-五年级-长方体、正方体-表面积体积培优-提高-重难点

实用标准文案长方体、正方体【教学目标】1. 长方体与正方体的的认识；2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；3. 培养学生的空间想象能力。【教学重点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学难点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学内容】本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间， 培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的 . 长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积： S 长方体 2（ab bcac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形） ，八个顶点，十二条棱 .在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. 正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形如果它的棱长为 a，那么可得：正方体的表面积： S 正方体 =6a2 ；如右图，正方体共有六个面 ( 每个面都是全等的正方形 ) ，八个顶点，十二条棱文档实用标准文案点长、正方体的特征棱面长、正方体概念长、正方体的表面积公式解决实际问题板块一：长方体与正方体的棱长例 1、填空10.08 立方米 =（）升 =（）毫升3.8升=（）升（）毫升6.47 升 =（）毫升 =（）立方分米415 平方厘米 =（）平方米10020 立方分米 =（）立方米20升=（）立方米9.08 立方分米 =（）升 =（）毫升0.08立方米 =（）毫升例 2、填空1 ）长方体有 _个面，都是 _形，也有可能相对的面是 _形，相对的两个面的面积 _。2）正方体有 _个面，都是 _形，面积都 _，正方体的长、宽、高都 _。3 ）两个面相交的 _叫做棱，长方体有 _条棱，相对的 _条棱_。正方体有 _条棱，这些棱的长度都 _。4 ） 如图 ，长 方体 的长 是 _，宽 是 _， 高是_，12 条棱长的和是 _。4厘米3厘米5厘米5）如图，这是一个 _体， 12 条棱长之和是 _。4 厘米4 厘米4 厘米文档实用标准文案【过手练习】1.把两棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的棱长总和是 （）厘米。2. 一个长方体长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体棱长是（）厘米。3.一个面的面积是 64 平方厘米的正方体，它所有棱长的和是（）厘米。4.一根铁丝长 64 厘米，用这根铁丝围成一个长8 厘米，宽 0.5分米的长方体框架，那么这个框架的高是（）厘米。5. 一个长方体盒长 50 厘米，宽 30 厘米，高 20 厘米（如图），将它用绳子捆住，打结处用去 10 厘米。共需准备多长的绳子？6. 两根同样长的铁丝， 一根围成长 9 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？板块二：长方体、正方体表面积表面积：长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。正方体表面积 =棱长棱长 6s6a 2长方体表面积长 宽 2宽 高 2长 高 2上、下左、右前、后长宽宽高长高2上左前s 2ab2bh2ah( abbh ah)2a上后右例 1. 教室长 10 米，宽 8 米，高 3 米，门窗和黑板的面积一共左h为 25 平方米。粉刷教室的顶和四壁，问粉刷面积是多少平方米？下前ba文档实用标准文案【过手练习】1. 下图是一个电冰箱用的塑料抽屉的示意图， 它的长是 56 厘米，宽是 40 厘米，深是 35 厘米。做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？2.一块长 20 厘米、 15 厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5 厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（）体积（）3. 一间教室长 9 米，宽 6 米，高 4.2 米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积 22平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料 250 克，一共需要涂料多少千克？4. 用 96 厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？文档实用标准文案例 2. 图形的拼接和分割把两个长 8 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体拼成一个大长方体 （有下图三种拼法），问：怎样拼大长方体的表面积最大？是多少平方厘米？怎样拼大长方体的表面积最小？是多少平方厘米？【过手练习】1.一个正方体有（）个面，两个正方体拼成一个长方体减少（）面，3 个拼成长方体减少 （）面。拼成一排， 6 个正方体合成长方体，表面积最大是多少（）2. 把一个表面积是 400 平方厘米的按右图切 3 刀，切成后表面积比原来增加（）平方厘米3.把两个棱长都是10 厘米的正方体拼成长方体后，表面积减少（）平方厘米4. 长方体长 16 分米，高 6 分米，沿着水平方向横切成三个小长方体，表面积增加 192 平方分米，原来长方体的表面积是多少？5. 长方体长 9 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米，将他切割成三个体积相等的长方体，表面积最大可增加多少平方厘米？6. 把一个长方体分割成一个表面积是 150 平方厘米的正方体和一个表面积是 110 平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少？文档实用标准文案例 3. 如右图，在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为 8，宽为 3，高为 2 的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为 50 厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为 5 厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？板块三：长方体、正方体体积立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素： a 、 b 、c正方体S = 6a 2一要素： a知识点 1. 体积的计算例 1.茶叶罐三条的长度分别为10 厘米、8 厘米和 7 厘米，他的体积是（）立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（）例 2.一个正方体的棱长总和是24 厘米，它的表面积是（）体积是（）例 3.长 a 米、宽 b 米、高 h 米，高增加 3 米，新的长方体比原来的长方体体积增加（）文档实用标准文案【过手练习】1.把 24 分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（）2. 把一米长的长方体木料锯成 3 段，表面积比原来增加了 60 平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米。3. 用棱长 3 厘米的正方体搭成一座体积为 9.72 立方分米的祝福墙，需要塑料积木()块。4.一个正方体的底面积周长是12 分米，这个正方体的体积是（）5. 一个长方体长、宽、高、分别是 4 分米、 3 分米、 2 分米 如果它的长再增加5 分米，它的体积就增加（）立方分米。知识点 2. 正方体的切割例 . 把一个棱长为 3 厘米的正方体切成棱长为1 厘米的小正方体，可以切成（）个。【过手练习】1. 一个小正方体的表面积是 18 平方厘米，用 1000 块同样的小正方体拼成一个大正方体，其表面积是（）2.用 8 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（）立方厘米，他的表面积是（）平方厘米3. 大积木棱长 15 厘米，小积木棱长 3 厘米，如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（）小积木。知识点 3. 体积的变化例 1. 有水深 30 升，倒入一个底面积为 5 平方厘米，高 3 厘米的瓶子里可以倒（）盒例 2. 有一个棱长 14 厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是 7 厘米的长方体钢材。求长方体钢材的长。（用方程解）文档实用标准文案例 3. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？长宽高表面积体积12 厘米1 厘米3 厘米() ()平方厘米立方厘米24 厘米2 厘米6 厘米() ()平方厘米立方厘米38 厘米4 厘米12 厘米() ()平方厘米立方厘米你发现了什么规律？根据你的发现填空。一个长方体的长和宽不变，它的高扩大3 倍，体积扩大（）倍。一个正方体的棱长扩大4 倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。【过手练习】1. 一只长方体鱼缸，从里米量长 40 厘米，宽 20 厘米，高 30 厘米，缸内存水深 10 厘米，如果投入一块石头，水面上升 14 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？2.把一个棱长 8 分米的正方体铅块，锻造成一个长16 分米，宽 2 分米的长方体，它的高是多少分米？3.正方体的棱长扩大3 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。4. 长方体的高减少 3 厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少 60 平方厘米。原来长方体的体积是多少？5. 一个长方体，如果高增加 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？文档实用标准文案6. 一个长 15 厘米、宽 12 厘米的长方体水槽，里面装 10 厘米深的水，将一个棱长 6 厘米的石块放入后，此时水深多少？7. 把一个长方体容器厂 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，里面水深 6 厘米，把它倒入一个长 40 厘米、宽 30 厘米、高 10 厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？8. 甲乙两个棱长分别为 6 分米和 4 分米的正方体水箱 , 其中甲箱内水深 2 分米 , 乙箱水深 1 分米 , 先将 120 立方分米的水分别倒入甲乙两水箱 , 使两水箱内水的深度相等 , 乙水箱内水面上深多少分米 ?知识点 4. 和公因数、公倍数的结合例 1. 把长 132 厘米，宽 60 厘米，厚 36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？例 2. 一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？1. 一张长方形纸，长 48 厘米，宽为 36 厘米 . 要把这张纸裁成若干张大小相等的正方形纸无剩余，正方形的边长最长是（）厘米。2.一个长方体货包长50 米、宽 30 米、高 5 米。最多可容纳（）个边长 2 厘米的正方体文档实用标准文案3. 一个长方体木块，长 2.7 米，宽 18 分米、高 15 分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。正方体的棱长最大是（）分米。4. 一块长方体木料，长 72 厘米，宽 60 厘米，高 36 厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成（）块。5. 用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体（）块。6. 一个边长 2 厘米的正方体， 如果使其体积增加 208 立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？7. 一个长方体的正面和上面的面积之和为209cm平方，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位，且都是质数。这个长方体的表面积是多少？【综合提高】1. 两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48 厘米，那么，每块正方体的体积是多少？2. 地铁修建公司要挖一条长 1500 米的渠道，渠道的横截面是一个梯形，上口宽 1.8 米，下底宽 10 米，深 2.5 米，如果每天能挖土 900 立方米，需要多少天才能挖完这条渠道？3. 一个长方体的表面积是 220 平方厘米，底面积是 20 平方厘米，底面周长是 18 厘米，求这个长方体的体积。4. 一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是 3 厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一个无盖正方体铁盒，厚正方形铁皮的面积是多少平方厘米？文档实用标准文案5. 从一个长方体上截下一个棱长 6 厘米的小正方体后，剩下的部分是一个长方体，它的体积是 180 立方厘米，求原长方体最长的一条棱长多少厘米？6. 右图是一个边长为 4 厘米的正方体， 分别在前后、 左右、上下各面的中心位置挖去一个边长 l 厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米 ? （图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）7. 如图，有一个边长为 20 厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为 2454 平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【课后作业】1、一个公园入口处有12 根长方体的立柱，每根立柱长2.4 米，宽 0.8 米，高11.5 米。（ 1）这 12 根立柱一共占地多少平方米？（ 2）这 12 根立柱所占的空间有多大？（ 3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？2、一个花坛，底面是边长1.2 米的正方形，四周用木条围成，高0.9 米。（ 1）这个花坛占地多少平方米？（ 2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（ 3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？文档实用标准文案3、有一个花坛，高0.5 米，底面是边长1.3 米的正方形。四周用砖砌成，厚度是 0.3 米，中间填满泥土。（ 1）花坛所占的空间有多大？（ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？4、（ 1）