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第4章 一次函数 第46课时 变量与函数学习目标：1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 教学重点：自变量与函数的概念。教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵复习引入1、 一辆长途客车从杭州匀速驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？2、 假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,在这里那些量在变化？哪些不变？自学指导 1）看书：教材P110 P112的内容，认真领会例1， 6分钟后回答下列问题。2）解答下列问题： 叫变量， 叫常量。 设在某变化过程中有两个变量、，如果变量随变量而变化，并且对于取的 ，都有 一个值与他对应，那么称是的 ，这时把叫 ，叫 。自学检测：1在圆的面积计算公式SR2中，变量是( )AS BRC，R DS，R2某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y60x，其中的常量是( )A60 BX Cy D不确定3直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y90x，其中变量为_，常量为_4写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n6t；(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y0.58x.5、已知函数y2x3，当x1时，y_.6、p112、练习 一展身手 1.向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？2 在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？ 3、在y=x2中y是x的函数吗？Y2=x中y是x的函数吗？挑战自我1一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶1千米用油0.1升，如果不再加油，那么油箱中油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，填空： 写出函数关系式y ；其中自变量是_,因变量是_.2、已知、满足，把表示成的函数为_，其中常量为_，变量为_。小结 (1) 常量和变量的概念。 (2)常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 (3)函数与自变量的概念。当堂训练必做题： P116习题第1题选做题； 1.(1)式子y，y是x的函数吗？为什么？ (2)当x0，1，2时，求y的值.2.式子y，y是x的函数吗？为什么？3.填空：正方形的面积S随着边长x的变化而变化，在这个变化过程中， 是变量， 是自变量， 是 的函数，函数关系式是S .日日清：教学反思第47课时 函数的表示法学习目标：1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法2、理解函数值的概念 3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值教学重点；函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵复习引入；什么叫做函数？（板书课题，揭示目标）自学指导： 1、看书：教材P112 P115的内容，认真领会例2， 6分钟后回答下列问题。2、解答下列问题：1、以自变量取的每个值为 坐标，以相应的函数值为 坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图像叫做函数的 。 2.函数的三种基本表示法是（1）_ _, 好处是_ _ 。 (2)_，好处是_ _。（3）_, 好处是_ _。自学检测：1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1） 小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？2、p115练习1、2、3。一展身手 1、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的函数关系式；（1） 求自变量x的取值范围；（2） 画出这个函数的图象.2一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.3、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？3、已知点（，1）在函数y=(3m-1)x的图像上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式。挑战自我1. 等腰三角形顶角为度，底角为度，则之间的函数关系式是2. 某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是3. 在中，C=90，AC=6，BC=8，设是上任一点，点与不重合，且CP=x，若，则与之间的函数关系式是，自变量取值范围为4. 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排位数与这排的排数的函数关系式是，自变量的取值范围是5. 某开发区为改善居民住房条件，每年要建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2001年到2003年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图请根据提供的信息解决下面的问题该区2002年和2003年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？增加了多少万平方米?y(万人)x(年)20032002200117181920平方米/人(年)20032002200199.610课堂小结1、什么叫做函数的图像？2、函数的三种表示法。当堂训练必做题： P116习题第4题选做题：p116-117未做题课后反思第48课时 一次函数学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵复习引入；1.比较下列各函数，它们有哪些共同特征？ 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。2、板书课题，揭示目标自学指导：1、看书：教材P118 P119的内容，认真领会例， 6分钟后回答下列问题。2、解答下列问题：（1）、关于自变量的 式的函数叫做一次函数，它的一般形式是 。（2）、在一次函数 中，当 时，一次函数 也叫做正比例函数，其中k叫做 。（3）、一次函数特征是：因变量随自变量的变化是_自学检测：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？ 2、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x2y5是一次函数； （ ） (4)2yx=0是正比例函数 （ ）3、下列说法不正确的是（ ） A一次函数不一定是正比例函数。 B不是一次函数就不一定是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数。 D不是正比例函数就一定不是一次函数。 4、下列函数中一次函数的个数为 ， y=2x；y=3+4x； y=x+1 y= x+3 y=ax（a0的常数）；xy=3；2x+3y-1=0；5、p120练习1,2。一展身手1、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_。（2）当m=_时，函数y=3x +3 是一次函数。(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，为正比例函数，则m应取_。2、已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。3、函数：y=-2x+3；x+y=1；xy=1；y=；y=x+1；y=0.5x中，属一次函数的有_，属正比例函数的有_（只填序号）4、当m= 时，y=是一次函数。 5.已知若是的正比例函数，求的值。6.已知是的一次函数，当时，；当时，求（）关于的一次函数关系式。（）当时，的值。挑战自我：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%，（1）、设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。（2）、小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？课堂小结一次函数、正比例函数的概念和解析式七、当堂训练必做题： P120习题第3、4题选做题：1下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=22已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是 。3一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是 4已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数5从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_7某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？8小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？八、课后反思第49课时 一次函数的图像（1）学习目标：1、通过具体操作，感受正比例函数的图象是一条直线；2、学会选择的点，正确地画出正比例函数的图象；3在现实情境中会列正比例函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。教学重点：了解正比例函数的图象是一条直线并会画正比例函数的图象。教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵复习引入；1、什么叫做一次函数？它的一般形式是怎样的？2、什么叫做正比例函数？它与一次函数有何关系？3、板书课题，揭示目标自学指导：1、看书：教材P122 P124的内容，认真领会例1，例2， 6分钟后回答下列问题。2、解答下列问题：（1）、正比例函数y=kx(k0)的图象是经过 的 。（2）、直线y=kx(k0),当k0时，经过第 象限从左向右 ，y随x增大而 ，当k0时，经过第 象限 从左向右 ，y随x增大而 。自学检测：1、在同一坐标系中画出正比例函数y=x和y=3x的图像，并分别指出经过哪些象限。2、p124第2题3、直线y=7x经过第 象限，y随x增大而 。一展身手1、已知直线yX，下列说法错误的是 （ ）A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大2、下列关系：面积一定的长方形的长s与宽a；圆的周长s与半径a；正方形的面积s与边长a；速度一定时行驶的路程s与行驶时间a其中s是a的正比例函数的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3、直线y=9x从左向右 ，y随x增大而 。4、函数y=x中，若，则 。挑战自我1小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？ 2、已知点A(，)和点B（，）都在直线y=kx上，且, ，那么k 0。3、p128 6、7课堂小结 1、 正比例函数y=kx(k0)的图象是经过 的 2、k值对直线有怎样的影响？当堂训练必做题： P127习题第2（1）、题选做题： 1已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数2已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_课后反思第50课时 一次函数的图像（2）学习目标：1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；3在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵复习引入；1、什么叫做一次函数？它的一般形式是怎样的？2、什么叫做正比例函数？它的图像是什么？3、板书课题，揭示目标自学指导：1、看书：教材P124 P127的内容，认真领会例3，例4， 6分钟后回答下列问题。2、解答下列问题：1、一次函数y=kx+b的图象是一条 ，它与正比例函数y=kx的图像 。2、一次函数y=kx+b（k,b为常数，k0）的图像可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到，当b0时，向 平移；当b0时，向 平移。3、一次函数y=kx+b，当k0时, 从左向右看直线 ，函数值y随x增大而 ；当k0时, 从左向右看直线 ，函数值y随x增大而 。自学检测：1、将直线y=x向上平移5个单位，得到直线 ； 将直线y=2x向下平移3个单位，得到直线 。2、直线y=-3x和直线y=-3x+5位置关系是 。3、函数y=3x6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 4、写出一条与直线y=2x-3平行的直线 。5、（1）直线和的位置关系是 ，直线可以看作是直线向 平移 个单位得到的， 向 平移 个单位得到的。一展身手1、p127练习1,2。2、函数y=-7x6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y= 3、函数ykx-4的图象平行于直线y-2x，求函数若直线的解析式为 ；4、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线 5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.(k_0, b_0) (k _ 0, b _0)6、两条直线和，当时，这两条直线 ，当，时，这两条直线的位置关系是 。挑战自我1 已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.2已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？课堂小结 1、一次函数y=kx+b的图象是什么? 2、一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图像有何关系？当堂训练必做题： P127习题第1、3、题选做题：已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6） 求此函数的解析式，并画出图象求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积课后反思第51课时 一次函数的图像（3）学习目标：1、使学生掌握一次函数的性质 2、运用一次函数的图象和性质解决有关问题。3、培养学生的观察、比较、归纳能力教学重点：运用一次函数的图象和性质解决有关问题。教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵自学指导：1、一次函数的一般形式 ，正比例函数 ；2、直线y=kx+b(k0)与X轴的交点为（ ），与Y轴的交点为（ ）；3、一次函数y=kx+b（k,b为常数，k0）的图像可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到，当b0时，向 平移；当b0时，向 平移。4、一次函数y=kx+b，当k0时, 从左向右看直线 ，函数值y随x增大而 ；当k0时, 从左向右看直线 ，函数值y随x增大而 自学检测、函数y=3x6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 、写出一个y随x的增大而减少的一次函数 、一次函数y=5x+4的图象经过_象限,y随x的增大而_,它的图象与x轴. Y轴的坐标分别为_ （2）函数y=(k-1)x+2，当k1时，y随x的增大而_,当k1时，y随x的增大而_。、直线和的位置关系是 ，直线可以看作是直线向 平移 个单位得到的， 向 平移 个单位得到的。、 将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线 、写出一条与直线y=2x-3平行的直线 一展身手1、函数y=-3x+5的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y= 2、