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文档简介

1,第二章 极限与连续,典型例题,教学要求,习 题 课,2,一、教学要求,1. 理解25种极限的概念.,2. 掌握函数极限与数列极限的关系.,3. 掌握极限的运算法则.,4. 会求曲线的渐近线.,5. 掌握极限的性质与两个重要极限公式.,6. 掌握实数的基本定理及其证明.,确界原理,单调有界准则,闭区间套定理,致密性定理,柯西收敛定理.,3,7. 了解无穷小、无穷大,8. 理解函数在一点连续的概念.,9. 了解间断点的概念,并会判定间断点的,10. 了解初等函数的连续性,会用等价无穷小求极限.,概念.,类型.,11. 掌握闭区间上连续函数的性质.,以及无穷小的阶的,12. 理解一致连续函数的概念.,4,二、典型例题,1. 下列命题是否成立?,以下命题均等价,5,充分性不成立,充分性不成立,6,必要性不成立,充分性不成立,7,2. 设函数,单调有界,为数列,下列命题正确的是,选(B),8,5. 设,4. 证明:若,则数列 收敛.,利用定义,利用柯西收敛原理,利用夹逼定理,3.,9,6.,提示:,利用单调有界定理,10,证,任取,设,所以,对任意实数,x, y 满足关系式,处处连续.,7.,11,8. 设,9. 求,作业题:,提示,12,10.,解,13,14,11,解,即,15,即,得,16,求,的间断点,x = 1为第一类可去间断点,x = 1为第二类无穷间断点,x = 0为第一类跳跃间断点,12.,解,并判别其类型.,是间断点,17,是,的几阶无穷小?,解,则,13.,的,阶无穷小,设其为,因,故,18,有无穷间断点,及可去间断点,为无穷间断点,所以,为可去间断点,极限存在,设函数,试确定常数a 及 b.,14.,解,19,15.,证,讨论,令,20,由零点定理知,综上,必有一点,21,17. 设函数,证明:,提示: 利用归纳法可证:,22,18. 设,证明:,提示:,23,作业,总习题(2) (85页),3.(2) 4.(9)(
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