相似三角形的应用2

二十九章相似形二十九章相似形 29 8 相似三角形的应用 二 教学目标教学目标 知识目标 对于不能直接测量的两点之间的距离 利用相似三角形的鱼贯知识来解决 能力目标 1 培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力 情感目标 积累数学活动的经验 增强合作意识 教学重点 利用三角形相似的有关知识设计不同的方案 解决测量两点间距离 分割三 角形得到预期图形等实际问题 教学难点 对于以上问题的解决 能设计合理的方案 培养学生解决问题的逻辑性 课前预习 主要问题 1 不能直接测量的两点之间的距离 通过以前所学知识 你可以用什么方法 解决 2 对于不能直接测量的两点之间的距离 用三角形相似的有关知识可以计算 得到吗 设计方案并进行验证 教学过程 一 新课引入 1 如图 1 一条小河的北岸 A 处有一古塔 南岸 C 处有 一观景台 怎样计算古塔和观景台之间的距离 小组交流 设计出计算方案 A C 1 小组设计的方案在全班交流 并能说出自己设计的根 学生设计的方案 可能不同或用到 以前学过的全等 等知识 教师应给 予肯定 但还应以 相似三角形的应 用为主 也可以选取身边 的实例作为例题 进行引入 如 教室南北两点的 距离 北 东 据 运用了哪些数学知识 2 比较几种不同方案 看谁的方案实施起来更方便 说明理由 二 例题解析 如图 2 ABC 为一块铁板余料 已知 BC 120mm 高 AD 80mm 要用这块余料裁出一个正方形材料 使正方形材 料的一边在 BC 上 其余两个顶点分别在 AB AC 上 正方 形的边长应为多少 解析过程 1 小组讨论寻找解决方案 2 各小组展示自己的方案 并给出解题过程 3 共同探究各小组的解题方案 或解题过程 的优缺点 4 探究解题过程中用到了相似三角形的那些知识 通过例题主要帮 助学生进一步体 会相似三角形相 关知识的运用 加深理解和掌握 A BC H G EFD K 三 巩固练习 1 如图 在 ABC 中 DE BC 若 AD AB 1 3 EC 3cm 则 AC 的长为 cm 2 如图 四边形 ABCD 为矩形纸片 把纸片 ABCD 折叠 使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处 折痕为 AF 若 CD 6 则 AF 等于 3 一个厨房柜角的台面是三角形 如图 要把它的各边 中点连线所围成的三角形铺成红色大理石 其余部分铺成 白色大理石 红色大理石的面积与白色大理石面积的比是 多少 A F E C D B 练习的处理教师 可以灵活掌握 以发挥其更大的 作用 A B C D E AD B C F E 4 如图 D 为 Rt ABC 的边 BC 上的一点 点 D 在什么位置 时 可以使图中的两个直角三角形相似 5 如图 A B 两处被池塘隔开 为力测量 A B 两处的 距离 在 AB 外选一适当的点 C 连接 AC BC 并分别取 线段 AC BC 的中点 E F 测得 EF 20m 则 AB m C A B E F 6 如图 点 M 是 ABC 内一点 过点 M 分别作直线平行 于 ABC 的各边 所形成的三个小三角形 1 2 3 的面积分别是 4 9 和 49 则 ABC 得面积是 1 2 3 A C B D M 四 拓展与提高 1 将三角形纸片按如图所示的方式折叠 使点 B 落在边 AC 上 记为点 B 折痕为 EF 已知 AB AC 3 BC 4 若 以点 B F C 为顶点的三角形与 ABC 相似 那么 BF 的长是 2 如图 Rt ABC 为一铁板余料 B 90 BC 6cm AB 8cm 要把它加工成正方形小铁板 有如图所示两种方案 请分 别计算出两个正方形的边长 五 课堂小结 1 相似三角