福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学理试题

准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其它题为必考题本试卷共6页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 A B C D2若数列是等差数列，且，则数列的前项和等于 A B18 C27 D363已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于 A B C D4已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A若，且，则 B若，且，则 C若，且，则 D若，且，则 5定义区间的长度为.若是函数的一个长度最大的单调递减区间，则A, B, C, D,6函数的图象的大致形状是 7已知函数，点为坐标原点，点. 若记直线的倾斜角为，则A B C D 8已知为坐标原点，点的坐标满足约束条件，则的最大值为 ABC1D29甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和个白球现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为.则以下关于函数的判断正确的是 A有最小值，且最小值为 B有最大值，且最大值为 C有最小值，且最小值为 D有最大值，且最大值为 10对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ； ； . 其中为“敛1函数”的有 A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在答题卡的相应位置11已知是虚数单位，复数，则复数的实部为 12二项式的展开式中常数项是 13幂函数满足，则曲线与直线围成的封闭图形的面积为_14已知直线与圆相切，若，则的最小值为 15图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号和相应的个数是 （提示回答形式，如2个和3个）图1图2 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值17(本小题满分13分)甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384（）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参考数据：02501501000500250.010132320722706384150246.63518（本小题满分13分）如图1，在等腰梯形中，为上一点， ，且将梯形沿折成直二面角，如图2所示（）求证：平面平面；（）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离 19（本小题满分13分）已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且（）求抛物线的方程和点的坐标；（）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为（）若，试求的值；（）证明：为定值20（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的极值；（）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；（）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的值21 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换（）求复合变换的坐标变换公式；（）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为（）求直线的直角坐标方程；（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等（）求实数，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 1 B 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8D 9 C 10C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分.11、 ； 12、15； 13、； 14、3； 15、4个和1个.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想满分13分解：（）、成等差，且公差为2，、.1分又， 4分， 恒等变形得 ，解得或.5分又，. 6分（）在中，8分，. 的周长 ，11分又，, 12分当即时，取得最大值 13分17本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想满分13分解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为310.80.140.06 3分 则有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）. 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分（）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个. 制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计50501009分计算=.11分 考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” 13分18本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（）在图1中，由平几知识易得，1分在图2中， 是二面角的平面角，2分二面角是直二面角，. 3分，平面，平面， 4分又平面，平面平面 5分ABCEDABCDE图1F图2（）由（）知两两互相垂直，以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示6分则，,，.设平面的一个法向量为，则，即. 取，得.8分设，则.直线与平面所成的角为，10分即，化简得，11分从而有，12分所以，当时，取得最小值.即点到点的最短距离为13分19本题主要考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想等满分13分解：（），2分抛物线：3分又在抛物线上，4分（）（）设直线，与抛物线交于、两点，.5分由得：，6分设，则，7分，即.8分同理可得.9分，.10分（）证明：由（）可知，即证得为定值13分20本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分14分解：（），1分当时，；当时，.3分当时，取得极小值，无极大值.4分（）函数在区间上有且只有一个零点. 5分证明如下：， ， ，函数在区间上必定存在零点. 6分，当时， 在区间上单调递增， 8分函数在区间上的零点最多一个. 9分综上知：函数在区间上存在唯一零点 （）程序框图的算法功能：找出最小的正整数,使的零点满足. 10分， 当时，；当时，. 11分又在区间上单调递增，当时，；当时，.13分输出的值为4 14分21（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（）复合变换对应的矩阵为，2分所以，复合变换的坐标变换公式为. 3分（）设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为，由（）得，即，5分代入圆，得，所以，曲线的方程是7分（2）（本小题满分7分）选修44:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.（）由，得，直线的平面直角坐标方程为. 3分（