2019北京中考数学考试说明，含样题+答案.pdf

数学学科的考试内容是指 义务教育数学课程标准 2011年版 中所规定的课程 内容 一 考查目标与要求 数学学科考试按照 注重基础 能力立意 的原则 考查初中数学的基础知识 基本 技能 基本思想和基本活动经验 考查抽象概括能力 运算能力 推理能力 分析和解决 问题的能力 空间观念 几何直观 数据分析观念 模型思想 应用意识和创新意识等 1 四基 要求 注重对基础知识的考查 全面考查基础知识 突出对支撑学科体系的重点知识的考 查 注重知识的整体性和知识之间的内在联系 注重对基本技能的考查 考查技能操作的程序与步骤及其中蕴含的原理 注重对基本思想的考查 以基础知识为载体 考查对知识本质及规律的理性认识 注重对基本活动经验的考查 考查在阅读 观察 实验 计算 推理 验证等活动过 程中所积累的学习与应用基础知识 基本技能 基本思想方法的经验和思维的经验 2 能力要求 对数学能力的考查 以考查思维为核心 包括对数学知识 数学知识形成与发展过程 数 学知识J走活应用的考查 注重全面 突出重点 适度综合 体现应用 将对抽象概括能力 运 算能力 推理能力 分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷 抽象概括能力主要是指在不同问题的情境下 通过对具体对象的抽象概括 发现所研 究对象的本质特征 从给定信息中概括出结论 将其应用于所研究的问题中 运算能力主要是指理解运算的算理 根据法则和运算律正确地进行运算 根据特定的 问题 观察 分析运算条件 探究 设计和选择合理 简洁的运算途径 解决问题 根据 需要进行估算 推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力 合情推理能力是指根据问题的已知 结合已 有的事实 凭借所积累的经验 利用归纳与类比等方法 推断出问题的某一特定结论 演绎推 49 理能力是指根据问题的已知 已有的事实和确定的规则 进行逻辑性思考 推导出未知命题的 正确性 一般地 运用合情推理进行探索 运用演绎推理进行证明 分析和解决问题的能力主要是指阅读 理解问题 根据问题背景 运用所学的知识 思想 方法和积累的活动经验 获取有效信息 选择占当方法 形成解决问题的思路 并用数学语言 表述解决问题的过程 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形 根据几何图形想象出实物 判断物 体的方位和物体间的位置关系 描述图形的运动与变化 依据语言的描述画出图形 几何直观主要是指利用图形描述 分析问题 探索 发现解决问题的思路 并预测结 果 借助几何直观使复杂问题简明 形象 数据分析观念主要是指运用统计方法对数据进行收集 整理和分析 从大量数据中提 取有效信息 并作出推断 根据问题的实际背景 选择合适的统计方法 解决实际问题 模型思想与应用意识主要是指有意识地利用数学概念 原理和方法解决实际问题 根 据具体问题 抽象出数学问题 将问题中的数量关系 位置关系和变化规律用方程 组 不等式飞函数 几何图形 统计图表等进行表示 求出并检验结果 验证模型的合理性 创新意识主要是指从数学角度发现和提出问题 运用所学的知识 数学思想和积累的 活动经验 进行独立思考 分析问题 选择有效方法 创造性地解决问题 二 考试内容的知识要求层次 关于考试内容的知识要求由低到高划分为A B C三个层次 且高一级的层次要求 包含低一级的层次要求 A 知道或举例说明对象的有关特征 从具体情境中辨认或举例说明对象 描述对象 的特征 阐述此对象与相关对象之间的区别和联系 B 在理解的基础上 把对象用于新的情境 解决有关的数学问题或简单的实际问题 C 通过阅读 观笔 实验 猜测 计算 推理飞验证等数学活动 理解或提出问题 寻 求解决问题的思路 综合使用已掌握的对象 选择或创造适当的方法 实现对数学问题或实际 问题的分析与解决 考试内容 考试要求 A B c 能比较有理数的大 有理数理解有理数的意义小 能用数轴上的 数代 数与数式与 点表示有理数 能用有理数估计一 无理数了解无理数的概念个无理数的大致 范围 50 考试内容 平方根 算术平方根 和 立方根 实数 了解平方根 算术 平方根和立方根的 概念 会用根号表 示数的平方根 算 术平方根和立方根 了解乘方与开方互 为逆运算 会用平 方运算求百以内整 数的平方根 会用 立方运算求百以内 整数 对应的负整 数 的立方根 考试要求 B 了解实数的概念 能进习于简单的实数 了解实数与数轴上 l1 A 主 的点一一对应 刀 相反数代 借助数轴理解相反l 能求实数的相反数 和电叫hl数和绝对值的意义 与绝对值 绝对值凶 了解 的含义I c 1掌握有理数的加 理解乘方的意义 运用运算律简化运 二 减 乘 除 乘方 有理数的运算 理解有理数的运 算 运用有理数的 及简单的混合运算 卢 算律 垣算解决简单问题 以三步以内为主 I 了解近似数 会按 近似数 问题的要求对结果 取近似值 51 考试内容 B c 能分析具体问题中 的简单数量关系 并用代数式表示 了解代数式 理解 能根据特定问题提 运用恰当的知识和 用字母表示数的意 供的资料 合理选 方法对代数式进行 义 会求代数式 用知识和方法 求 变形 解决有关 的值 代数式的值 能根 问题 据某些代数式的特 征 推断这些代数 式反映的规律 代数式 和能加能乘项式与用质能式并简公法超式整 项 式 式多次式能性 飞 行提式不因正 类则整算整中一次 的算么式进用飞式行是 同法的运的其指一和等计差公式 B 么公进数 并的单法单 仅及相数单方方公 J本阴 指 合号简 4 减简算乘以式指简平平用算混 MM 次 握括行和行运相间次数行导全利计式组两解 掌去进法进法式之二整进推完能单因 过分数 寸的 表差公 念质 等法方方 概性 的数本数平平景 才记解全背 式数基学了完何 整整和科 几 解解义用数式的 理了意会示公式 整式 52 二次根式 能根据二次根式的 性质对二次根式进 了解二次根式和最 行变形 会用二次 简二次根式的概念 根式的运算法则进 行简单运算 根号 下仅限于数 性问列具七否 本体系据就是 基具关根乐解 的据量能到的 式根数 协程 等能的程配方 握 中方问验理 掌质题出体检合 现的方会程 L 的 述系解 方M解 描关了义求 JW 程 是量 意解均方 程数型的的芽计 方界模解程定估 解世效的方待解程 了实有程由中了过 运用方程与不等式 的有关内容解决有 关问题 E掌握代入消元法和 了解二元一次方程 二元一次方程组 加减消元法 能解 组 的有关概念I s二元一次方程组 53 续表 c B 考试内容 了解一元二次方程 能用适当的方法解 的有关概念 理解 数字系数的一元二 配方法 会用一元 次方程 能用根的 二次方程根的判别 判别式解决与一元 式判断方程根的 二次方程根有关的 情况 问题 能解数字系数的一 元一次不等式 运用方程与不等式 组 并能在数轴 的有关内容解决有 上表示出一元一次 关问题 I不等式的解集 会 了解不等式的意义 I用数轴确定由两个 理解不等式的基本 一元一次不等式组 性质I I I成的不等式组的解 集 能根据具体问 题中的数量关系列 出一元一次不等式 解决简单的问题 能举出函数的实例 能用适当的函数表 示法刻画简单实际 运用函数的有关内 了解常重 变量的 问题中变量之间的 容 探索有关问题 意义 了解函数的 关系 并能确定函 中的数量关系和变 概念和三种表示方 数自变量的取值范 化规律 并结合对 法 会用描点法画i围 能结合图象对 函数关系的分析 出函数的图象 会 简单实际问题中的 对变量之间的对应 求函数的值 函数关系进行分析 关系和变化情况进 能用函数的有关知 行初步探究 识解决简单的实际 问题 方程与不等式 不等式 组 函数 数与代数 函 数 54 考试内容 B c 一次函数 方关 奴晌跚 函式制 次等决 一不解 用 容 运程内 确达函图握 L 变 件表次合掌川的 条的一结 d象 知数出 式k图 已函画象达和数 据次能图表 lw 函况 根一 的与七次情 能定式数象当一化 kh意系数一次 刊的定函解 M数待次了元 JJ 函用一 二 U侨 民次利定式与充 正一会确达数的 解解 法表函程 理了义数的次方 了解二次函数的意 义 会用描点法画出 二次函数的图象 通 能根据已知条件确 过图象了解二次函数 定二次函数的表达 数 函 阳 陈会用配方法 式 能确定二次函 运用二次函数的有 与 二次函数 将数字系数的二次函 数图象的开口方向 关内容解决有关 代 数的表达式转化为l能用配方法确定二 问题 数 数 ly x h 2刊的形 次函数图象的顶点 式 会利用二次函数 坐标和对称轴 的图象求一元二次方 程的近似解 反比例函数 能根据已知条件确 定反比例函数的表 达式 能画出反比 了解反比例函数的 例函数的图象 结 意义 合图象与表达式 掌握当k O和k 0 c I I di D b c O 说明 本题借助数轴 主要考查实数与数轴上的点一一对应的关系 比较实数的大小 实数的运算和绝对值的意义 4 2007年第3题 如图 Rtb ABC中 LACB 90 DE过点C且平行于AB 若LBCE 35 则LA的度数为 A 35 B 45 C 55 D 65 说明 本题主要考查平行线的性质及三角形内角和定理 68 D C E 5 2015年第8题 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要 建筑分布图 若这个坐标系分别以正东 正北方向为 z轴 y轴的正方向 表示太和门的点的坐标为 O 1 表示九龙壁的点的坐标为 4 1 则表示 下列宫殿的点的坐标正确的是 A 景仁宫 4 2 B 养心殿 2 3 C 保和殿 1 0 D 武英殿 3 5 4 说明 本题主要考查在实向他适当的直时系附体的位置移 6 2014年第7题 气习俗吃穴 I V 如图 00的直径AB垂直于弦CD 垂足是E LA 22 5 OC 4 CD的长为 A 2 Ji B 4 C 4 j2 刀在事 D 8 吗S 说明 本题主要考查圆周角定理 垂径定理和解直角三角形 考查运算能力 7 2010年第7题 10名同学分成甲 乙两队进行篮球比赛 他们的身高 单位 cm 如下表所示 队员1队员2队员3队员4队员5 甲队177 176 175 172 175 乙队170 175 173 174 183 A 设两队队员身高的平均数依次为马 元 身高的方差依次为斗 在 则下列关系中完 全正确的是 A x甲 x乙 s s二 B 王甲 王乙 s s二 D 二甲 王乙 s s 说明 本题主要考查平均数和方差的统计意义 69 8 2013年第6题 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 叫 C 说明 本题主要考查图形的中心对称性和l轴对称性 9 2010年第8题 美术课上 老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型 然后放 在桌面上 下面四个示意图中 只有一个符合上述要求 那么 这个示意图是 A B C D I I 口二 D 说明 本题主要考查空间观念和基本活动经验 10 2012年第8题 小翔在如图l所示的场地上匀速跑步 他从点A出发 沿箭头所示方向经过点B跑到 点C 共用时30秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程 设小翔 跑步的时间为t 单位 秒 他与教练的距离为y 单位 米 表示y与t的函数关系 的罔象大致如图2所示 则这个固定位置可能是图l巾的 A 点M B 点N C 点P Q YI米 c 一一一 B p 二去 iM I rr 夕 30 I 秒 图l D 点 图2 说明 本题主要考查运用函数的相关知识 探索有关问题中的数量关系和变化规律 对 变量之间的对应关系和变化情况进行研究 70 11 2017年第9题 小苏和小林在右图所示的跑道上进行4 50米折返跑 在整 个过程中 跑步者距起跑线的距离y 单位 m 与跑步时间 t 单位 s 的对应关系如下图所示 下列叙述正确的是 A 两人从起跑线同时出发 同时到达终点 B 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D 小林在跑最后lOOm的过程中 与小苏相遇2次 SOm tis 折 返 处 说明 本题主要考查能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 并解决简单的 实际问题 12 2018年第7题 二y m 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的 t 飞行路线可以看作是抛物线的一部分 运动员起蜷后的46 21 竖直高度y 单位 m 与水平距离x 单位 m 近似满足 函数关系y ax2 加 c 0 右图记录了某运动员起 跳后的x与y的三组数据 根据上述函数模型和数据 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离为 A lOm 1 tw B 15m I C 20m D 22 5m O却40 x m 说明 本题主要考查利用二次函数的图象与性质解决简单的实际问题 考查模型思想与 应用意识 13 2017年第10题 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 钉尖向上n的频率 8 1gl jit Sif 0 500 1 000 1 soo 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 s 000 投拥次数 71 下面有三个推断 当投掷次数是500时 计算机记录 钉尖向上 的次数是308 所以 钉尖向上 的概率是o 616 随着试验次数的增加 钉尖向上 的频率总在0 618附近摆动 显示出一定的稳 定性 可以估计 钉尖向上 的概率是0 618 若再次用计算机模拟此实验 则当投掷次数为1000时 钉尖向上 的频率一定 是0 620 其中合理的是 A B C D 说明 本题主要考查通过大量的重复试验 可以用随机事件发生的频率估计它的概率 14 2016年第10题 为了节约水资源 某市准备按照居民家频数 万户 庭年用水量实行阶梯水价 水价分档递1 4 增 计划使第一档 第二档和第三档的1 2 水价分别覆盖全市居民家庭的80 15 和5 为合理确定各档之间的界0 6 限 随机抽查了该市5万户居民家庭上 0 2 一年的年用水量 单位 旷 绘制了统 计图 如图所示 下面有四个推断 如岱佣w1 l回到0240 Z70 300 用水盘Im 年用水量不超过180旷的该市居民家庭按第一档水价交费 年用水量超过240旷的该市居民家庭按第三档水价交费 该市居民家庭年用水量的中位数在150 180之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 A B C D 说明 本题主要考查用统计的方法对数据进行分析和推断 考查数据分析观念 二 填空题 15 2017年第11题 写出一个比3大且比4小的元理数 一一 说明 本题主要考查能用有理数估计一个无理数的大致范围 72 一 一 b 旦旦二 c 说明 本题主要考查利用反例可以判断一个命题是错误的 18 2016年第15题 百子回归图是由1 2 3 100元重复排列而成的正方形数表 它是一部数化的澳 门简史 如 中央四位 1999 12 20 标示澳门回归日期 最后一行中间两位 左下图是由射线AB BC CD DE EA组成的平面图形 贝ULl L2 L3 L4 L5 说明 本题主要考查多边形的外角和 考查几何直观 20 2016年第12题 右上图中的四边形均为矩形 根据图形 写出一个正确的等式 一一一 说明 本题主要考查代数式的几何背景 认识不同表示方法之间的关系 考查对知识本 质的理性认识 73 21 2016年第14题 如右图 小军 小珠之间的距离为2 7m 他们在 同一盏路灯下的影长分别为1 8m I Sm 己知 小军 小珠的身高分别为1 8m 1 5町 则路灯的 高为 血 m 说明 本题主要考查根据实际问题 抽象出数学问题 利用数学知识与方法将数学问题 中的数量关系 位置关系进行合理表示 求出结果 解决问题 22 2009年第11题 若把代数式t 2x 3化为 x m 2刊的形式 其中m k为常数 则m k 一一一 说明 本题主要考查配方法 考查运算能力 23 2017年第15题 如图 在平面直角坐标系xOy中 AOB可以看作是 OCD 经过若干次图形的变化 平移 轴对称 旋转 得到的 写 出一种由 OCD得到 AOB的过程 一一 r 说明 本题主要考查利用图形的平移 轴对称 旋转描述图形变化的过程 24 2018年第14题 从甲地到乙地有A B C三条不同的公交线路 为了解早高峰期间这三条线路上的 公交车从甲地到乙地的用时情况 在每条线路上随机选取了500个班次的公交车 收 集了这些班次的公交车用时 单位 分钟 的数据 统计如下 民也送里 30 t 35 35 t 40 40 t运4545 t 50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 c 45 265 167 23 500 早高峰期间 乘坐一一一 填 A B 或 C 线路上的公交车 从甲地到乙地 用时不超过45分钟 的可能性最大 说明 本题主要考查利用频率估计概率解决简单的实际问题 74 25 2018年第15题 某公园划船项目收费标准如下 两人船六人船八 人船 船型 u民来四人 u民来六人 u民来八人 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船 若每人划船的时间均为1小时 则租船的总费用最 低为一一一元 三 解答题 解答应写出文字说明 演算步骤或者证明过程 26 2014年第15题 2 1 解不等式 x I 一 一并把它的解集在数轴上表示出来 3 2 l 1 4 3 0 1 2 3 4 说明 本题主要考查一元一次不等式的解法 考查运算能力 27 2015年第20题 如图 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 BE LAC于点E 求证 LCBE LBAD 说明 本题主要考查等腰三角形和直角三角形的性质 考查推理能力 28 2012年第15题 l 5 2b 已知丘 立于垂0求代数式 2b 的值 2 3 2 4b2 说明 本题主要考查代数式的化简和求值 考查运算能力 A B D C 75 29 2018年第17题 下面是小东设计的 过直线外一点作这条直线的平行线 的尺规作图过程 已知 直线l2l直线l外一点P 求作 直线PQ 使得PQ l p c 娃二 级川 在直线l上取一点A 作射线PA 以点A为圆心 AP长为半径画孤 交PA 的延长线于点B 二 沁立精 在直线l上取一点C 不与点A重合 作射线BC 以点C为圆心 CB长为 半径画孤 交BC的延长线于点Q 作直线PQ 所以立线PQ我是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 AB 一一 CB 一 PQ l 一一 填推理的依据 说明 本题主要考查尺规作图及其过程中蕴含的数学原理 考查基本活动经验 考查推 理能力 30 2016年第20题 关于劣的一元二次方程x2 2m 1 x m2 1 0有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 写出一个满足条件的m的值 并求此时方程的根 说明 本题主要考查利用根的判别式确定一元二次方程 考查一元一次不等式和一元二 次方程的解法 76 31 2015年第22题 在口 ABCD中 过点D作DEj AB于点E 点F在边CD上 J c DF BE 连接AF BF 也 一 V I 11 I I I 求证 四边形BFDE是矩形 d兔UA 2 若CF 3 BF 4 DF 5 求证 AF平分LDAB 说明 本题主要考查平行线的性质 等腰三角形的性质与判定 平行四边形的性质与判 定 矩形的性质与判定和勾股定理 考查推理能力 32 2016年第22题 调查作业 了解你所住小区家庭5月份用气量情况 小天 小东和小芸三位同学住在同一小区 该小区共有300户家庭 每户家庭人 数在2 5之间 这300户家庭的平均人数约为3 4 小天 小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查 将收集 的数据进行了整理 绘制的统计表分别为表1 表2和表3 右 也 表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 单位 m3 家庭人数2 3 I 1 7 I 4 5 用气量14 19 21 26 表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 单位 m3 家庭人数I2 I 2 I 2 I 3 I 3 I 3 3 I 3 I 3 I 3 I 3 I 3 I 3 I 3 I 4 用气量l 10 I B山15I 13 I 14 I 15 I 15 I 17 I 17 I 18 I 18 I 18 I 18 I 20 I 22 表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 单位 m3 家庭人数I2 I 2 I 3 I 3 I 3 I 3 I 3 I 3 I 3 4 I 4 I 5 I 5 用气量I IO l 12 I 13 I 14 I 17 I 17 I 18 I 19 I 20 l 20 I 22 I 26 I 31 I 28 I 31 根据以上材料回答问题 小天 小东和小芸三人中 哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭 5月份用气量情况 并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处 说明 本题是一道基于学生实践活动经验的试题 主要考查样本估计总体的统计思想 考查简单随机抽样的过程 考查样本的代表性和样本容量的适合性 考查描述数 据集中趋势的统计量平均数 77 33 2018年第25题 FJ U 某年级共有300名学生 为了解该年级学生A B两门课程的学习情况 从中随机抽 取60名学生进行测试 获得了他们的成绩 百分制 并对数据 成绩 进行整理 描 述和分析 下面给出了部分信息 A课程成绩的频数分布直方图如下 数据分成6组 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70运x0 的图象与直线y巧 2交于点A 3 m 1 求k m的值 2 已知点P n 叫 0 过点P作平行于x轴的直 线 交直线3 可 2于点M 过点P作平行于y轴的 直线 交函数y 主 元 0 的图象于点N x 当n I时 判断线段PM与PN的数量关系 并说明理由 若PN 主PM 结合函数的图象 直接写出n的取 值范围 说明 本题主要考查从运动与变化的角度 结合函数图象 观察 分析 发现与变量对 应的数量关系的规律 考查函数思想 数形结合思想和分类与整合的数学思想 36 2015年第23题 在平面直角坐标系xOy中 直线y kx b k rfO 与双曲线y 立的一个交点 x 为P 2 m 与z轴 y轴分别交于点A B I 求m的值 2 若PA 2AB 求k的值 说明 本题主要考查根据已知条件 分析 确定一次函数图象的变化情况 考查数形结 合 分类与整合的数学思想 79 37 2018年第24题 如图 Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点 P是弦AB上一动点 连接PQ 并延长交AB于点C 连接AC飞1已知AB 6 cm 设A p两点间的距离为劣cm P C两点间的距离为y1cm A C两点间的距离为Y2cm A p B 小腾根据学习函数的经验 分别对函数Y1 Y2随自变量劣的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量劣的值进行取点 画图 测量 分别得到了Yi Y2与劣的 几组对应值 x cm 2 3 4 5 I 6 y1 cm 5 62 4 67 3 76 2 65 3 18 4 37 r2lcm 5 62 5 59 5 53 5 42 5 19 4 73 4 11 2 在同一平面直角坐标系必Oy中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 劣 Y1 元 Y2 并画出函数仇 只的图象 阶m牛p l l 1 I J 11内 x 一一一 2 3 3 2 队 25 3 15 53 55 17 3 5 m y 一一一一一 6 2 2 8 18 18 8 2 求m的值 3 如下图 在平面直角坐标系xOy中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 蝇 Yi 4 3 2飞101 1 2 3 4 x 4 进一步探究发现 该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 1 t 结 合函数的图象 写出该函数的其它性质 一条即可 说明 本题主要考查函数基础知识和基本技能的内在联系 考查探索函数性质的方法和 规律 81 39 2015年第27题 在平面直角坐标系xOy中 过点 0 2 且平行于z轴的直线 与直线y x 1交于 点儿点A关于直线x 1的对称点为B 抛物线C1 y x2 bx c经过点A B 1 求点A B的坐标 2 求抛物线cl的表达式及顶点坐标 3 若抛物线C2 y ax2 FO 与线段AB恰有一个公共点 结合函数的图象 求 的 取值范围 说明 本题主要考查一次函数与二次函数的图象与性质 图形的轴对称性 考查从运动 与变化的角度 分析函数的图象 结合函数的性质 解决相关的问题 巳 40 2013年第23题 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y mx2 2mx 2 m FO 与y轴交于点A 其对称轴 与m轴交于点B 1 求点A B的坐标 2 设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称 求直线l的解析式 3 若该抛物线在 2 元 1这一段位于直线l的上方 并且在2 x 3这一段位 于直线AB的下方 求该抛物线的解析式 说明 本题主要考查J次函数与二次函数的图象与性质 一次函数与方程 不等式的关 系 考查化归与转化 数形结合的数学思想 考查灵活运用函数的图象 性质分 析和解决问题的能力 41 2016年第28题 在等边 ABC中 82 1 如图1 P Q是BC边上两点 AP AQ LBAP 20 求LAQB的度数 2 点P Q是BC边上的两个动点 不与点B C重合 点P在点Q的左侧 且 AP AQ 点Q关于直线AC的对称点为M 连接AM PM 依题意将图2补全 小茹通过观察 实验 提出猜想 在点P Q运动的过程中 始终有PA PM 小茹把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法2 在BA上取一点N 使得BN BP 要证PA PM 只需证b ANP二 6 PCM 想法3 将线段BP绕点B顺时针旋转60 得到线段BK 要证PA PM 只 需证PA CK PM CK 请你参考上面的想法 帮助小茹证明PA PM 一种方法即可 A A B p Q c B 图1图2 你 移啡 说明 本题是一道考查学生几何学习过程的试题 主要考查从不同角度分析问题 考查解 决问题方法的多样性 考查通过思考与判断 选择合适的方法解决问题的能力 42 2017年第28题 在等腰直角 6 ABC中 LACB 90 P是线段BC上一动点 与点B C不重合 连 接AP 延长BC至点Q 使得CQ CP 过点 作 H l AP于点H 交AB于点M I 若LPAC 求LAMQ的大小 用含 的式子表示 2 用等式表示线段MB 与PQ之间的数量关系 并证明 A c p B 说明 本题是一道以直线型中的基本图形为载体的探究题 主要考查轴对称变换 等腰 直角三角形的有关知识 考查运用图形变换分析图形中基本量之间数量关系的探 究过程 考查几何直观 推理能力 分析和创造性解决问题的能力 83 43 2015年第28题 在正方形ABCD中 BD是一条对角线 点P在射线CD上 与点C D不重合 连接 AP 平移b ADP 使点D移动到点C 得到 BCQ 过点Q作QHl BD于点H 连接 AH PH 1 若点P在线段CD上 如图1 依题意补全图1 判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明 2 若点P在线段CD的延长线上 且LAHQ 152 正方形ABCD的边长为1 请写 出求DP长的思路 可以不写出计算结果 D p c D c A B 图1 备用图 说明 本题主要考查利用基本几何作图 结合全等三角形 直角三角形 正方形 平移 变换的有关知识 进行逻辑性思考 研究问题本质 设计有效方法 梳理解题思 路 解决问题 是 J 吃 44 2012年第25题 在平面直角坐标系xOy中 对于任意两点Pi x1 Y1 与P2 衔 Y2 的 非常距离 给出如下定义 若 元i x2 I I Y1 r2 I 则点pl与点P2的 非常距离 为IX1 X2 I 咱 PQ J E f 1 d J 吨 若以1 x2 I I y r2 I 则点pl与点P2的 非常距离 为IY1 rz I 例如 点P1 1 2 点P2 3 5 因为11 3 I 答案不唯一 505 360 如 女日 1 b 2 c 1 题号20 21 22 23 24 25 答案不唯一 修i 岳114 飞也V 如 以点C为中心 答案 答案不唯一 3 3 将 OCD顺时针旋转 c i 380 如 m b c ma mb me 90 再将得到的三角 形向左半移2个 单位 长度 tl V 三 解答题 26 解 去分母 得知 6运4必 3 i 酬 得知 4x 6 3 N c 合并 得何沪 x 3 J 系数化为1 得多 3 不等式的解集在数轴上表示如下 4 3 2 1 0 1 2 3 4 27 证明 AB AC AD是BC边上的中线 A AD1 BC LBAD LCAD BE J AC LBEC LADC 90 LCBE 90 LC LCAD 90 LC B D c LCBE LCAD LCBE LBAD 86 28 解 3 2b 5 3 2 1 原式 一一一 一 一 3 4 2 29 1 补全的图形如图所示 2 AP CQ 三角形的中位线平行于三角形的第三边 30 解 1 依题意 得L1 2m 1 2 4 m2 1 4m 5 0 解得m 2 答案不唯一 如 m 1 此时方程为x2 3元 0 解得X1 3 X2 0 31 证明 1 在oABCD中 AB CD DF BE 四边形BFDE为平行四边形 DE j AB LDEB 90 四边形BFDE是矩形 87 AD BC 5 AD DF AB矿CD LDFA LFAB LDAF LFAB AF平分LDAB 32 答 坐莹的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况 坐主的抽样调查的不足之处 抽样调查所抽取的家庭数量过少 h 企盔的抽样调查的不足之处 抽样调查所抽取的15户家庭的平均人数明显小于 3 4 的A课程成绩为76分 小于A课程样本数据的中位数78 75 说明这名学生 的A课程成绩排在后30名 这名学生的B课程成绩为71分 大于B课程样 本数据的中位数70 说明这名学生的B课程成绩排在前30名 3 在样本中 A课程成绩在组80E x 90 90E xE 100的人数分别为1 8 在75 8 x 0 的图象经过点A 3 1 x k 3 2 当n 1时 点P的坐标为 1 1 点M的坐标为 3 1 点N的坐标为 1 3 PM PN 2 n的取值范围是OO 当直线经过第一 二 三象限时 如图1 过点P作PHJ 元轴于点H 可得 p剧的 BOA PA 2AB PH PA BO BA A 图l M E 89 PH 4 0B 2 点B的坐标为 O 2 由直线经过点P B 可得k 1 当直线经过第一 三 四象限时 如图2 同理4由PA 2AB 可得点B的坐标为 0 2 由直线经过点P B 可得k 3 综上所述 k 1或k 3 37 解 本题答案不唯一 如 1 x cm 2 3 4 们 cm5 62 4 67 3 76 3 00 2 65 y cm 5 62 5 59 5 53 5 42 5 19 2 3 3 00或4 83或5 86 38 解 x O 29 2 当x 3时 r 6 29 m 6 90 图2 5 6 3 18 4 37 4 73 4 11 3 该函数的图象如下图所示 I 2 3 4 x 4 该函数的其它性质 当第 0时 y随劣的增大而减小 当 l时 y随劣的增大而减小 当工 1时 y随x的增大而增大 函数的图象经过第一 二 三象限 函数的图象与y轴元交点 图象由两部分组成 写出一条即可 39 解 1 由题意可得 点A的纵坐标为2 x 1 1 2 解得x 3 点A的坐标为 3 2 点B与点A关于直线x 1对称 点B的坐标为 1 2 2 抛物线C1 y x2 bx c经过点A B 3b叫 1 2 b c 2 句 1 70c EEEJEBEL 臼苛 ddJ 解 91 抛物线C1的表达式为y x2 2x 1 r x2 2x 1 x 1 2 2 抛物线C1的顶点坐标为 1 2 3 由题意可知 0 七A 当抛物线C2经过点B时 2 此时抛物线C2 与线段AB有两个公共点 不符合题意 当抛物线乌经过点A时 专 2 3 4 结合函数的图象可知 的取值范围为卡 2 40 解 1 当必 0时 y 2 点A的坐标为 O 2 将y mx2 2mx 2配方 得y m x 1 2 m 2 抛物线的对称轴为直线x l 点B的坐标为 1 O 2 由题意 点A关于直线x 1的对称点的坐标 为 2 2 设直线l的解析式为y kx b 点 1 O 和 2 2 在直线l上 川fk 2 解得 2 2k b b 2 直线l的解析式为r 2x 2 3 由题意可知 抛物线关于直线x 1对称 直线AB和直线l也关于直线x 1 92 对称 抛物线在2 x 3这一段位于直线AB的下方 抛物线在 1 x 这一段位于直线l的下方 又 抛物线在 2 x l这一段位于直线l的上方 二抛物线与直线l的一个交点的横坐标为 1 由直线l的解析式y 2x 2可得这个点的坐标为 1 4 抛物线r 阳2 2阳 2经过点 1 4 m 2 所求抛物线的解析式为y 2元2 4元 2 41 解 1 Lj ABC为等边三角形 LB 60 LAPC LBAP LB 80 中胃 AP AQ LAQB LAPC 80 2 补全的图形如图所示 A B p Q 法1 M c 证明 过点A作AH LBC于点H 如图 由Lj ABC为等边三角形 AP AQ 法2 可得LPAB LQAC 点Q M关于直线AC 椭 二LQAC LMAC AQ AM LPAB LMAC AM AP 二LPAM LBAC 60 fj APM为等边三角形 PA PM B p HQ 证明 在BA上取一点N 使BN BP 连接PN CM 如图 由fj ABC为等边三角形 可得Lj BNP为等边三角形 二AN PC LANP 120 由AP AQ 可得LAPB LAQC ABP二 ACQ BP CQ A B p Q c M c 93 点 M关于直线AC对称 LACM LACQ 60 CM CQ NP BP CQ CM LPCM LACM LACQ 120 二b ANP吕b PCM PA PM 法3 证明