实数的概念教学设计与反思.doc

实数的概念教学设计与反思教学背景：实数一节，是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围。由于实数涉及的理论较深，数的概念又比较抽象，这些概念看似简单，学生要真正掌握还是有点困难。教学目标1、通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。3、了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。教学用具准备各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备。教学过程设计一、复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数 的形式？答：不是，无限不循环小数（如：）就不能表示为该形式。说明前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知。二、学习新知1、操作剪拼正方形，引出 。要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x，那么 ，即x是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用 （读作“根号2”）来表示。追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用 （读作“根号3”）、 （读作“根号5”）来表示.2、尝试说明 是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设 是一个有理数，设等式两边分别平方，可以得到2= ，则 = ，由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么 = ，同理可知q也是 .这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即 不是 ，而是无限不循环小数。师生总结：从以上填空可以说明 是无限不循环小数.3、请你再举出几个无限不循环小数的例子。除了以上提到的 ，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数。此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002、0.123456789101112131415161718192021222324等。三、形成概念1、无理数无限不循环小数叫做无理数。无理数也有正、负之分。只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。2、实数有理数和无理数统称为实数。实数可以这样分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数四、巩固练习1、将下列各数填入适当的括号内：0、-3、 、6、3.14159、 、 、 、0.3737737773。有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .2、判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.3、请构造几个大小在3和4之间的无理数.4、用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 分数. (2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数 无理数。(4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。(6) 有理数 有限小数或无限循环小数。五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么?你有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法?你还想知道什么？六、布置作业布置作业：数学练习册12.1习题教学设计说明本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出 “正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为“X”。然后通过与有理数比较分析并且说理，推出 只能是一个无限不循环小数，即无理数。紧接着再举几个无理数的例子。（即：第一，探究生活中是否存在无理数。通过操作产生面积为2的正方形，由正方形的边长引出“X”；第二，探究 是什么样的数.通过与有理数比较分析，推出 只能是一个无限不循环小数，即无理数；第三，探究是否存在其他的无理数。举面积为3、5、6、7、8、10的正方形边长及圆周率为例，说明无理数普遍存在。）在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性。（1）动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受 的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界。本节中“X”的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述。（2）考虑到学生层次相对较好，教学中以 为例，教师与学生一起通过说理，说明了 不是有理数，而是一个无限不循环小数。对此，可结合本班学生实际特点开展教学。（3）把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释。无理数的相反数的概念在“实数运算”一节有定义，这里只对特殊的数作说明。（4）实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较。实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视。在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想。（5）练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念。练习1中 应给予关注，它是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴.练习2的（3）、（4）两小题，建议与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类办法。 教学反思实数这一章我对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。例如：在第一课时里我先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确