Matlab 第五讲 符号表示

第五讲 符号函数及基本运算 符号计算的特点 运算以推理解析的方式进行 因此不受误差积累问题的困扰 符号计算或给出完全正确的封闭解 或给出任意精度解 符号计算指令的调用比较简单 与经典教科书公式相似 计算所需时间较长 一 符号变量的生成和使用 符号型数据变量使用专门的函数sym和symssym函数 生成单个的符号变量symbol1 sym American syms函数 一次创建任意多个符号变量symsabc 符号常数形成的差异a1 1 3 pi 7 sqrt 5 pi sqrt 5 a2 sym 1 3 pi 7 sqrt 5 pi sqrt 5 a3 sym 1 3 pi 7 sqrt 5 pi sqrt 5 e a4 sym 1 3 pi 7 sqrt 5 pi sqrt 5 a24 a2 a4 二 符号函数和符号方程的生成 符号函数的生成直接声称符号函数 表达式 symsxyzafun sin x cos y z a使用sym函数声称符号函数 表达式 f1 sym sin x 2 cos x 2 f1 z 符号方程的生成生成符号方程的方法和使用sym函数生成符号函数类似 但是不能采用直接生成法 equation1 sym sin x cos x 1 equation1 sin x cos x 1 三 符号矩阵的生成 1 使用sym函数直接生成符号矩阵 a1 sym 1 3 0 2 sqrt 2 pi sin x cos x log x sin x 2 sin 22 x exp x a1 1 3 0 2 sqrt 2 pi sin x cos x log x sin x 2 sin 22 x exp x 2 由数值矩阵转换为符号矩阵数值矩阵和符号型变量是两种不同的数据类型 因此 不能直接进行运算 使用sym函数进行转换 M 30111 6259 98124 3245620 s sym M s 30 1 1 1 6 2 5 9 9 8 12 4 32 45 62 0 四 识别对象类型的指令 classisawhos例 a 1 b 2 c 3 d 4Mn a b c d Mc a b c d Ms sym Mc class Mn isa Mc char whosMs 五 符号表达式和符号函数的运算 1 符号表达式的操作四则运算 合并同类型 collect 多项式分解 hornor 因式分解 factor 简化 simplifysimple 举例 一 symsxyab fun1 sin x cos y fun2 a b fun1 fun2ans sin x cos y a b 举例 二 fun sym x x exp t 1 x exp t fun1 collect fun fun1 1 exp t x 2 1 1 exp t exp t x exp t fun1 collect fun exp t fun1 x exp t 2 x 1 x 2 exp t x 1 x 举例 三 symsx f 1 x 3 6 x 2 12 x 8 1 3 sfy1 simplify f sfy2 simplify sfy1 sfy1 2 x 1 3 x 3 1 3 sfy2 2 x 1 3 x 3 1 3 g1 simple f g2 simple g1 g1 2 x 1 xg2 2 1 x 说明 simple给出简化式比simplify给出的更短 多次使用simple指令 可找到最少字母的简化式 2 符号函数的求反和复合 反函数的运算g finverse f 命令用于求函数f的反函数 其中f为一符号表达式 x为单变量 函数g也是一个符号函数 且满足g f x xg finverse f v 命令所返回的函数表达式的自变量是v g的表达式要求满足g f v v 当f包括不止一个变量时最好使用该命令 反函数的复合fg compose f g v w t 对f v 和v g w 求复合函数fg f g w w tfg compose f g 对f 和v g 求复合函数fg f g 举例 一 求f x2的反函数 symsx f x 2 g finverse f Warning finverse x 2 isnotunique g x 1 2 x2反函数有两个 finverse只给出主反函数 fg simple compose g f 验算g f x 是否等于xfg x 举例 二 求f x 1 u2 g cos y fai 的复合函数 symsxyufait f x 1 u 2 g cos y fai fg1 compose f g 自变量由机器指定fg1 cos y fai 1 u 2 fg2 compose f g u fai t 指定自变量fg2 x 1 cos y t 2 3 符号函数的置换和应用 符号计算结果显得烦冗的一个重要原因是 有些表达式会多次出现在不同地方 为了使表达式简洁易读 使用置换指令 subexpr和subs 自动执行的子表达式置换指令 RS ssub subexpr S ssub 运用符号变量ssub置换子表达式重写S为RS symsabcdW V D eig ab cd RVD W subexpr V D W V 1 2 d 1 2 a 1 2 d 2 2 a d a 2 4 b c 1 2 c 1 2 d 1 2 a 1 2 d 2 2 a d a 2 4 b c 1 2 c 1 1 D 1 2 d 1 2 a 1 2 d 2 2 a d a 2 4 b c 1 2 0 0 1 2 d 1 2 a 1 2 d 2 2 a d a 2 4 b c 1 2 RVD W subexpr V D W RVD 1 2 d 1 2 a 1 2 W c 1 2 d 1 2 a 1 2 W c 1 1 1 2 d 1 2 a 1 2 W 0 0 1 2 d 1 2 a 1 2 W W d 2 2 a d a 2 4 b c 1 2 通用置换指令 subs subs s 命令将符号函数s中的变量用所调用的函数或者Matlab工作区间中的变量置换 subs s new 命令将s中的自由符号变量用new置换 subs s old new 命令将s中的old和new置换 symsax f a sin x 5f1 subs f sin x sym y f1 a y 5f2 subs f a x 2 pi 3 六 符号表达式和符号函数的运算 针对浮点运算的数值计算 y 1 3 2 11 3 19y 0 6730结果与真实值存在误差针对精确运算的符号算法 y sym 1 3 2 11 3 19 y 422 627可以完全保证数值的精度 但是占用更多资源任意精度的符号算法digits D 设置数值的精度为D位vpa S D 显示符号表达式S在精度D下的值vpa pi 1000 七 符号对象与其它数据对象间的转换 符号和数值的转换s sym A 将数值对象A转换为符号常数sA double X 将符号常数X转换为双精度数值A字符表达式和符号变量的转换s sym A 将数值对象A转换为符号常数sR simple S 将已有的符号表达式化为最简形 y sym cos x 2 sin x 2 y cos x 2 sin x 2 y simple y y cos 2 x 八 符号矩阵及符号数组的运算 1 符号矩阵的四则运算A B和A B 若A与B为同型阵列时 分别对对应的分量进行加减A B为线性代数中的矩阵乘法 要求A的列数等于B的行数 否册系统将返回出错信息A B实现矩阵的左除法 X A B是A X B的解 近似等于inv A B 若X不存在或者不唯一 给出警告信息A B实现矩阵的右除法 X B A为X A B的解 近似等于B inv A 若X不存在或者不唯一 给出警告信息 举例 m sym x x 2 x 2 1 x n sym 2 x y x x 2 m nans 3 x x 2 y 3 x 1 x x 2 a m na 2 conj x x conj x y conj x x conj x x 2 2 conj x 2 x conj x 2 y conj x 2 x conj x 2 x 2 4 conj x x 2 conj x y 2 conj x x 2 conj x x 2 2 conj x x 1 conj x y 1 conj x x 1 conj x x 2 b m n c m n 2 符号数组的四则运算 A B按参量A与B对应的分量进行相乘 A与B必须为同型阵列 或至少有一个标量 A B数组的右除法运算 按对应的分量进行相除A B数组的左除法运算 按对应的分量进行相除 举例 q sym 3 4 9 6 x y z w a b c d p sym