数学北师大版九年级上册利用三角形相似测高.doc

4.6 利用相似三角形测高一、教学目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；二、教学过程知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_和此时旗杆的_点拨：把太阳的光线看成是平行的太阳的光线是_的，_，AEBCBD，人与旗杆是_于地面的，ABECDB=_，_ 即CD=因此，只要测量出人的影长 ，旗杆的影长 ，再知道人的身高 ，就可以求出旗杆CD的高度了基础检测：1小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是 。2旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树的高是 。ABCNM3如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度？知识点2：利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在_时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度如图，过点A作ANDC于N，交EF于M点拨：人、标杆和旗杆都_于地面，ABFEFDCDH_人、标杆和旗杆是互相_的EFCN，_，33，_，人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，能求出CN，ABFCDFAND90，四边形ABND为_DN_，能求出旗杆CD的长度基础检测：1、已知：如图，旗杆顶端A、标杆顶端E、观测者的眼睛C，在同一直线上，测得观测者的脚到旗杆底部的的距离DB=75m，观测者的脚到旗杆底部的距离DF=2.5m，若CD=1.5m，标杆EF的高为2m，那么旗杆有多高？2、如图，一位同学想利用树影测量树高（AB）,他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测得树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD）,他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？知识点3：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度点拨：入射角反射角入射角反射角 _ 人、旗杆都_于地面 BD_，因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度基础检测：1、如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射，击中球B，已知AC=10cm，BD=15cm，CD=50cm，则CE= 。三、达标训练1、如图：设在小孔口前24cm处有一支长21cm的蜡烛AB，AB经小孔o形成的像A1B1 恰好落在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A1B1的长是 。2、如图数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影长不全落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是 。3、如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，那么长臂端点升高 。4、如图，是用杠杆撬动石头的示意图，C是交点，当用力压杠杆的A端时，杠杆C点转动，另一端B向上翘起，石头