高一概率单元测试(含详细答案)

新课标第一网系列资料 1 第三章测试第三章测试 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每 小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 1 先后抛掷 2 枚一分 二分的硬币 观察落地后硬币的正 反 面情况 则下列事件包含 3 个基本事件的是 A 至少一枚硬币正面向上 B 只有一枚硬币正面向上 C 两枚硬币都是正面向上 D 两枚硬币一枚正面向上 另一枚正面向下 解析 先后抛掷 2 枚一分 二分的硬币 其结果有 4 种情形 1 正 2 正 1 正 2 反 1 反 2 正 1 反 2 反 可得 至少一 枚硬币正面向上 包含 3 个基本事件 答案 A 2 下列命题 对立事件一定是互斥事件 若 A B 为两个随机事件 则 P A B P A P B 若事件 A B C 彼此互斥 则 P A P B P C 1 若事件 A B 满足 P A P B 1 则 A 与 B 是对立 事件 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 正确 不正确 当 A 与 B 是互斥事件时 才有 P A B P A P B 对于任意两个事件 A B 满足 P A B P A 新课标第一网系列资料 2 P B P AB 也不正确 P A P B P C 不一定等于 1 还 可能小于 1 也不正确 例如 袋中有大小相同的红 黄 黑 绿 4 个球 从袋中任摸一个球 设事件 A 摸到红球或黄球 事 件 B 摸到黄球或黑球 显然事件 A 与 B 不互斥 但 P A P B 1 1 2 1 2 答案 A 3 掷一枚均匀的硬币 如果连续抛掷 1000 次 那么第 999 次 出现正面向上的概率是 A B 1 999 1 1000 C D 999 1000 1 2 解析 投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为 它不因抛掷的 1 2 次数而变化 因此抛掷一次正面向上的概率为 抛掷第 999 次正面 1 2 向上的概率还是 1 2 答案 D 4 某导演先从 2 个金鸡奖和 3 个百花奖的 5 位演员名单中挑选 2 名演主角 后又从剩下的演员中挑选 1 名演配角 这位导演挑选 出 2 个金鸡奖演员和 1 个百花奖演员的概率为 A B 1 3 1 10 C D 2 5 3 10 新课标第一网系列资料 3 解析 设 2 个金鸡奖演员编号为 1 2 3 个百花奖演员编号为 3 4 5 从编号为 1 2 3 4 5 的演员中任选 3 名有 10 种挑选方法 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 其中挑选出 2 名金鸡奖和 1 名百花奖的有 3 种 1 2 3 1 2 4 1 2 5 故所求的概率为 P 3 10 答案 D 5 设某厂产品的次品率为 3 估计该厂 8000 件产品中次品的 件数为 A 3 B 160 C 240 D 7480 解析 次品数为 8000 3 240 答案 C 6 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗小玻璃球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择 的游戏盘是 解析 由几何概型概率公式知 图中中奖的概率依次是 P A P B P C P D 因此 要想增加中奖机会 3 8 2 8 2 6 1 3 1 3 应选择 A 盘 答案 A 7 在线段 AB 上任取三个点 x1 x2 x3 则 x2位于 x1与 x3之间 新课标第一网系列资料 4 的概率为 A B 1 2 1 3 C D 1 1 4 解析 由于 x1 x2 x3是任意的 它们的排列次序有 x1x2x3 x2x1x3 x2x3x1 x3x2x1 x1x3x2 x3x1x2 共 6 种情况 其中 x2 在 x1与 x3之间有两种情况 故所求概率为 2 6 1 3 答案 B 8 小明同学的 QQ 密码是由 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 10 个数字中 的 6 个数字组成的六位数 由于长时间未登录 QQ 小明忘记了密 码的最后一个数字 如果小明登录 QQ 时密码的最后一个数字随意 选取 则恰好能登录的概率是 A B 1 105 1 104 C D 1 102 1 10 解析 只考虑最后一位数字即可 从 0 至 9 这 10 个数字中任取 一个 作为密码的最后一位数字有 10 种可能 其中只有一种可能登 录成功 故其概率为 1 10 答案 D 9 某人从甲地去乙地共走了 500 m 途中要过一条宽为 x m 的 河流 他不小心把一件物品丢在途中 若物品掉在河里就找不到 若物品不掉在河里 则能找到 已知该物品能找到的概率为 则河 4 5 新课标第一网系列资料 5 宽为 A 100 m B 80 m C 50 m D 40 m 解析 设河宽 x m 则 1 x 100 m x 500 4 5 答案 A 10 如图的矩形长为 5 宽为 2 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗 则我们可以估计出阴影部分 的面积为 A B 23 5 23 50 C 10 D 不能估计 解析 利用几何概型的概率计算公式 得阴影部分的面积约为 5 2 138 300 23 5 答案 A 11 在所有的两位数 10 99 中 任取一个数 则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 A B 5 6 4 5 C D 2 3 1 2 解析 在 10 99 中有 99 10 1 90 个整数 其中能被 2 整除 新课标第一网系列资料 6 的有 45 个 能被 3 整除的有 30 个 能被 6 整除的有 15 个 因此 所求的概率为 P 45 30 15 90 2 3 答案 C 12 小丽和小明一起用 A B 两枚均匀的小正方体 立方体的每 个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 玩游戏 以小丽掷出的 A 立方体朝 上的数字为 x 小明掷出的 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P x y 那么他们各掷一次所确定的点 P x y 落在抛物线 y x2 4x 上的概率为 A B 1 6 1 9 C D 1 12 1 18 解析 根据题意 两人各掷小正方体一次 每人都有 6 种可能 性 则点 P x y 的情况有 6 6 36 种可能 而 y x2 4x x 2 2 4 即 x 2 2 y 4 易得在抛物线上的点 有 2 4 1 3 3 3 共 3 种 因此满足条件的概率为 3 36 1 12 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 把答 案填在题中横线上 13 一种投掷骰子的游戏规则是 交 2 元钱可掷一次骰子 若 骰子朝上的点数是 1 则中奖 2 元 若点数是 2 或 3 则中奖 1 元 若点数是 4 5 或 6 则无奖 某人投掷一次 那么中奖的概率是 解析 由题意知 投掷一次骰子若点数为 1 2 3 则获奖 若出现 新课标第一网系列资料 7 点数 4 5 6 无奖 所以中奖的概率为 1 2 答案 1 2 14 设集合 A 0 1 2 B 0 1 2 分别从集合 A 和 B 中随机 取一个数 a 和 b 确定平面上一个点 P a b 设 点 P a b 落在 直线 x y n 上 为事件 Cn 0 n 4 n N 若事件 Cn的概率最 大 则 n 的可能值为 解析 基本事件为点 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 总数为 9 当 n 0 时 落在直线 x y 0 上的点有 1 个 0 0 当 n 1 时 落在直线 x y 1 上的点有 2 个 0 1 和 1 0 当 n 2 时 落在直线 x y 2 上的点有 1 1 2 0 0 2 共 3 个 当 n 3 时 落在直线 x y 3 上的点有 1 2 2 1 共 2 个 当 n 4 时 落在直线 x y 4 上的点只有 2 2 1 个 因此 当 Cn的概率最大时 n 2 答案 2 15 已知区域 E x y 0 x 3 0 y 2 F x y 0 x 3 0 y 2 x y 若向区域 E 内随机投掷一点 则该点落 新课标第一网系列资料 8 入区域 F 内的概率为 解析 依题意可知 本问题属于几何概型 区域 E 和区域 F 的 对应图形如图所示 其中区域 E 的面积为 3 2 6 区域 F 的面积为 1 3 1 2 2 4 所以向区域 E 内随机投掷一点 该点落入区域 F 内的概率 为 P 4 6 2 3 答案 2 3 16 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 那么所选 3 人中都是男生的概率为 4 5 解析 设 A 3 人中至少有 1 名女生 B 3 人中都是男生 则 A B 为对立事件 P B 1 P A 1 5 答案 1 5 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出必要的 文字说明 证明过程或演算步骤 新课标第一网系列资料 9 17 10 分 某学校篮球队 羽毛球队 乒乓球队各有 10 名队员 某些队员不止参加了一支球队 具体情况如图所示 现从中随机抽 取一名队员 求 1 该队员只属于一支球队的概率 2 该队员最多属于两支球队的概率 解 由图知 三支球队共有队员 10 4 3 3 20 人 其中只 参加一支球队的队员有 5 4 3 12 人 参加两支球队的队员有 1 2 3 6 人 1 设 该队员只属于一支球队 为事件 A 则 P A 12 20 3 5 2 设 该队员最多属于两支球队 为事件 B 则 P B 或 P B 1 12 20 6 20 18 20 9 10 2 20 9 10 18 12 分 高一军训时 某同学射击一次 命中 10 环 9 环 8 环的概率分别为 0 13 0 28 0 31 1 求射击一次 命中 10 环或 9 环的概率 2 求射击一次 至少命中 8 环的概率 3 求射击一次 命中环数小于 9 环的概率 解 设事件 射击一次 命中 i 环 为事件 Ai 0 i 10 且 新课标第一网系列资料 10 i N 且 Ai两两互斥 由题意知 P A10 0 13 P A9 0 28 P A8 0 31 1 记 射击一次 命中 10 环或 9 环 的事件为 A 那么 P A P A10 P A9 0 13 0 28 0 41 2 记 射击一次 至少命中 8 环 的事件为 B 那么 P B P A10 P A9 P A8 0 13 0 28 0 31 0 72 3 记 射击一次 命中环数小于 9 环 的事件为 C 则 C 与 A 是对立事件 P C 1 P A 1 0 41 0 59 19 12 分 水池的容积是 20 m3 向水池注水的水龙头 A 和水龙 头 B 的流速都是 1 m3 h 它们在一昼夜内随机开放 0 24 小时 求 水池不溢出水的概率 精确到 0 01 解 设水龙头 A 开 x 小时 水龙头 B 开 y 小时 若水池不溢出 水 则 x y 20 记 水池不溢出水 为事件 M 则 M 所占区域面积为 20 20 200 整个区域的面积为 24 24 576 由几何概型的 1 2 概率公式 得 P M 0 35 200 576 即水池不溢出水的概率为 0 35 20 12 分 A B 两个箱子分别装有标号为 0 1 2 的三种卡片 新课标第一网系列资料 11 每种卡片的张数如表所示 1 从 A B 箱中各取 1 张卡片 用 x 表示取出的 2 张卡片的数 字之积 求 x 2 的概率 2 从 A B 箱中各取 1 张卡片 用 y 表示取出的 2 张卡片的数 字之和 求 x 0 y 2 的概率 解 依题意知 从 A B 箱中各取 1 张卡片 其基本事件有 6 5 30 个 1 记事件 C 为 从 A B 箱中各取 1 张卡片 2 张卡片的数字 之积等于 2 则 C 包含 5 个基本事件 由古典概型的概率公式得 P C 5 30 1 6 2 记事件 D 为 从 A B 箱中各取 1 张卡片 其数字之和为 2 且积为 0 则包含 10 个基本事件 则 P D 10 30 1 3 21 12 分 某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名 贵树苗 为了解树苗生长情况 从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度 单位 厘米 把这些高度列成了如下的频数分布表 组别 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数231415124 1 在这批树苗中任取一棵 其高度在 85 厘米以上的概率大约 是多少 新课标第一网系列资料 12 2 这批树苗的平均高度大约是多少 计算时可以用组中值代替 各组数据的平均值 3 为了进一步获得研究资料 若从 40 50 组中移出一棵树苗 从 90 100 组中移出两棵树苗进行试验研究 则 40 50 组中的树苗 A 和 90 100 组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少 解 1 由已知 高度在 85 厘米以上的树苗大约有 6 4 10 棵 则所求的概率大约为 0 2 10 50 1 5 2 树苗的平均高度 x 45 2 55 3 65 14 75 15 85 12 95 4 50 73 8 厘米 3690 50 3 依题意 记 40 50 组中的树苗分别为 A B 90 100 组中的 树苗分别为 C D E F 则所有的基本事件为