第1章 电路的基本概念和定律

1 第一章电路的基本概念和定律 返回 2 学习目标 l熟练掌握基尔霍夫电流 电压定律 并能灵活地运用于电路的分析计算 l深刻理解支路上电流 电压参考方向及电流 电压间关联参考方向的概念 l理解理想电压源 理想电流源的伏安特性 以及它们与实际电源两种模型的区别 l正确运用等效概念和方法来化简和求解电路 l了解受控源的特性 会求解含受控源的电路 3 1 1电路及电路模型 1 1 1电路及其功能 实际电气装置种类繁多 如自动控制设备 卫星接收设备 邮电通信设备等 实际电路的几何尺寸也相差甚大 如电力系统或通信系统可能跨越省界 国界甚至是洲际的 但集成电路的芯片有的则小如指甲 为了分析研究实际电气装置的需要和方便 常采用模型化的方法 即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件 从而构成了与实际电路相对应的电路模型 4 1 1 2实际电路组成 下图1 1是我们日常生活中的手电筒电路 就是一个最简单的实际电路 它由3部分组成 1 是提供电能的能源 简称电源 2 是用电装置 统称其为负载 它将电能转换为其他形式的能量 图1 1手电筒电路 3 是连接电源与负载传输电能的金属导线 简称导线 电源 负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分 5 1 1 3电路模型 实际电路中使用着电气元 器件 如电阻器 电容器 灯泡 晶体管 变压器等 在电路中将这些元 器件用理想的模型符号表示 如图1 2 电路模型图 将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形 如图1 3 6 1 2电路变量 1 2 1电流电流 在电场作用下 电荷有规则的移动形成电流 用u表示 电流的单位是安培 电流的实际方向 规定为正电荷运动的方向 电流的参考方向 假定正电荷运动的方向 为表示电流的强弱 引入了电流强度这个物理量 用符号i t 表示 电流强度的定义是单位时间内通过导体横截面的电量 7 1 2 1电流电流强度简称电流 即 电流的实际方向 规定为正电荷运动的方向 电流的参考方向 假定为正电荷运动的方向 并且规定 若二者方向一致 电流为正值 反之 电流为负值 式中dq为通过导体横截面的电荷量 若dq dt为常数 这种电流叫做恒定电流 简称直流电流 常用大写字母I表示 电流的单位是安培 A 简称安 8 1 2 2电压 电压 即电路中两点之间的电位差 用u表示 即电压的实际方向 电位真正降低的方向 电压的参考方向 即为假设的电位降低的方向 关联参考方向 电流的流向是从电压的 极流向 极 反之为非关联参考方向 图1 4u i关联参考方向 图1 u i非关联参考方向 9 1 2 3电功率 电功率 即电场力做功的速率 用p表示 电功率的计算 当电流与电压为关联参考方向时 一段电路 或元件 吸收的功率为 p ui或P UI当电流与电压为非关联参考方向时p ui或P UI由于电压和电流均为代数量 显然功率也是代数量 二端电路是否真正吸收功率 还要看计算结果p的正负而定 当功率为正值 表示确为吸收功率 反之负值 10 1 3电压源和电流源 1 3 1电压源不论外部电路如何变化 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源 简称电压源 它有两个基本性质 1 其端电压是定值或是一定的时间函数 与流过的电流无关 2 电压源的电压是由它本身决定的 流过它的电流则是任意的 电压源的伏安特性曲线是平行于i轴其值为uS t 的直线 如图1 6所示 图1 6电压源伏安特性曲线 11 1 3 2电流源 不论外部电路如何 其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源 定义为理想电流源 简称电流源 它有两个基本性质 1 它输出的电流是定值或一定的时间函数 与其两端的电压无关 2 其电流是由它本身确定的 它两端的电压则是任意的 电流源的伏安特性曲线是平行于u轴其值为iS t 的直线 如图1 7所示 图1 7电流源伏安特性曲线 12 1 4电阻元件 即电阻值不随其上的电压u 电流i和时间t变化的电阻 叫线性非时变电阻 显然 线性 非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线 如图1 8 b 所示 电阻值可由曲线的斜率来确定 图 8线性非时变电阻模型及伏安特性 1 4 1线性非时变电阻 13 1 4 2电阻元件上吸收的功率与能量 1R吸收的功率为 对于正电阻来说 吸收的功率总是大于或等于零 2设在to t区间R吸收的能量为w t 它等于从t0 t对它吸收的功率作积分 即 上式中 是为了区别积分上限t而新设的一个表示时间的变量 14 1 5基尔霍夫定律 1 5 1基尔霍夫电流定律 kCL 图1 9说明KCL 其基本内容是 对于集总电路的任一节点 在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和 例如对图1 9所示电路a节点 有i1 i2 i3 i4或i1 i2 i3 i4 0 15 1 5 2基尔霍夫电压定律 KVL KVL的基本内容是 对于任何集总电路中的任一回路 在任一瞬间 沿回路的各支路电压的代数和为零 图1 10电路中的一个回路 如图1 10 从a点开始按顺时针方向 也可按逆时针方向 绕行一周 有 u1 u2 u3 u4 0当绕行方向与电压参考方向一致 从正极到负极 电压为正 反之为负 16 1 6等效电路概念的运用 1 6 1等效二端电路的定义如果两个二端电路N1与N2的伏安关系完全相同 从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同 则说N1与N2是等效的 如下图中 当R R1 R2 R3时 则N1与N2是等效的 图1 11两个等效的二端电路 17 1 6 2分压公式和分流公式 1 两个电阻R1 R2串联 各自分得的电压u1 u2分别为 图1 12两个电阻R1 R2串联 上式为两个电阻串联的分压公式 可知 电阻串联分压与电阻值成正比 即电阻值越大 分得的电压也越大 18 2 两个电阻R1 R2并联 图1 13为两个电阻R1 R2并联 总电流是i 每个电阻分得的分别为i1和i2 图1 13两个电阻并联 上式称为两个电阻并联分流公式 可知 电阻并联分流与电阻值成反比 即电阻值越大分得的电流越小 19 1 6 3含独立源的二端电路的等效 1几个电压源相串联的二端电路 可等效成一个电压源 其值为个电压源电压值的代数和 对图1 14有 图1 14电压源串联等效 US US1 US2 US3 20 2几个电流源并联 可以等效为一个电流源 其值为各电流源电流值的代数和 对于图1 15电路 有 IS IS1 IS2 IS3 请注意 电压值不同的电压源不能并联 因为违背KVL电流值不同的电流源不能串联 因为违背KCL 图1 15电流源并联等效 21 1 7实际电源的两种模型及相互转换 1 7 1实际电压源的模型实际电压源与理想电压源是有差别的 它总有内阻 其端电压不为定值 可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源 如图1 16所示 图1 16实际电压源模型及其伏安特性 22 1 7 2实际电流源的模型 实际电流源与理想电流源也有差别 其电流值不为定值 可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源 如图1 16所示 图1 17实际电流源模型及其伏安特性 23 实际电源两种模型是可以等效互换的 如图1 18所示 图1 18电压源模型与电流源模型的等效变换 24 这就是说 若已知US与RS串联的电压源模型 要等效变换为IS与RS并联的电流源模型 则电流源的电流应为IS US RS 并联的电阻仍为RS 反之若已知电流源模型 要等效为电压源模型 则电压源的电压应为US RSIS 串联的电阻仍为RS 请注意 互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系 两种模型中RS是一样的 仅连接方式不同 上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换 即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合 反之亦然 25 1 8受控源 受控源也是一种电源 它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制 1 8 1四种形式的受控源1受电压控制的电压源 即VCVS 2受电流控制的电压源 即CCVS 3受压流控制的电流源 即VCCS 4受电流控制的电流源 即CCCS 26 图1 19四种受控源模型 27 1 8 2含受控源电路的等效化简 1含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻 该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比 2含受控源 独立源和电阻的二端电路是一个电压源与电阻的串联组合或电流源与电阻并联组合的二端电路 图1 20 例 求图1 20电路a b端钮的等效电阻Rab 解 写出a b端钮的伏安关系 U 8I 5I 13I所以Rab U I 13欧 28 1 9电阻的星形和三角形连接的等效互换 Y形连接 即三个电阻的一端连接在一个公共节点上 而另一端分别接到三个不同的端钮上 如下图中的R1R3和R4 R2 R3和R5 图1 21电阻的Y形和形连接 三角形连接 即三个电阻分别接到每两个端钮之间 使之本身构成一个三角形 如图1 21中的R1 R2 和R3 R3 R4和R5 为三角形连接 29 例如要求出图1 22中a b端的等效电阻 必须将R12 R23 R31组成的三角形连接化为星形连接 这样 运用电阻串 并联等效电阻公式可方便地求出a b端的等效电阻 图1 22电阻三角形连接等效变为Y形连接 30 1已知三角形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为 31 2已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为 32 第一章小结 1电路模型将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示 这样画出的图形称为电路模型图 本课程研究的电路均为电路模型图 2电路中的基本变量 1 电流 电流有规律的定向移动形成传导电流 用电流强度来衡量电流的大小 电流的实际方向规定为正电荷运动的方向 电流的参考方向是假定正电荷运动的方向 33 2 电压 即电路中两点之间的电位差 规定电压的实际方向为电位降低的方向 电压的参考方向为假定电位降低的方向 3 电功率 即电场力在单位时间内所做的功 计算一端电路吸收的功率 当u I为时间 p ui 非关联时 p ui 若p值为正表示确为吸收功率 为负表示实为提供功率给电路的其