新人教版六年级数学下册《有理数的除法(2)》教案.doc

7.4.2 第二课时有理数的四则混合运算一、教学目标（一）学习目标1.掌握有理数的加减乘除混合运算2.会综合应用知识解决实际问题；了解用计算器计算有理数的四则运算的方法（二）学习重点掌握有理数的加减乘除混合运算（三）学习难点掌握运算顺序以及灵活运算法则二、教学设计（一）课前设计1.预习任务计算下列各题（1）= -2 ； （2）= -2 ， （3）= 22 ； （4）= 观察上面四个小题，你发现有理数的混合运算的运算顺序是先乘除、后加减，如果有括号，先算小括号里面的，再算大括号里面的.2.预习自测（1）计算：10+2（2）【知识点】有理数的混合运算【解题过程】解：原式=10+23（2）=1012=2【思路点拨】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【答案】2（2）计算：【知识点】有理数的除法【解题过程】解：=【思路点拨】把除法变为乘法，再按照乘法的分配律进行计算【答案】23（3）计算 【知识点】有理数的混合运算【解题过程】解：原式= = （） =【思路点拨】先把除法化为乘法，然后利用乘法的分配律进行计算【答案】（4）计算：3.75（21）+85%3【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：原式= + = += += 【思路点拨】根据有理数混合运算顺序先计算括号内的，再计算乘除运算，最后计算加减即可得【答案】（二）课堂设计1.知识回顾有理数的混合运算中，先算_乘除_，再算_加减_，如果有括号，先算_括号内的_，再算_括号外的_.2.问题探究探究一 掌握有理数的加减乘除混合运算活动 回顾旧知师问1：在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？学生举手抢答总结：先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律扩充到有理数的范围内，四则运算依然适用例1计算： （1）8+4（2）； （2）（7）（5）90（15）师问2：你认为这两个算式的运算顺序是怎么样的？生答：（1）按运算顺序，先做除法，再做加法（2）先算乘、除法，然后做减法师讲：那同学们就动手做一做吧.师生活动：有两名中等学生到黑板板演,结束后由学生点评.师问3：你认为这两个题目中什么地方最容易出错？师生活动：小组交流后得出结论生答：第1题中，除法运算后的结果是负数，可能会忘掉，第2题中除法运算后的结果是负数，减去一个负数时，可能忘了变号.总结：在计算过程中，最容易出错的问题是符号问题，当题目中出现负号时要高度预警，特别要注意.【设计意图】通过例题的板演，让学生动手，体会解答过程，体会计算中最容易出错的符号问题.活动 强化练习 巩固新知练习：计算：（1） ； （2）；（3） ； （4）师生活动：由4个同学在黑板上板演、再由学生点评.【知识点】有理数的混合运算.【解题过程】解：（1） = =2 （2） = =16 （3） = =156 （4） = =25【思路点拨】注意观察运算结构，确定运算顺序，还需注意计算结果的符号问题.【答案】（1）2、（2）16，（3）156，（4）25.【设计意图】在例题讲完之后，紧跟4个练习，让学生能够尽快熟练掌握有理数的混合运算.探究二 会运用综合应用知识解决实际问题活动 体会实际问题中的有理数的混合运算例9：某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均每月盈利2万元，710月平均每月盈利1.7万元，1112月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何？ 【知识点】实际问题中有理数的混合运算【解题过程】解：（1.5）3+23+1.74+（2.3）2 =4.5+6+6.84.6=3.7（万元）答：这个公司去年全年盈利3.7万元【思路点拨】盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年112月的所亏损额和盈利额的和【答案】全年盈利3.7万元【设计意图】根据分析相反意义的量，弄清“平均每月”的含义，让学生体会生活中的有理数的混合运算. 活动 计算器的使用师讲： 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多例如：用计算器计算例9中的：（1.5）3+23+1.74+（2.3）2师生活动：学生阅读课本第37页有关内容，按课本介绍的方法操作教师巡视，关注学习有困难的学生，给予指导【设计意图】让学生体会数学计算与现代科技的联系.3.课堂总结知识梳理（1）掌握有理数混合运算的运算顺序.（2）理解有理数混合运算中的易错点：符号问题.（3）能从实际问题中提炼有理数混合运算的模型，了解用计算器计算有理数的混合运算.重难点归纳（1） 在运算过程中，一级运算的结果出现负号时，注意要有整体意识.（2） 混合运算的运算顺序.（三）课后作业基础型 自主突破1.下列计算结果等于0的是（）A.（1）+（1）B（1）（1）C（1）（1）D（1）（1）【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：A.原式=2，不符合题意；B.原式=1+1=0，符合题意；C.原式=1，不符合题意；D、原式=1，不符合题意.【思路点拨】各项计算得到结果，即可作出判断【答案】B2.计算12+（18）（6）（3）2的结果是（）A7 B8 C21 D36【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：原式=12+3+6=21，【思路点拨】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【答案】C3.计算：的结果是 【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：原式=12（24+28）（2） =12+26 =38【思路点拨】原式先确定运算顺序，再注意符号问题【答案】38.4.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是 【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：根据题意可知，342=10=10，所以再把10代入计算：1042=3810，即38为最后结果【思路点拨】把3按照如图中的程序计算后，若10则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果10为止【答案】385.计算：+4（+）245【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：+4（+）245=1+42424+245=1+494+185=1+95=1+1.8=2.8【思路点拨】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可【答案】2.86.浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：千瓦时）0.56850及以下部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为多少元？【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：根据题意得：2000.568+500.288+1500.318+1000.388=113.6+14.4+47.7+38.8=214.5（元），则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为214.5元【思路点拨】根据表格中各自的电价列出算式，计算即可得到结果【答案】214.5元能力型 师生共研1.计算等于（）A B C D【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：分子上12+34+14+15=1+3+5+15（2+4+14）=6456=8，分母上2+46+8+2830=4+8+12+28（2+6+10+14+18+30）=16，原式=【思路点拨】本题可结合等差数列的性质，将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果【答案】D2.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p、q是正整数，且pq），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=，例如18可以分解成118，29或36，则F（18）=，例如35可以分解成135，57，则F（35）=，则F（24）的值是（）A B C D【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：24=124=212=38=46，F（24）=，【思路点拨】由24=124=212=38=46结合最佳分解的定义即可知F（24）=【答案】A探究型 多维突破1.高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数例如：2.3=2，1.5=2则下列结论：2.1+1=2；x+x=0；若x+1=3，则x的取值范围是2x3；当1x1时，x+1+x+1的值为0、1、2其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：2.1+1=3+1=2，正确；x+x=0，错误，例如：2.5=2，2.5=3，2+（3）0；若x+1=3，则x的取值范围是2x3，正确；x+1+x+1= x+1+x+1= x+x+2，当1x1时，若x为整数时，x+1+x+1=0+2=2；若x为小数时，x+1+x+1=-1+2=1，所以其可能的值为1、2，故项错误。【思路点拨】根据x表示不超过x的最大整数，即可解答【答案】2.阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道： =1， = ， = 那么：（1） = ；= ；（2）用含有n的式子表示你发现的规律 ；（3）求式子+旳值【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：（1） = ； = ；（2）；（3）原式=1 + + =1 = 【思路点拨】（1）观察上述等式，得到结果即可；（2）归纳总结得到拆项规律，写出即可；（3）利用拆项法化简原式，计算即可得到结果【答案】（1）；（2）自助餐 自我拓展1.计算的结果是（）A.30 B.6 C.30 D.6【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：原式=6（5）=30【思路点拨】原式先计算括号里面的乘除运算，再计算加减运算，再算括号外面的运算即可得到结果，注意绝对值的计算【答案】C2.如果规定符号“”的意义为ab=，则2（3）的值是（）A.6 B.6 C. D.【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：2（3）=6【思路点拨】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可【答案】A3.定义运算：xy=，则（1）2= 【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：12，（1）2=21（1）=22=4【思路点拨】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（1）2的值是多少即可【答案】44.为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）地区类别首小时内首小时外一类2.5元/15分钟3.75元/15分钟二类1.5元/15分钟2.25元/15分钟三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.54+3.758=40（元），如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.54+2.258=24（元），如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.54+0.758=8（元），所以，类别是二类【思路点拨】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，进而求解即可【答案】二类5.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+（1）利用以上运算的规律写出f（n）= ；（n为正整数）（2）计算：f（1）f（2）f（3）f（100）的值【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：（1）f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+f（n）=1+（2）f（1）f（2）f（3）f（100）=（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）=5151【思路点拨】（1）根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可（2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1）f（2）f（3）f（100）的值是多少即可【答案】1+6.探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）（+2）=+7；（3）（5）=+8；（3）（+4）=7；（+5）（6）=11；0（+8）=8；（6）0=6智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？（1）归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时， 特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算， （2）计算：（2）0（1）= （括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：（1）归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值（2）（2）0（1）=（2）1=3（3）加法交换律和加法结合律在有理数的（加乘）运算中还适用由（加乘）运算的运算法则可知：（+5）（+2）=+7，（+2）（+5）=+7，所以（+5）（+2）