大学物理-12第十二讲简谐振动的合成、阻尼、受迫振动(002)

1,6-5 简谐振动的合成,该点的合成运动可按运动的迭加原理来研究。,一、同(振动)方向、同频率谐振动的合成,设一质点同时参与如下两振动：,问该点的合成运动是何形式？,1. 三角函数法,简谐振动,2,两个同方向、同频率的谐振动的合成运动仍为频率相同的谐振动。,3,2.旋转矢量法,其端点在 X 轴上的投影 x也为简谐振动。, x 就是 x1 与 x2 的合运动:,合矢量 A也以同一旋转。,4,合振幅A的大小由两个分振动的初相差决定。,同相,当,合振动加强,5,反相,当,此时与振幅较大的初相（ 1或2 ）相同.,合振动减弱,振动加强,振动减弱,6,设,合振动,二、同方向、不同频率谐振动的合成, A=A(t)，合成运动一般不再是谐振动。,7,产生条件两分振动的频率都较大，而其频率差又 很小，即,拍同方向、不同频率振动叠加中最简单情况。,则,令分振动,设合振动,合振动频率,8,振幅变化周期,在振幅的一次强弱变化中，已完成了若干次振动。, 合振幅变化的周期远大于合振动的周期。,满足上述条件时所形成的合振幅时而加强、时而减弱的周期性变化的现象叫做“拍”。,振动周期,振动特征分析：,合振幅也随时间作周期性变化，但远小于振动周期.,9,拍的形成,10,拍频单位时间内的拍数。,拍数振幅的一次强弱变化为一拍。,但在TA内有两次振幅大小的改变，即有两拍，所以,拍频的推导,拍频等于两分振动的频率之差。,拍频,11,1. 相互垂直、频率相同的两简谐振动的叠加,三、振动方向相互垂直的简谐振动的合成,设质点同时参与两个相互垂直的谐振动,消去 t 即得质点运动轨迹方程,椭圆方程,12,斜率,直线方程,斜率,直线方程,特殊情况分析,轨迹,谐振动,谐振动,13,正椭圆,正椭圆,14,2.相互垂直不同频率的简谐振动的叠加,两频率比为整数比的简单情况,（教材：P.147）,李萨如图形,15,解: 1.解析法,例：求振动方向相互垂直的两同频率，相位差 /2 的合成运动的轨迹。,由上两式得,平方后求和得,椭圆轨迹,16,2.作图法,17,阻尼振动（减幅振动） 振幅（能量）随时间逐渐减小的振动。,阻尼振动的定量分析,质点m：回复力 ，阻力 .,：阻力系数,一般情况：,6-6 阻尼振动、受迫振动、共振,一、阻尼振动,简谐振动是一种无能耗的理想模型，实际不存在.,18,阻尼因数,方程的解,1.当 0 (弱阻尼),固有圆频率,令,（阻尼振动的圆频率）,A0、 由初始条件决定,19,阻力不大时，质点仍作周期性振动，但振幅按指数 衰减 ：A=A0e-t .简谐振动在实际中的近似。, 阻尼振动的周期,由于阻尼，振动变慢了。,20,2. =0（临界阻尼）,在临界阻尼时，质点到达平衡位置时速度即减为零，振动不可能发生。,原理常用于阻尼天平等，以减少摆动时间.,3. 0（过阻尼）,过阻尼时，质点的速度更快趋于零，其回到平衡位置的时间更长。,21,一个有阻尼的实际系统必须依靠外来的周期性策动力作用才能维持长时间的振动。,二、受迫振动,设弹簧系统受弹力、阻力和周期性外力作用：,受迫振动系统在周期性外力的作用下，按外力的周期振动。,由牛顿二定律得,22,注意： 不是初相，而是代表受迫振动的位移与策动力变化的位相差。反映阻尼的作用而引起的运动滞后。,稳定的受迫振动是一个与简谐振动同形的等幅振动,其圆频率与策动力的相同。,受迫振动曲线,稳定解,通解,前项随时间增大而趋于零。,23,三、共振,一种最强烈的受迫振动现象。,1.位移共振位移振幅达最大值的状态。,求极值,解得,则,Amax随 变化,24,2.速度共振使速度振幅达最大值的状态,求极值：,而,得,时,速度共振,速度振幅,25,产生共振的原因,而,v与强迫力同位相。,在整个周期内外力的方向和物体运动方向一