【备课精选】2012年高中数学苏教版必修二课件：2.2《圆与圆的位置关系》

圆与圆的位置关系 一 复习引入 问题 两圆的位置关系有哪些 有五种 外离 外切 相交 内切 内含 思考 当两圆相离 外切 相交 内切 内含时 两圆半径与两圆的圆心距有什么关系 切点在两圆的连心线上 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系 第一步 计算两圆的半径r1 r2 第二步 计算两圆的圆心距d 第三步 根据d与r1 r2之间的关系 判断两圆的位置关系 例1 判断下列两圆的位置关系 与 与 分析 1 圆心距 因此 所以两圆外切 2 化为标准式后知 圆心距 因为 所以两圆相交 练习1 01和 02的半径分别为3cm和4cm 设 1 0102 8cm 2 0102 7cm 3 0102 5cm 4 0102 1cm 5 0102 0 5cm 6 01和02重合 01和 02的位置关系怎样 2 两圆外切 3 两圆相交 4 两圆内切 5 两圆内含 6 两圆同心 答 1 两圆相离 例2 两圆M x2 y2 6x 4y 12 0和圆N x2 y2 14x 12y 14 0的位置关系是 A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 C 变形1 求两圆的公共弦所在直线方程变形2 求公共弦的长变形3 求公共弦的中垂线方程变形4 求经过公共弦两端点且面积最小的圆方程 例3 已知 C x2 y2 1 P 3 4 过P作 C的切线 切点为A B 求直线AB的方程 3x 4y 1 练习2 1 若两圆x2 y2 9与x2 y2 4ax 2y 4a2 3 0相切 求实数a的值 两圆相切可能是内切也可能是外切 即d R r或d R r 2 若圆与圆相交 求实数m的取值范围 例4求过点且与圆切于原点的圆的方程 分析 所求的圆经过原点和A 0 6 且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上 根据这三个条件可确定原的方程 据此 可设圆的标准方程 将已知两点代入 并将圆心坐标代入相应直线即可求解 本题还有其它解法吗 x y O y x y 3 圆系方程 设圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 若两圆相交 则过交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 为参数 圆系中不包括圆C2 1为两圆的公共弦所在直线方程 O1 x2 y2 D1x E1y F1 0和 O2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交时 公共弦方程为 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 设圆C x2 y2 Dx Ey F 0与直线l Ax By C 0 若直线与圆相交 则过交点的圆系方程为x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 为参数 例5 求以圆C1 x2 y2 12x 2y 13 0和圆C2 x2 y2 12x 16y 25 0的公共弦为直径的圆方程 解法1 两圆相减得公共弦所在直线方程为4x 3y 2 0 所求圆以AB为直径 于是圆的方程为 x 2 2 y 2 2 25 解法二 设所求圆的方程为 x2 y2 12x 2y 13 x2 y2 12x 16y 25 0 为参数 圆心C应在公共弦AB所在直线上 所求圆的方程为x2 y2 4x 4y 17 0 例6 试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 直线m x 0 圆C x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 y2 8x x 0 或y 0 x 0 x 2 例7 已知圆M 求圆心M的轨迹方程 又圆M必过一个定点 求出这个定点坐标 例8 求过两圆的交点 且圆心在直线2x y