2019年全国I卷理科数学.pdf

节 l 川2 铅笔将试卷类型 B 填涂在答麗卡相应位置上 長条形码 横贴 在牪蹰 忙右 I角 条形码粘M处 2 作竹 选择穎时 选 l 每小题答案后 用2B铅笔在答题卡上对应麗目选项 的答案情 息点涂黑 如需改动 用橡皮擦千净后 再建涂其他答案 答 案不能祚在 试卷l 3 非选择题晓媚 川黑色字迹的钢笔廐签字笔作答 答案必须写在答题卡各 翩 j指定 区域 内相应位置上 如需改动 先踢掉原来的答案 然后再写 上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答題卡的整洁 考试辅東后 将试卷和答题卡一 井交回 选择题 本题共 12小题 每小题5分 共60分 在每小厦给出的四个选项 中 只 有 一 项是符合题 目要求的 1 已知集合 M 4 x 2 N xl x 640 则射门岸 A xl 4 x 3 B xl 4 x 2 C xl 2 x 2 D x 2 x 3 2 设复数z满足 z il l z在复平面内对应的点为 x y 则 C x 2 u 1 a 1 D u l l 3 已知 a 1 喝 0 b 2 l2 c O 凹 则 A o b c B a e b C c a b D b c a 4 古希 腊时期 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足 l s 一亀躬 底的长度之比是 0 6 18 称为黄金分割比例 著 2 2 名的 断臂维纳斯 便是如此 此外 最美人体的头顶至咽喉的长 1 度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两个黄 飞 金分割比例 且腿长为105 cm 头顶至脖子下端的长度为26 cm 190 cm 霽 響 2 则其身高可能是 A 165c m B 175cm C 185c m D 理科数学试题B第1页 共5页 5 i丙 f 在1一吗川的围像大致为 9 记邕为等差数列 气 的前n项和 已知风 O 码 5 则 A 4 2n 5 B Q n 3n 10 C S 2n z 8n D n 2 2n o 已知椭圆C 的焦点为 l o I o 过F卫的直线 与C交于 8两点 柠 屋 2 1 BI B 明 则o的方程为 A y I B C T T 5 4 i 关于函数 f x si nlxl l sin 有下述四个结论 叵 八的是偶函数 f x 在区间 幻单调递增 圆 羚 在 一 码川有4个零点 固f x 的最 大值为2 其中 所有正确结论的编号是 a b c d 2 已知三棱锥P BC的四个顶点在球0 的球 面上 P PB P C BC 是边长 为2的正三角形 E F分别是 只4 B 的中 点 C EF 90 则球0的体积为 A 84 B 4 c 2 r D m 二 填空题本题共4 小题 每小题5系共 20分 13 曲线y 3 x e 在点心0 处的切线方程为 14 记邕为等比数列 吼 的前n项和 若a 耐 气 则灵 15 甲 乙两队进行篮球决赛 采取七场四胜制 当 一 队赢得四场胜利时 该队获胜 决赛结東 根据前期比赛成绩 甲队的主客场安排依次为 主主客客主客主 设 甲队主场取胜的概率为0 6 客场取胜的概率为0 5 且各场比赛结果相互独立 则 甲队以4l获胜的概率是 16 已知双曲线凸 1 a O b O 的左 右焦点分别为小 小 过 的直线 与C的两条渐近线分别交于爿 B两点 若車 而 車 一車 o 则C的离心 率为 三 解答题共To分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 第 7 21题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23题为 选考 题 考生根据要求作答 一 必考题共60分 17 12 分 B C的内角 B C的 对边分 别为a b c 设 si nB sin C sin a sin Bsinc D 若 a b 2c 求 sinc 18 12 分 如图 直四棱柱aB eD 一 月A C 码的底面是菱形 剧 4 砧 2 B D 60 E M 罚分别 是B C 鹏 D的中点 l 证明 MV 平面C 踮 2 求二面角月 図 N 的正弦值 已知抛物线凸 3 的焦点为F 斜率为 3 的直线i与C的交点为月 B 与X轴 酌交点为P 若l F B F 卜4 求1的方程冨 2 若元P 3西 求I a 2 z u 2分 已知函数八日 sinxln l x 广 幻为 f x 的导数 证明 1 八 x 在区间 存在唯 极大值点i 2 f x 有且仅有2 个零点 为治疗某种疾病 研制了甲 乙两种新药 希望知道哪种新药更有效 为此进行动 物试验 试验方案如下 每 一 轮选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只 白鼠 随 机选只施以甲药 另 一 只施以乙药 一 轮的治疗结果得出后 再安排下 轮试验 当 其中 一 种药治愈的白鼠比另 一 种药治愈的白鼠多4只时 就停止试验 井认为治愈只数 多的药更有效 为了方便描述问题 约定对于每轮试验 若施以甲药的白鼠治愈且施 以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1分 乙药得 1分若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的 闩眠未治愈则乙药得1分 甲药得 l分若都治愈或都未治愈则两种药均得 0分 甲 乙两种药的治愈率分别记为 a和P 一 轮试验中甲药的得分记为x I 求X的分布列零 2 若甲药 乙药在试验开始时都赋予 4分 P l 0 1 8 表示 甲药的累计得 分为 时 最终认为甲药比乙药更有效 的概率 则 Po O P 1 P 明 l 锄 明 i l 7 其中 a P X 1 b P X O c p X 1 假设 a 0 5 p 0 8 i 证明 马 局 l 0 l 7 为等比数列 i i 求 几 并 根据 角 的值解释这种试验方案的合理性 理 科数 学试题B第4页 共5 页 C 选考题 共10 分 请考生在第 22 23题中任选 一 题作答 如果多做 则按所做 的第一 题计分 22 选修4 4坐标系与参数方程 10 分 1 X m 在直角坐标系吻 电曲线C的参数方程为 41 tl为参数 以坐标原点0为极点 y m x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线1的