初中数学几何找规律

几何找规律（24、25题） 1如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？2.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、这十个点中任意三点为顶点，共能组成_个等腰直角三角形3如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_4.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)则点A2016的坐标为_5如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变成OA3B3已知：A(1，2)， A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)按此规律将OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_6. 如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE 依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .7如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn=8如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、。根据以上规律，写出线段的长度为 .9.在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 10. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C160，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点An的坐标为_11如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x12.如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 13如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2016=14.如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M6的坐标为_15如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下数）的面积记作，那么 .16如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点函数的图象与直线，分别交于点，；函数的图象与直线，分别交于点，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形面积记为Sn= 17. ABC是一张等腰直角三角形纸板，,，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照这种剪法，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时， 18如图，在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入ABC中，则第n个正方形的边长xn=第一次操作第二次操作18长为2，宽为a的矩形纸片（1a2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_19如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，则CA1= ，= 20如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，AnCn，则A1C1=，AnCn=21如图，矩形ABCD，过对角线的交点O作OEBC于E，连接DE交OC于O1，过O1作O1E1BC于E1，连接DE1交OC于O2，过O2作O2E2BC于E2，如此继续，可以依次得到点O3，O4，On，分别记DOE，DO1E1，DO2E2，DOnEn的面积为S1，S2，S3，Sn1则Sn=S矩形ABCD22已知ABC中，AB=AC=m，ABC=72，BB1平分ABC交AC于B1，过B1作B1B2BC交AB于B2，作B2B3平分AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4BC，交AB于B4依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为23如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn则Sn=SABC（用含n的代数式表示）24.如图，已知ABC的面积. 在图一中，A1、B1、C1为三边的中点，于是有A1B1C1的面积为；在图2中，A2、B2、C2为三边的三等分点，则有A2B2C2的面积为；在图3中，A3、B3、C3为三边的四等分点，则有A3B3C3的面积为，按此规律，当A8、B8、C8为九等分点时，A8B8C8面积为 .25如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示） 26.探索：在如图至图中，三角形ABC的面积为a,（1）如图，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若ACD的面积为S，则S1=（用含a的代数式表示）；（2）如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若DEC的面积为S，则S2= （用含a的代数式表示）并写出理由；（3）在图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到DEF（如图），若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）发现：象上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图），此时，我们称ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的DEF的面积是原来ABC面积的倍。应用：去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？27（2011南昌）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒数学思考：设AA1=A