2012年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷（广东）（2） 理 新人教A版

绝密启用前 试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数 学(理 科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则复数的虚部为A B C D+2下列命题中正确的是 A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B“”是“”的充分不必要条件C为直线，为两个不同的平面，若，则D命题“”的否定是“” 3从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有A16种 B20 种 C 24 种 D120种4三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，则二面角APBC的大小为A 900 B 300 C 450 D 6005已知函数,且,则等于A. B. C. D. 6已知向量,的夹角为60，|=|=2，若=2+,则ABC为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7设，则A. B C D8对于函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。其中正确的命题有A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）图甲图乙9下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图， 图乙输出的 （用数字作答）10某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_ 11过抛物线的焦点，斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，则K= 。12二项式的展开式中，常数项的值是_. 13 在各项均为正数的等比数列中,若，则的最小值是_ 二、选做题（1415题，考生只能从中选做一题）ABDOCP14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最大值为 15（几何证明选讲选做题）如图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则 ； 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（）的部分图像如图所示（1）求的解析式；（2）设，且，求的值17（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）求小球落入袋中的概率；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望与方差18（本小题满分14分）ABCDEFO已知点是正方形两对角线的交点，平面，平面，且.（1）求证：平面；（2）在线段上找一点，使三棱锥为正三棱锥； （3）试问在线段(不含端点)上是否存在一点,使得平面,若存在,请指出点的位置；若不存在,请说明理由.（说明：底面为正多边形，顶点在底面的投影恰为底面的中心的棱锥称为正棱锥）19（本小题满分14分）如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足=,.求出椭圆和双曲线的离心率；（2） 若，圆，在圆上是否存在两点，MCN 使得为正三角形，若存在，这样的正三角形有几个；若不存在，说明理由.ABOPQxyEF20（本小题满分14分）已知函数，(1)若有两个不同的解，求的值；(2)若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值. 21（本小题满分14分）幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正PnQn1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn1 |（1）求 a1的值；（2）求数列 an 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l0,1，总存在自然数 k，当 nk时，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.参考答案或提示1-8：CDADBCAB9. 6000;10. ;11. ;12. ;13. ;14. ;15. ,;16由知：12分17.解：（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故， 从而；（）显然，随机变量，故，18(2) ；（3）否19. 解： (I)设O为原点，则=2，=2。而=，得=，于是O、P、Q三点共线。 2分因为所以PFQE，且 ，3分得， 5分因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为 7分（2） 两个20(1) ；(2) ；（3）21(1) 由 P1(t12,t1)（t 0）， 1分,得 kOP1 = = tan = t1 = P1(,)2分a1 = | Q1Q0 | = | OP1 | = 3分(2)设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn1的方程为：ytn = (xtn2) 可得 Qn1(tn2,0) 直线 PnQn的方程为：ytn = (xtn2)，可得 Qn(tn2 + ,0) 所以也有 Qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n6分Qn(n(n + 1),0),Qn1(n(n1),0)an = | QnQn1 | = n8分(3)由已知对任意实数时 l0,1 时 n 22n + 2(1l) (2n