机械工程测试技术基础2

例 谐波输入稳态响应 利用频率响应函数物理意义 2 4测试装置对任意输入的响应即已知x t y t 时域 系统特性h t 3 如果输入和系统特性已知 则可以推断和估计系统的输出量 预测 系统分析中的三类问题 1 当输入 输出是可测量的 已知 可以通过它们推断系统的传输特性 系统辨识 2 当系统特性已知 输出可测量 可以通过它们推断导致该输出的输入量 反求 2 4测试装置对任意输入的响应 复习 卷积分 卷积积分是一种数学方法 在信号与系统的理论研究中占有重要的地位 特别是关于信号的时间域与变换域分析 它是沟通时域 频域的一个桥梁 卷积特性 若x1 t X1 f x2 t X2 f 则x1 t x2 t X1 f X2 f x1 t x2 t X1 f X2 f 无论复杂程度如何 把测量装置作为一个系统来看待 问题简化为处理输入量x t 系统传输特性h t 和输出y t 三者之间的关系 2 4系统对任意输入的响应 第四章 测试系统特性 问题归结为 已知x t h t y t 已经知道 现在的问题是 输入是x t 而非 t y t h t 1 将信号x t 分解为许多宽度为 的窄条面积之和 t n 时的第n个窄条的高度为x n 在 趋近于零的情况下 窄条可以看作是强度等于窄条面积 x 的脉冲 处理方法 特性 1 函数的采样性质 f 0 t 是一个强度为f 0 的 函数 即从函数值来看 该乘积趋于无限大 从面积 强度 来看 则为f 0 乘积是强度为f t0 的 函数 t t0 在无限区间的积分是f t 在t t0时刻的函数值f t0 应用 连续信号 离散采样 由第一章知 看成是发生在 n 时刻 强度是x 的 函数 写成x t x t x h t 依据 线性系统的叠加性 t x t n x 看成是发生在 n 时刻 强度是x 的 函数 写成x t t x th t 0 h t 传输特性 2 在t n 时刻 窄条脉冲引起的响应为 x h t 3 在某一时刻t处的输出应是该时刻之前各脉冲引起的响应之和即为输出y t t 当 0时 从时域看 系统的输出就是输入与系统脉冲响应函数的卷积 测试装置对任意输入的响应 就是该输入与系统脉冲响应函数的卷积 输入量 系统特性 输出 y t x t h t X f H f Y f X f H f X f H f 计算系统输出的两条途径 1 时域y t x t h t 2 频域Y f X f H f y t F 1 Y f 频域与时域的等价性 卷积定理 卷积与相关 时域卷积定理 卷积分的傅立叶变换计算法 输入量 系统特性 输出 y t x t h t X f H f Y f X f H f X f H f 计算系统输出的两条途径 1 时域y t x t h t 2 频域Y f X f H f y t F 1 Y f 频域与时域的等价性 系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃函数 理论上系统响应当t 时达到稳态 稳态是输出误差为零 一阶装置的时间常数 越小越好 阻尼比 直接影响超调量和振荡次数 0时超调量最大 为100 且持续不息 达不到稳定 1 需较长时间才能达到稳定 0 6 0 8之间时 则系统以较短时间达到稳定 这也是很多测量装置的阻尼比取在这一区间的理由 设测试系统的输出y t 与输入x t 满足关系y t A0 x t t0 2 5系统不失真测量的条件 第二章 测试装置的基本特性 该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致 只是幅值放大了A0倍 在时间上延迟了t0而已 这种情况下 认为测试系统具有不失真的特性 y t A0 x t t0 Y A0e j t0X 2 4系统不失真测量的条件 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足A A0 常数 t0 做傅立叶变换 A 不等于常数时所引起的失真称为幅值失真 与 之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真 应当指出 满足上式波形不失真的条件后 装置的输出仍滞后于输入一定的时间 如果测量的目的只是精确地测出输入波形 那么上述条件完全满足不失真测量的要求 如果测量的结果要用来作为反馈控制信号 那么还应当注意到输出对输入的时间滞后有可能破坏系统的稳定性 这时应根据具体要求 力求减小时间滞后 A 不等于常数时所引起的失真称为幅值失真 幅值误差的计算 常用相对误差表示 A0 A A0100 举例 幅值误差的计算 常用相对误差表示 A0 A A0100 例 用一个时间常数为0 35s的一阶系统去测量周期T 2s的正弦信号 问幅值误差将是多少 解 H 1 1 j 2 T 0 35s 1 0 673 1 32 7 对于单一频率成分的信号 因为通常线性系统具有频率保持性 只要其幅值未进人非线性区 输出信号的频率也是单一的 也就无所谓失真问题 对于含有多种频率成分的 显然既引起幅值失真 又引起相位失真 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足上式的要求 所以最优良的测量装置既会产生幅值失真 也会产生相位失真 对实际测量装置 即使在某一频率范围内工作 也难以完全理想地实现不失真测量 人们只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内 为此 首先要选用合适的测量装置 在测量频率范围内 其幅 相频率特性接近不失真测试条件 其次 对输入信号做必要的前置处理 及时滤去非信号频带内的噪声 一阶系统 从实现测量不失真条件和其它工作性能综合来看 对一阶装置而言 如果时间常数越小 则装置的响应越快 近于满足测试不失真条件的频带也越宽 所以一阶装置的时间常数 原则上越小越好 二阶系统 计算表明 在 0 6 0 8时 在0 0 58 n的频率范围内 幅频特性A 的变化不超过5 同时相频特性 也接近于直线 因而所产生的相位失真也很小 2 5测试系统动态特性测量方法 对测量系统的静态参数进行测量时 一般以经过校准的 标准 静态量作为输入 绘出输入 输出曲线 然后根据曲线确定灵敏度 线性误差 回程误差 对测试系统动态特性 其测量方法就要复杂得多 下面就叙述其测量方法 2 5 1频率响应法 通过稳态正弦激励可以求得系统的动态特性 方法是对系统输入正弦激励信号x x Asin 2 ft 在系统达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差 这样可以得到频率f下系统的传输特性 从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax 按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f 记录各频率对应的幅值比和相位差 绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线 A 用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得 实验求得频率响应函数的原理 比较简单明了 依次用不同频率 i的简谐信号去激励被测系统 同时测出激励和系统稳态输出的幅值Xi Yi和相位差 i 这样对于某个 i 便有了一组Yi Xi Ai和 i 全部的Ai i和 i i i 1 2 3 便可表达系统的频率响应函数 i min maxA i Yi Xi i yi xiH i A i ei i 通过频率扫描 对一阶系统 主要的动态特性参数是时间常数 由一阶系统的幅频特性公式可知 当A 0 707半功率点有 1测量出半功率点对应的频率值 后 就可以计算出一阶系统的时间常数 0 707 对二阶系统 主要的动态特性参数是系统固有频率 n和阻尼系数 固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率 阻尼系数则可以由峰值点附近的两个半功率点的频率计算 2 1 2 n 0 707 2 5 2阶跃响应法 用阶跃响应法求测量系统的动态特性是一种简单易行的时域测量方法 测试时 根据系统可能存在的最大超调量来选择阶跃信号的幅值 超调量大时应选择较小的输入幅值 1 对一阶系统来说 对系统输入阶跃信号 测得系统的响应信号 取系统输出值达到最终稳态值的63 所经过的时间作为时间常数 0 63 2 对二阶系统来说 对系统输入阶跃信号 测得系统的响应信号 取系统响应信号一个振荡周期的时间tb 可近似计算出系统的固有频率fn 1 tb 系统的固有频率越高 系统响应越快 取系统响应信号相邻两个振荡周期的过调量M和M1 可近似计算出系统的阻尼系数 在实际测量工作中 测量系统和被测对象之间 测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用 接入的测量装置 构成被测对象的负载 后接环节成为前面环节的负载 彼此间存在能量交换和相互影响 以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加 并联 或连乘 串联 2 6负载效应 第二章 测试系统特性 令R1 100K R2 150K Rm 150K E 150V 得 U0 90V U1 64 3V 误差达28 6 若将电压表测量电路负载电阻加大到Rm 1M 则U1 84 9V 误差减小为5 76 产生负载效应的原因 测试系统与被测对象之间相互作用 产生能量交换 测试系统本身从被测试系统吸收能量 如接触式温度计电压表加速度计等 减小负载效应误差的措施 1 提高后续环节 负载 的输入阻抗 广义阻抗 2 在原来两个相连接的环节中 插入高输入阻抗 低输出阻抗的放大器 以便减小从前一环节吸取的能量 减轻负载效应的影响 3 使用反馈或零点测量原理 使后面环节几乎不从前面环节吸取能量 总之 在组成测量系统时 要充分考虑各组成环节之间连接时的负载效应 尽可能地减小负载效应的影响 在测量过程中 除了待测量信号外 各种不可见的 随机的信号可能出现在测量系统中 这些信号与有用信号叠加在一起 严重扭曲测量结果 2 7测量系统的抗干扰 第二章 测试系统特性 2 7测量系统的抗干扰 1 电磁干扰 干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统 2 信道干扰 信号在传输过程中 通道中各元件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰 3 电源干扰 这是由于供电电源波动对测量电路引起的干扰 一般说来 良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰 使用交流稳压器 隔离稳压器可减小供电电源波动的影响 信道干扰是测量装置内部的干扰 可以在设计时选用低噪声的元器件 印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性 课堂要点 1 掌握系统对任意输入响应的计算方法 2 掌握系统不失真测试的条件 3 掌握一阶 二阶动态特性测试方法 4 理解负载特性及其减小措施 习题