三角形中位线定理教学设计

1 教教 学学 案案 例例 设设 计计 设计 教师 科 目数 学 年级八年级授课时间45 分钟 三角形中位线定理 课题名称 以课堂互动培养学生学习能力的探索 一 学 生 分 析 1 这节课的教学对象是本校八年级的学生 是农村中学的一个 普通班级 基础中等 对学习数学有一定的兴趣 2 学生在学习本课之前已学习了平行四边形的性质和判定 对 平行四边形的性质和判定的应用已有基础 3 学生已具有较强的主动探究问题的意识 并有把所学知识综 合运用的愿望 二 教 材 分 析 1 本节是第 19 章的 19 1 2 平行四边形的判定 的第三课时 课本 88 页例 4 由平行四边形性质和判定的应用问题引出 三角形的中位线及其性质 2 三角形中位线定理 是三角形一个重要的性质定理 它的特 点是 在同一个题设下 有两个结论 一个结论表明位置关 系 另一个结论表明数量关系 3 三角形中位线定理在图形的证明和计算中有广泛的应用 4 教学重点 掌握和运用三角形中位线定理 5 教学难点 三角形中位线定理的证明 辅助线的添加方法 三 教 学 目 标 1 知识目标 理解三角形中位线的概念 掌握三角形中位线定 理 2 能力目标 经历猜想 探索 证明的过程 进一步发展推理 论证的能力 培养学生合情推理意识 形成几何思维分析思路 3 情感目标 综合运用新旧知识 通过课堂互动 学生参与解 决数学问题的全过程 体验成功的喜悦 加深对数学的兴趣 四 教 学 策 略 1 本节课是直接应用平行四边形的性质和判定 引出三角形中 位线定理 并应用三角形中位线定理进行推理证明及计算 教学过 程中要注意引导学生应用已学知识探索 讨论 交流 总结新的数 学规律 培养学生的学习能力 2 教学用具 三角板 3 课 型 新授 2 B C A ED 五 教 学 过 程 一 创设情景 导入新课一 创设情景 导入新课 问题问题 1 如图 1 为了测量一个池塘的 宽 BC 在池塘一侧的平地上选一点 A 再 分别找出线段 AB AC 的中点 D E 量 出 DE 的长 就可以求出池塘的宽 BC 你 知道这是为什么吗 设置悬念 导出新课 这就关系到我们今天要学习的三角形中 一条重要线段及其性质 问题问题 2 线段 DE 是如何形成的 小组互动 代表发言 概括出中位线的概念 连接三角形两边中 点的线段 叫做三角形的中位线 问题问题 3 一个三角形中能有几条中位线 小组互动 代表画图并回答 一个三角形中有三条中位线 问题问题 4 我们以前学过三角形的中线 中线与中位线相同吗 学生回答 不同 那么 三角形的中位线与中线有什么异同 小组互动 代表发言 相同点 都是线段 都与中点有关 不同 点 端点不同 中位线是中点与中点的连线 中线是顶点与对边中 点的连线 问题问题 5 问题 1 中 DE 是 ABC 的中位线 试猜想 DE 与 BC 的 关系 学生互动 结论 DE BC 且 DE BC 2 1 二 师生互动 学习新知二 师生互动 学习新知 1 证明我们刚才的猜想 引导学生写出已知 求证 已知 如图 2 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 求证 DE BC DE BC 2 1 分析 启发 证明两直线平行的方法有哪些 平行的 3 个判定方法 平行公理的推论 平行四边形的性质等 图 1 图 2 B C A ED 3 五 教 学 过 程 证明线段的倍分通常采用什么方法 截长补短 通常需作辅助线 那么 我们该添加什么样的辅助线来证明以上猜想呢 学生讨论 并作发言 小组协作完成证明过程 根据学生反馈的情 况 板书 可由学生完成 1 2 种证明过程 证明 证明 证法 1 延长 DE 到 F 使 EF DE 连接 FC DC AF 图 3 AE EC 四边形ADCF是平行四边形 CFDA CFBD 四边形DBCF是平行四边形 DFBC 又 DE DF 2 1 DE BC且DE BC 2 1 证法 2 延长 DE 到 F 使 EF DE 连接 CF 图 4 DEA FEC AE CE ADE CFE ADE F AD CF AD CF 以下证法如证法一 略 2 引导学生用文字描述这一结论 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 三 学以致用 巩固新知三 学以致用 巩固新知 1 小试牛刀 1 说明问题 1 解决问题的道理 图 3 图 4 4 五 教 学 过 程 2 已知 ABC 中 点 D E F 分别是 ABC 三边的中点 如果 DEF 的周长是 12 那么 ABC 的周长是 如 果 ABC 的周长是 18 那么 DEF 的周长是 3 上题图中 你能找到几个全等三角形 你能用什么样的方 法把一个三角形分成形状大小一样的四个三角形 4 一个三角形的周长是 135 过三角形各顶点作对边的平 行线 则这三条平行线所组成的三角形的周长是 2 大展身手 5 如图 5 中 D E F 分别是 AB AC BC 的中点 若 EF 5 则 AB 若 BC 5 则 DE 中线 AF 与中位线 DE 有什么特殊的关 系 证明你的猜想 6 已知 如图 6 在四边 形 ABCD 中 E F G H 分别 是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边 形 引导学生分析 由于条件中给出有 4 个中点 又求证是平行四 边形 想到利用中位线定理 利用两组对边分别平行 因此需添加 辅助线 连接 AC 或 BD 构造三角形 使出现三角形的中位线 问题得证 图 5 图 6 5 五 教 学 过 程 四 课堂小结 1 三角形的中位线的概念 2 三角形中位线定理 注意使用定理的条件 及定理的结论 3 运用中位线定理计算 证明 五 作业布置 如图 7 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边 形 六 板书设计 三角形的中位 线定理 5 问题 1 及定理 证明 6 1 2 3 4 六 课 后 反 思 1 本节课设计的设置悬念 引