数学人教版六年级下册用比例解决问题.doc

人教版小学六年级下册用比例解决问题 教材分析： 用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容。教材中的例5，是一道用正比例知识解答的应用题，只要抓住李奶奶和张大妈家每吨水的价钱相等，就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等列出比例；例6是一道用反比例知识解答的应用题，只要抓住书的总数相等，就可以根据两次包的本数和包数的乘积相等列出方程。因此，列比例时要注意变化的量相对应。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，都可以用算术法解答。 教学目标： 1.掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。 2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、反比例意义的理解。 3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 教学重点： 1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。 2.利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。 教学难点： 1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。 2.理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，回忆旧知 1师：同学们，熟悉这个地方吗？现在我很想知道这根旗杆的高度有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法） 2师：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出旗杆的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题） 3师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例） （2）差一定，减数与被减数。（不成比例） （3）总路程一定，速度和时间。（成反比例） （4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例） 4师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定） 5.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：xy=k（一定） 6.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！ 二、揭示课题、探索新知。 （一）教学例5（课件出示：情境图） 1回顾旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？ （1）学生自己解答，然后交流解答方法。 （学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。） 【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】 （2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。 【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】 2.探究解法 （1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）探究用比例解题的方法（每个小组发放一张学习记录卡）用比例解决问题学习记录卡题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶分析判断。从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。【设计意图】“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。 3.展示成果指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）12.8x用水量（吨）810从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）12.88和x10和分别表示什么？（水费单价）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】 4.练习师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？（课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。） 5.提炼方法师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲”（课件出示）：（梳理相关联的两种量）（判断相关联的两种量成什么比例）（设未知x，根据判断列出比例）（解比例）（用自己熟练的方法来检验）。【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】 （二）教学例6 1.师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？ 2.课件出示例6的情境图，让学生说出题意。 3.师：这个问题同学们一定会解决！ （1）自主解决问题。 （2）交流汇报解决过程。（算式和比例） 板书：解：设要捆包。30= 2018= 12答：要捆12包。（3）30和2018分别表示什么呢？ 4例题改编。如果要捆15包，每包多少本呢？ 【设计意图：让学生通过自己的努力获得用反比例的知识来解决问题的能力。】 5师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。 三、巩固练习。 1.让学生阅读p59-60学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑： （1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？ （2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？ 2.组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。 【设计意图：通过“比较”教学环节，使学生建构起较系统的知识结构：理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法，沟通了用“比例”、“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解了“用比例解的应用题”的结构特点。】 四、巩固提高。 1.教材60页的做一做：1、2题。 2.教材练习九的第3、7题。 【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】 五、全课总结。 1.今天你们有什么收获？ 2.我们学习了用比例解决问题，通过练习九的第3题的学习，现在你们懂得怎样利用太阳、人和影子计算出我们学校国旗旗杆的实际高度了吗？板书设计：用比例解决问题解：设李奶奶家上个月的水费是元。812.810128816答：李奶奶家上个月的水费是16元。解：设要捆包。30= 2018= 12答：要捆12包。 反思： 用比例解决问题是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问