五年级奥数-牛吃草问题

精品文档 1欢迎下载 牛吃草问题 一 知识框架 1 英国科学家牛顿在他的 普通算术 一书中 有一道关于牛在牧场上吃草的问题 即牛在牧场上吃 草 牧场上的草在不断的 均匀的生长 后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 牛顿问题 2 牛吃草 问题主要涉及三个量 草的数量 牛的头数 时间 难点在于随着时间的增长 草也在 按不变的速度均匀生长 所以草的总量不定 牛吃草 问题是小学应用题中的难点 3 解 牛吃草 问题的主要依据 草的每天生长量不变 每头牛每天的食草量不变 草的总量 草场原有的草量 新生的草量 其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量 每天生长 量 天数 4 同一片牧场中的 牛吃草 问题 一般的解法可总结为 设定 1 头牛 1 天吃草量为 1 草的生长速度 对应的牛头数 吃的较多天数 相应的牛头数 吃的较少天数 吃的较多天数 吃的较少天数 原有草量 牛头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数 吃的天数 原有草量 牛头数 草的生长速度 牛头数 原有草量 吃的天数 草的生长速度 5 牛吃草 问题有很多的变例 像抽水问题 检票口检票问题等等 只有理解了 牛吃草 问题的 本质和解题思路 才能以不变应万变 轻松解决此类问题 重难点 1 理解牛吃草这类题目的解题步骤 掌握牛吃草问题的对比的解题思路 2 初步了解牛吃草的变式题 会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 6 典型例题 考点一 一块草地的牛吃草 例 1 牧场上有一片匀速生长的草地 可供 27 头牛吃 6 周 或供 23 头牛吃 9 周 那么它可供多少头牛 吃 18 周 精品文档 2欢迎下载 巩固 有一块匀速生长的草场 可供 12 头牛吃 25 天 或可供 24 头牛吃 10 天 那么它可供几头牛 吃 20 天 例 2 一牧场长满青草 27 头牛 6 个星期可以吃完 或者 23 头牛 9 个星期可以吃完 若是 21 头牛 要几个星期才可以吃完 注 牧场的草每天都在生长 精品文档 3欢迎下载 巩固 牧场上长满牧草 每天牧草都匀速生长 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天 可供 15 头牛吃 10 天 供 25 头牛可吃几天 例 3 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不生长 反而以固定的速度在减少 已知某块草地上的草 可供 20 头牛吃 5 天 或可供 15 头牛吃 6 天 照此计算 可以供多少头牛吃 10 天 巩固 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长 反而以固定的速度在减少 如果某块草地上的 草可供 25 头牛吃 4 天 或可供 16 头牛吃 6 天 那么可供多少头牛吃 12 天 精品文档 4欢迎下载 例 4 由于天气逐渐变冷 牧场上的草每天以均匀的速度减少 经计算 牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天 或可供 16 头牛吃 6 天 那么 可供 11 头牛吃几天 巩固 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长 反而以固定的速度在减少 如果某块草地上的 草可供 25 头牛吃 4 天 或可供 16 头牛吃 6 天 那么可供 10 头牛吃多少天 考点二 牛羊一起吃草的 牛吃草问题 例 1 一块匀速生长的草地 可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天 如果一头牛一天吃草量等 于 5 只羊一天的吃草量 那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天 精品文档 5欢迎下载 巩固 一片茂盛的草地 每天的生长速度相同 现在这片青草 16 头牛可吃 15 天 或者可供 100 只 羊吃 6 天 而 4 只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量 那么 8 头牛与 48 只羊一起吃 可以吃多少天 考点三 牛 吃草问题的变例 例 1 一水库原有存水量一定 河水每天均匀入库 5 台抽水机连续 20 天可抽干 6 台同样的抽水机连 续 15 天可抽干 若要求 6 天抽干 需要多少台同样的抽水机 巩固 一只船被发现漏水时 已经进了一些水 水均匀进入船内 如果 10 人舀水 3 小时舀完 如 果 5 人舀水 8 小时舀完 如果 2 小时舀完需要安排多少人舀水 精品文档 6欢迎下载 例 3 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的 照此计算 地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年 或供 90 亿人生活 210 年 为了使人类能够不断繁衍 地球上最多能养活多少人 巩固 林子里有猴子喜欢吃的野果 23 只猴子可在 9 周内吃光 21 只猴子可在 12 周内吃光 问如 果要 4 周吃光野果 则需有多少只猴子一起吃 假定野果生长的速度不变 例 4 画展 8 30 开门 但早有人来排队入场 从第一个观众来到时起 若每分钟来的观众一样多 如 果开 3 个入场口 9 点就不再有人排队 如果开 5 个入场口 8 点 45 分就没有人排队 求第一个观众 到达的时间 精品文档 7欢迎下载 巩固 画展 9 点开门 但早有人来排队入场 从第一个观众来到时起 若每分钟来的观众一样多 如果开 3 个入场口 9 点 9 分就不再有人排队 如果开 5 个入场口 9 点 5 分就没有人排队 求第一个 观众到达的时间 例 5 一个蓄水池装有 9 根水管 其中 1 根为进水管 其余 8 根为相同的出水管 开始进水管以均匀的 速度不停地向这个蓄水池蓄水 池内注入了一些水后 有人想把出水管也打开 使池内的水再全部排 光 如果把 8 根出水管全部打开 需要 3 小时可将池内的水排光 而若仅打开 3 根出水管 则需要 18 小时 问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光 最少要打开几根出水管 巩固 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站 假如每分钟前来检票处排队检票的人数一 定 那么当开一个检票口时 27 分钟后就无人排队 当开两个检票口时 12 分钟就无人排队 如果要 在 6 分钟后就无人排队 那么至少需要开个检票口 精品文档 8欢迎下载 考点四 多块地的 牛吃草问题 例 1 东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草 牧草每天都在匀速生长 这片牧场可供 18 头 牛吃 16 天 或者供 27 头牛吃 8 天 在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场 可供多少头牛吃 6 天 巩固 有甲 乙两块匀速生长的草地 甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍 30 头牛 12 天能吃完甲草 地上的草 20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草 问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草 随练 1 一片牧草 每天生长的速度相同 现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天 或可供 60 只羊吃 24 天 如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量 那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天 精品文档 9欢迎下载 随练 2 一只船发现漏水时 已经进了一些水 水匀速进入船内 如果 10 人淘水 3 小时淘完 如 5 人淘水 8 小时淘完 如果要求 2 小时淘完 要安排多少人淘水 随练 3 由于环境恶化 气候变暖 官厅水库的水在匀速减少 为了保证水库的水量 政府决定从上 游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水 已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的 如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门 30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准 如果同时打开册田 水库的 4 个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准 如果 24 小时使官厅水库水量达到原来 的标准 问需同时打开两个水库的几个闸门 作业 1 一只船发现漏水时 已经进了一些水 现在水匀速进入船内 如果 3 人淘水 40 分钟可以淘 完 6 人淘水 16 分钟可以把水淘完 那么 5 人淘水几分钟可以把水淘完 精品文档 10欢迎下载 作业 2 2006 年夏天 我国某地区遭遇了严重干旱 政府为了解决村名饮水问题 在山下的一眼泉 水旁修了一个蓄水池 每小时有 40 立方米泉水注入池中 第一周开动 5 台抽水机 2 5 小时就把一池水 抽完 接着第二周开动 8 台抽水机 1 5 小时就把一池水抽完 后来由于旱情严重 开动 13 台抽水机同 时供水 请问几小时可以把这池水抽完 作业 3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶 小明和小红要从扶梯上楼 已知小明每分钟走 20 级台 阶 小红每分钟走 14 级台阶 结果小明 4 分钟到达楼上 小红用 5 分钟到达楼上 求扶梯共有多少级 台阶 精品文档 11欢迎下载 作业 4 有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发 沿同一公路追赶前面的一个骑车人 这三辆车 分别用 3 分钟 5 分钟 8 分钟追上骑车人 已知快速车每小时行 54 千米 中速车每小时行 39 6 千米 那么慢车的车速是多少 假设骑车人的速度不变 作业 5 甲 乙 丙三个仓库 各存放着数量相同的面粉 甲仓库用一台皮带输送机和 12 个工人 5 小时可将甲仓库内面粉搬完 乙仓库用一台皮带输送机和