大学物理-4第四讲等势面、场强与电势的关系，静电场中的导体(002)

1,17-5 等势面、场强与电势梯度的关系,电场中电势相等的点所构成的曲面,一、等势面（电势分布的图示法）,1.等势面的规定,电场中任意相邻的两等势面之间的电势差相等。,例：点电荷场,等势面,等势面密集处，场强数值大，电场线也密集。,2,2.等势面的性质,沿等势面移动电荷时，电场力做功为零。,等势面与电力线处处正交。,证明：,电场线的方向指向电势降落最快的方向，即由高电位等势面垂直指向低电位等势面。,等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强弱。,而,所以必须,3,电场线与等势面,4,电势梯度：,电势梯度是一个矢量，其方向与该点电势增加率最大的方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。,1.电势梯度,二、电场强度与电势梯度的关系,5,A.,B.,2.场强与电势梯度的关系,6,可更方便地求得 。,在直角坐标中:,电势为标量，易于计算，而由关系,7,电势为零的地方，场强不一定为零。,不一定等于零。,场强为零的地方，电势不一定为零。,电势不变的空间场强一定为零。,讨论,不是指等势面上,8,例1：已知点电荷的电势,，求,解：,三、场强与电势梯度关系的应用,9,或：,10,例2：均匀带电圆盘轴线上任一点P的电势为,求其场强分布。,解：,11,例3：有一平面电场，,求场强并大致地画出电力线与等势面。,解：,12,第十八章静电场中的导体和电介质,13,18-1 静电场中的导体,静电感应在外电场的作用下，导体中自由电子作宏观定向运动而引起电荷重新分布的现象。,一、导体的静电平衡条件,等势面,电场线,导体中的感应电场与外电场等大反向时自由电荷所受合力为零，而使电荷分布达到新的平衡。,导体的静电平衡：,任一点的总场：,原场 感应电场,14,-,+,导体的静电平衡条件,1.导体内部场强处处为零,2.表面电场垂直于表面且沿表面外法线方向。,特点：整个导体是一个等势体。,15,证明导体是一等势体，表面是一等势面:,设导体处于静电平衡状态，则,整个导体连同表面为一个等势体。,e,导体内部:,内部与表面:,表面上:,16,二、导体上的电荷分布,1.实心导体,电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。,证明：在导体内作任意高斯面,不存在净余电荷,不可能是电荷代数和为零,(否则不可能满足电场处处为零.),17,2.空腔导体,腔内无带电体,空腔内表面没有电荷，电荷只分布在外部表面。,空腔内部也没有电场，为一等势空间。,证明：,在导体内包围空腔作高斯面S，则,否则导体将不是等势体！,内表面电荷处处为零,不可能是内表面电荷代数和为零,18,腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体带电Q）,导体内表面带电 -q，外表面带电 q+Q。,证明：作高斯面S,S,注意此时腔内电场不为零。,外表面：,根据电荷守恒,19,3.电荷在导体表面的分布,孤立带电导体表面的电荷分布规律：,尖锐(曲率大，曲率半径小)处，电荷面密度大。,平缓(曲率小，曲率半径大)处，电荷面密度小。,若平均分布，则,达不到静电平衡,20,三、导体表面附近的场强,紧贴导体表面作一圆柱形高斯面。,可见：,曲率大处 大 E大,曲率小处 小 E小,注意：E是总场，是所有电荷在S上产生的场强之和.,21,尖端放电与避雷针原理,在带电尖端附近，空气分子被电离，形成离子流；电离的分子与周围分子碰撞，使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。,22,静电是很普遍的现象，防静电具有重要意义。,措施：,1.屏蔽起来。,2.防上静电场外泄。,实验：,四、静电屏蔽,23,空心导体的空腔内不受外界电场的影响。,（a）,（b）,（c）,放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不 产生影响。,静电屏蔽原理,24,例1：半径为R的接地导体球附近，有一电量为q的点电荷，q离球心的距离为L，求导体球上感应电荷的电量。,解：设导体上感应电荷为q。,+,球心处电势为零，即,25,例2：两块无限大导体平板 A、B平行放置，间距为d，板面积为S。分别带电QA、QB。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。,解：设四个表面电荷面密度分别为1、2、3、4,作高斯面S穿过两板，则,26,导体内场强为零，是场中所有电荷共同叠加的结果。,解以上四式得,27,电势差：,1