 截面最大弯矩也将由 ei增大为 ei f 致使柱的承载力降低 这种偏心受压构件截面内的弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为 压弯效应 截面弯矩中的Nei称为一阶弯矩 将N f称为二阶弯矩或附加弯矩 引入偏心距增大系数 相当于用代替ei f 2 偏心矩增大系数钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比不同分为短柱 长柱和细长柱 其偏心距增大系数分别按下述方法确定 1 对短柱 矩形截面 5 可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响 取 1 0 2 对长柱 矩形截面5 30 偏心距增大系数按下式计算 6 3 1 6 3 2 式中l0 构件的计算长度 h 矩形截面的高度 h0 截面的有效高度 1 偏心受压构件的截面曲率修正系数 当 1 1 0时 取 1 1 0 2 构件长细比对截面曲率的影响系数 当l0 h 15时 取 2 1 0 A 构件的截面面积 6 3 3对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1 基本公式及适用条件 1 基本假定1 截面应变保持为平面 2 不考虑混凝土的受拉作用 3 受压区混凝土采用等效矩形应力图 其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数 1 矩形应力图形的受压区高度 为由平面假定确定的中和轴高度 仍按表3 2 1取用 4 考虑到实际工程中由于施工的误差 混凝土质量的不均匀性 以及荷载实际作用位置的偏差等原因 都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距ea 因此在偏心受压构件的正截面承载力计算中应考虑ea的影响 ea应取20mm和偏心方向截面尺寸h的1 30中的较大值 即ea max h 30 20mm 2 大偏心受压 b 1 基本公式矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图4 3 4a所示 为简化计算 将其简化为图4 3 4b所示的等效矩形图 由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式 N 1fcbx fy As fyAs 6 3 4 Ne 1fcbx h0 As fy h0 as 6 3 5 将对称配筋条件As As fy fy 代入式 4 3 1 得N 1fcbx 6 3 6 式中N 轴向压力设计值 x 混凝土受压区高度 e 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离 偏心剧增大系数 初始偏心距 E0 轴向压力N对截面重心的偏心距 e0 6 3 9 2 基本公式适用条件l为了保证构件在破坏时 受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值fy 必须满足 b 6 3 10 l为了保证构件在破坏时 受压钢筋应力能达到抗压强度设计值fy 必须满足 x 2as 6 3 11 当x 2as 时 表示受压钢筋的应力可能达不到fy 此时 近似取x 2as 构件正截面承载力按下式计算 Ne fyAs h0 as 6 3 12 相应的 对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为 6 3 13 6 3 14 3 小偏心受压 b 矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方法建立 但应注意 小偏心受压构件在破坏时 远离纵向力一侧的钢筋未达到屈服 其应力用来表示 根据如图4 3 5所示等效矩形图 由静力平衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为 N 1fcbx fy As sAs 6 3 15 Ne 1fcbx h0 fy As h0 as 6 3 16 式中 s 距轴向力较远一侧的钢筋应力 6 3 17 系数 按表3 2 1取用 解式 6 3 15 式 6 3 17 得对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为 6 3 18 其中 可近似按下式计算 2 计算方法 1 截面设计已知 构件截面尺寸b h 计算长度l0 材料强度 弯矩设计值M 轴向压力设计值N求 纵向钢筋截面面积计算步骤下图 小结1 大