(完整版)阿氏圆问题归纳(2)-推荐文档

阿氏圆题型的解题方法和技巧以阿氏圆(阿波罗尼斯圆)为背景的几何问题近年来在中考数学中经常出现，对于此类问题的归纳和剖析显得非常重要.具体内容如下：阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比(1)，则P点的轨迹，是以定比内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆定理读起来和理解起来比较枯燥，阿氏圆题型也就是大家经常见到的PA+kPB，(k1)P点的运动轨迹是圆或者圆弧的题型.PA+kPB,(k1)P点的运动轨迹是圆或圆弧的题型阿氏圆基本解法：构造母子三角形相似【问题】在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴分别有点C(m，0)，D(0，n).点P是平面内一动点，且OP=r，求PC+kPD的最小值.阿氏圆一般解题步骤：第一步：确定动点的运动轨迹(圆)，以点O为圆心、r为半径画圆；(若圆已经画出则可省略这一步)第二步：连接动点至圆心O(将系数不为1的线段的固定端点与圆心相连接)，即连接OP、OD；第三步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度；第四步：计算这两条线段长度的比k；第五步：在OD上取点M，使得OM:OP=OP:OD=k；第六步：连接CM，与圆O交点即为点P此时CM即所求的最小值.【补充：若能直接构造相似计算的，直接计算，不能直接构造相似计算的，先把k提到括号外边，将其中一条线段的系数化成，再构造相似进行计算】习题【旋转隐圆】如图，在RtABC中，ACB=90，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是_.1.RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D为ABC内一动点，满足CD=2，则AD+BD的最小值为_.2.如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60，A与BC相切于点E，在A上任取一点P，则PB+PD的最小值为_.3.如图，已知菱形ABCD的边长为4，B=60，圆B的半径为2，P为圆B上一动点，则PD+PC的最小值为_.4.如图，点A，B在O上，OA=OB=12,OAOB，点C是OA的中点，点D在OB上，OD=10.动点P在O上，则PC+PD的最小值为_.5.如图，等边ABC的边长为6，内切圆记为O，P是圆上动点，求2PB+PC的最小值.6.如图，边长为4的正方形，内切圆记为O，P是圆上的动点，求PA+PB的最小值.7.如图，边长为4的正方形，点P是正方形内部任意一点，且BP=2，则PD+PC的最小值为_；PD+4PC的最小值为_.8.在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0,2)，C(4，0)，D(3，2)，P是AOB外部的第一象限内一动点，且BPA=135，则2PD+PC的最小值是_.9.在ABC中，AB=9，BC=8，ABC=60，A的半径为6，P是A上的动点，连接PB、PC，则3PC+2PB的最小值为_.10.如图，在RtABC中，A=30，AC=8，以C为圆心，4为半径作C(1)试判断C与AB的位置关系，并说明理由；(2)点F是C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明FCDACF；(3)点E是AB上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+FA的最小值.11.(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+PC的最小值和PD-PC的最大值；(2)如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+PC的最小值为_，PD-PC的最大值为_(3)如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B=60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+PC的最小值为_，PD-PC的最大值为_.12.问题提出：如图1，在RtABC中，ACB=90，CB=4，CA=6，C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有，又PCD=BCP，PCDBCP，PD=BP，AP+BP=AP+PD请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为_(2)自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为_(3)拓展延伸：已知扇形COD中，COD=90，OC=6，OA=3，OB=5，点P是弧CD上一点，求2PA+PB的最小值.【二次函数结合阿氏圆题型】13.如图1，抛物线y=ax+(a+3)x+3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；(3)如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EA+EB的最小值问题背景：如图1，在ABC中，BC=4，AB=2AC问题初探：请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=_，AC=_问题再探：如图2，在AC右侧作CAD=B，交BC的延长线于点D，求CD的长问题解决：求ABC的面积的最大值1.小明的数学探究小组进行了系列探究活动类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形探索理解：(1)如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：(2)如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，ABC=120，ADC=60，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积解决应用：(3)如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，ABC=75，ADC=60，BD=4小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由2.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形