中考数学适应性试卷（含解析）1.doc

浙江省湖州市吴兴区2016年中考适应性数学试卷一、选择题12015的相反数是（）AB2015CD20152下列计算正确的是（）A3ab2ab=1B（a）4a2=a2C（ +1）（1）=1D（m2）2=m43欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD4孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的（）A众数B方差C平均数D频数5如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAC=22，则ADC的度数是（）A22B58C68D786已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当AC=BD时，它是正方形C当ACBD时，它是菱形D当ABC=90时，它是矩形7如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A5B6C7D88六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的点的坐标落在抛物线y=x25x+6上的概率是（）ABCD9在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A2B4C6D810如图，在RtMNP中，N=60，MN=3，NP=6，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD沿边MNNP进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A所经过的路线与RtMNP的两边MN、NP所围成的图形的面积是（）A +2B2+2CD二、填空题11分解因式：x2xy2=12若代数式有意义，则x的取值范围是13小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6那么如果将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=14四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将A，B向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF=15按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为16如图所示，A，B是坐标轴正半轴上的两点，过点B作PBy轴交双曲线y=（x0）于P点，A，B两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x轴上的动点M在点A的右侧，动点N在射线BP上，过点A作AB的垂线，交射线BP于D点，交直线MN于Q点，连结BQ，取BQ的中点C，若以A，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标为三、解答题17（6分）解分式方程=218（6分）解不等式组：19（6分）已知：如图，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE20（8分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为21（8分）如图，在ABC中，AC=BC，以AB为直径的O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，CDE=ABD（1）证明：DE是O的切线；（2）若BD=12，sinCDE=，求圆O的半径和AC的长22（10分）为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数借车数存量y7：008：00175158：009：00287n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：0011：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数23（10分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD（1）填空：如图1，AC的长度=，tanABD=；（2）试判断ADC与AEB的关系，并说明理由；（3）如图2建立平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围24（12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“果圆”如图，A，B，C，D是“果圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，8），且AB=6，点P是以AB为直径的半圆的圆心，P的坐标为（1，0），连接DB，AD，动点E，F分别从A，O两点出发，以相同的速度沿x轴正方向运动，当F到达B点时两点同时停止，过点F作FGBD交AD于点G（1）求“果圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）在“果圆”上是否存在一点H，使得DBH为直角三角形？若存在，求出H点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设M，N分别是GE，GF的中点，求在整个运动过程中，MN所扫过的图形面积2016年浙江省湖州市吴兴区中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题12015的相反数是（）AB2015CD2015【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2015的相反数是2015故选B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列计算正确的是（）A3ab2ab=1B（a）4a2=a2C（ +1）（1）=1D（m2）2=m4【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方对B、D进行判断；根据平方差公式对C进行判断【解答】解：A、原式=ab，所以A选项错误；B、原式=a4a2=a2，所以B选项错误；C、原式=12=1，所以C选项错误；D、原式=m4，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的运算3欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的（）A众数B方差C平均数D频数【考点】统计量的选择；方差【分析】方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定故要判断他的成绩是否稳定，则教练需了解刘翔这10次成绩的方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断孙杨的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练的成绩的方差故选B【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAC=22，则ADC的度数是（）A22B58C68D78【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角求得ACB=90，则根据直角三角形的性质求得ABC的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求解【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，ABC=90BAC=9022=68ADC=ABC=68故选C【点评】本题考查了圆周角定理，理解定理的内容，由AB是直径得到ACB是直角是本题的关键6已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当AC=BD时，它是正方形C当ACBD时，它是菱形D当ABC=90时，它是矩形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，它是菱形，故本选项正确；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，它是矩形，故本选项正确故选B【点评】此题考查了菱形与矩形的判定此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键7如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A5B6C7D8【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，故选B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的点的坐标落在抛物线y=x25x+6上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征【分析】列举出所有情况，得到的点的坐标落在抛物线的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：由题意得：1和3对面，2和4对面，5和6对面，抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，所有可能结果有（1，3）、（2，4）、（3，1）、（4，2）、（5，6）、（6，1），得到的点的坐标落在抛物线y=x25x+6上的有（4，2）和（5，6），得到的点的坐标落在抛物线y=x25x+6上的概率为=，故选：B【点评】此题考查概率的求法，判断出相对的面的数字是解决本题的突破点，熟悉概率的计算是关键9在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A2B4C6D8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】利用面积互补法求解，如图中阴影部分的面积恰好为正方形ABCD面积的一半【解答】解：由图知有反比例函数y=与y=的图象和正方形ABCD，根据图形的对称性可知图中y轴两侧的图形的面积是相等的，由图知正方形ABCD的面积S=AB2=2阴影部分的面积=28，AB=4故选B【点评】本题考查了反比例函数及正方形的对称性同学们要观察图象，运用面积互补法求解10如图，在RtMNP中，N=60，MN=3，NP=6，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD沿边MNNP进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A所经过的路线与RtMNP的两边MN、NP所围成的图形的面积是（）A +2B2+2CD【考点】轨迹；含30度角的直角三角形；正方形的性质【分析】第一次翻滚：绕D，点A围成的扇形是圆心角是90，半径是1；第二次翻滚：绕C，点A围成的图形是扇形和两个三角形，扇形是圆心角是90，半径是，两个等腰直角三角形组成一个边长为1的正方形；第三次翻滚：绕B，点A围成的扇形是圆心角是210，半径是1；第四次翻滚：绕A，点A不动；第五次翻滚：绕D，点A围成的扇形是圆心角是90，半径是1；依次重复，直到第八次翻滚结束【解答】解：如图，点A所经过的路线与RtMNP的两边MN、NP所围成的图形的面积：S=3+2+2=3+2+2=+2【点评】本题考查了点的轨迹的问题，考查了正方形的性质和翻滚的性质，正方形的边长相等，且每一个角都是90，熟练掌握扇形面积公式：S=（n是圆心角的度数，R是扇形的半径）；此类点的轨迹题比较难，关键是正确画出图形，有空间想象能力，动手操作，得出结论二、填空题11分解因式：x2xy2=x（xy2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】原式提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=x（xy2），故答案为：x（xy2）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12若代数式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义的条件为a0得到x20，然后解不等式即可【解答】解：代数式有意义，x20，x2故答案为x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a013小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6那么如果将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=3或1【考点】有理数的混合运算【分析】根据题中的新定义列出方程，求出方程的解得到m的值【解答】解：根据题意得：m22m1=2，整理得：m22m3=0，即（m3）（m+1）=0，解得：m=3或1，故答案为：3或1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将A，B向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=【解答】解：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故答案为：【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理15按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为20【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】延长BG，交AE与点C，则易证ABC是等腰直角三角形，因而AB=AC，则CE=5，CED是等腰直角三角形，则CD=5，根据CD=GF，即中间的小正方形的边长是5，因而周长是20【解答】解：延长BG，交AE与点C，ABC=45ABC是等腰直角三角形，AB=ACCE=5CED是等腰直角三角形，CD=5CD=GF，中间的小正方形的边长是5，因而周长是20故答案为20【点评】能够注意到延长BG交AE与C，从而把问题转化为求直角三角形的边的问题，是解决本题的基本思路16如图所示，A，B是坐标轴正半轴上的两点，过点B作PBy轴交双曲线y=（x0）于P点，A，B两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x轴上的动点M在点A的右侧，动点N在射线BP上，过点A作AB的垂线，交射线BP于D点，交直线MN于Q点，连结BQ，取BQ的中点C，若以A，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标为（4，1）或（28，9）【考点】反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质【分析】首先求出直线AD的解析式，求出点D坐标，分两种情形讨论如图1中，当Q在线段AD上时，作QEx轴于E，DFx轴于F如图2中，当点Q在AD的延长线上时，作QFx轴于F，DEAF于E分别求解即可【解答】解：A（1，0），B（0，3），直线AB的解析式为y=3x+3，ADAB，直线AD的解析式为y=x，BDy轴，BDOA，D（10，3），如图1中，当Q在线段AD上时，作QEx轴于E，DFx轴于F四边形ACNQ是平行四边形，AQ=CN，CNAD，BC=CQ，BN=ND，DQ=2CN=2AQ，QEDF，=，AF=9，DF=3，QE=1，AE=3，点Q坐标为（4，1）如图2中，当点Q在AD的延长线上时，作QFx轴于F，DEAF于E四边形ACQN是平行四边形，ANBQ，AN=CQ，=，BC=CQ，=，DEQF，=，AE=9，DE=3，QF=9，AF=27，点Q坐标（28，9），综上所述点Q坐标（4，1）或（28，9）故答案为（4，1）或（28，9）【点评】本题考查反比例函数，相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题17解分式方程=2【考点】解分式方程【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程整理得： +=2，去分母得：3+1=2x4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解不等式，得x4，解不等式，得x1，所以不等式组的解集为：4x1【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19已知：如图，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，进而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明ADEBDE【解答】解：（1）作出B的平分线BD；（2分）作出AB的中点E（2）证明：ABD=60=30，A=30，ABD=A，（6分）AD=BD，在ADE和BDE中ADEBDE（SSS）（8分）【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法20杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%=1400（人），关注教育的人数是：140025%=350（人）； （2）90010%=90万人； （3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=故答案为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在ABC中，AC=BC，以AB为直径的O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，CDE=ABD（1）证明：DE是O的切线；（2）若BD=12，sinCDE=，求圆O的半径和AC的长【考点】切线的判定【分析】（1）连结OD，如图，根据圆周角定理，由AB为O的直径得ADO+ODB=90，再由OB=OD得OBD=ODB，则ADO+ABD=90，由于CDE=ABD，所以ADO+CDE=90，然后根据平角的定义得ODE=90，于是可根据切线的判定定理得到DE是O的切线；（2）由于CDE=ABD，则sinCDE=sinABD=，在RtABD中，根据正弦的定义得sinABD=，设AD=5x，则AB=13x，由勾股定理得BD=12x，所以12x=12，解得x=1，得到AB=13，则圆O的半径为；再连结OC，如图，由于CA=CB，OA=OB，根据等腰三角形的性质得COAB，则利用等角的余角相等可得到ACO=ABD，然后在RtACO中，利用ACO的正弦可计算出AC的长【解答】（1）证明：连结OD，如图，AB为O的直径，ADB=90，即ADO+ODB=90，OB=OD，OBD=ODB，ADO+ABD=90，CDE=ABD，ADO+CDE=90，ODE=90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：CDE=ABD，sinCDE=sinABD=，在RtABD中，sinABD=，设AD=5x，则AB=13x，BD=12x，12x=12，解得x=1，AB=13，圆O的半径为；连结OC，如图，CA=CB，OA=OB，COAB，ACO=ABD，在RtACO中，sinACO=，AC=【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形22（10分）（2016吴兴区模拟）为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数借车数存量y7：008：00175158：009：00287n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：0011：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据等量关系式：m+借车数还车数=8：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义；（2）先求出9点时自行车的存量，当x=2时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；（3）先分别计算9：0010：00和10：0011：00的自行车的存量，即当x=3和x=4时所对应的y值，设10：0011：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量+还车数借车数=此时段的存量，列式求出x的值即可【解答】解：（1）m+75=15，m=13，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+87=16，设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，解得：，y=x2+x+13；（3）当x=3时，y=32+3+13=16，当x=4时，y=42+4=13=15，设10：0011：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x4，根据题意得：16+2x4x=15，x=3，答：10：0011：00这个时段的借车数为3辆【点评】本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量+还车数借车数=此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义23（10分）（2016吴兴区模拟）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD（1）填空：如图1，AC的长度=4，tanABD=；（2）试判断ADC与AEB的关系，并说明理由；（3）如图2建立平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围【考点】几何变换综合题【分析】（1）首先根据题意得：DCAB，ADB=ACB=90，ABD=CAB=30，然后由勾股定理，求得AC与BD的长，（2）根据两个含30的直角三角板直接求出DAC=EAB=30，AEB=ADC=120，即可得出ADCAEB（3）过P作出FBP的高FBP面积应等于FBPK2，易得FB=ABAF=8t；则KB等于FB的一半，利用30的正切值可求得FK的值【解答】解：（1）根据题意得：DCAB，ADB=ACB=90，ABD=CAB=30，AB=8，BC=AD=4，AC=BD=4，ABD=30，tanABD=tan30=，故答案为：4，；（2）ADCAEB，理由：BAD=ABC=60，BAC=ABD=30，DAC=CBD=BAC=30，AE=BE，AEB=180EABEBA=120，AC=BD，ED=EC，BDC=ACD=（180DEC）=30，ADB=90ADC=ADB+BDC=120=AEB，DAC=BAC，ADCAEB，（3）（3）由题意知，FPAE，1=PFB，又1=2=30，PFB=2=30，FP=BP过点P作PKFB于点K，则FK=BK=FBAF=t，AB=8，FB=8t，BK=（8t）在RtBPK中，PK=BKtan2=（8t）tan30=（8t）FBP的面积S=FBPK=（8t）（8t），S与t之间的函数关系式为：S=（8t）2，t的取值范围为：0t